Полный дифференциал функции многих переменных

1.

Полный дифференциал функции многих
переменных
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
[email protected]
13 апреля 2020
Красноярск

2.

Полный дифференциал функции двух
переменных
дz
дz
dz dx dy
дx
дy
13 апреля 2020
Красноярск
2

3.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
2
13 апреля 2020
Красноярск
3

4.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
2
Решение.
13 апреля 2020
Красноярск
4

5.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
Решение.
2
Найдем частные производные
13 апреля 2020
Красноярск
5

6.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
Решение.
2
Найдем частные производные
дz
f x, y
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
6

7.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
Решение.
2
Найдем частные производные
'
дz
2
f x, y х 3 у
дх х у
x
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
7

8.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
Решение.
2
Найдем частные производные
'
2
дz
2
х
у
х
3
у
f x, y х 3 у
2
дх х у
х у
x
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
8

9.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
Решение.
2
Найдем частные производные
2
'
2
дz
2
у
3
у
f x, y х 3 у х у х 3 у
2
2
дх х у
х у
х
у
x
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
9

10.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
Решение.
2
Найдем частные производные
2
'
2
дz
2
у
3
у
f x, y х 3 у х у х 3 у
2
2
дх х у
х у
х
у
x
'
x
дz
f x, y
дy
'
y
13 апреля 2020
Красноярск
10

11.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
Решение.
2
Найдем частные производные
2
'
2
дz
2
у
3
у
f x, y х 3 у х у х 3 у
2
2
дх х у
х у
х
у
x
'
x
'
2
дz
'
f y x, y
х 3 у
дy х у y
13 апреля 2020
Красноярск
11

12.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
Решение.
2
Найдем частные производные
2
'
2
дz
2
у
3
у
f x, y х 3 у х у х 3 у
2
2
дх х у
х у
х
у
x
дz х 3 у 6 у х у х 3 у
'
'
x
f y x, y
2
2
'
дy х у y
х у
13 апреля 2020
Красноярск
2
12

13.

Полный дифференциал функции двух переменных
Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у
z
х у
Решение.
2
Найдем частные производные
2
'
2
дz
2
у
3
у
f x, y х 3 у х у х 3 у
2
2
дх х у
х у
х
у
x
дz х 3 у 6 у х у х 3 у 6 х у х 3 у 2
'
'
x
f y x, y
2
2
'
дy х у y
х у
13 апреля 2020
Красноярск
2
х у
2
13

14.

Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у2
z
х у
2
дz
у
3
у
f x, y
2
дх
х у
'
x
дz 6 х у х 3 у 2
f x, y
дy
х у 2
'
y
13 апреля 2020
Красноярск
14

15.

Пример 5 ФМП. Найти полный дифференциал функции:
х 3у2
z
х у
2
дz
у
3
у
f x, y
2
дх
х у
'
x
дz 6 х у х 3 у 2
f x, y
дy
х у 2
'
y
у 3у2
6х у х 3у 2
dz
dx
dy
2
2
х у
х у
13 апреля 2020
Красноярск
15