Касательная к окружности. Признаки и свойства касательной к окружности

1.

2. 14.04 Классная работа тема: Касательная к окружности. Признаки и свойства касательной к окружности.

Признаки: 1.Если пряма. Проходящая через точку окружности,
перпендикулярна радиусу, проведённому в зту точку, то эта прямая является
касательной к данной окружности.
2. Если расстояние от центра до некоторой прямой равно радиусу
окружности, то эта прямая является касательной к данной окружности.
Свойства:1.Касательная к окружности перпендикулярна радиусу
проведённому в точку касания.
2. Если через данную точку к окружности проведены две касательные, то
отрезки касательных, соединяющие данную точку с точками касания, равны
.
АВ=АС

3. Задача 1

AB и BC - отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с
центром О. ОА= 16 см, а радиусы, проведенные к точкам касания,
образуют угол, равный 120º. Чему равен отрезок ОВ?

4. Решение:

углы ВСО и ВАО = 90 гр. как радиусы проведенные в точку
касания.
ВА = ВС, как касательные проведенные из одной точки. =>
треуг. ВАО = ВСО (2 стороны и угол между ними)
углы АОВ = ВОС = 120:2 = 60 гр.=>уг.АВО = СВО = 30 гр.
а катет лежащий против угла в 30 градусов равен.
половине гипотенузы=>
ОВ=16 * 2 = 32см.

5. Задача 2

• Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к
окружности с центром О, проведенных из точки А.
Найдите угол ВАС, если ОА=30 см, ОВ= 15 см.

6. Решение:

АВ и АС –касательные, следовательно АВ=АС
(по свойству касательных) и
АВ перпендикулярно ОА, АС перпендикулярно ОС.
Треугольники АВО и АОС прямоугольные и равны по катету
(АВ=АС) и гипотенузе (АО-общая).
ОА=30 см, ОВ= 15 см ( если катет равен половине
гипотенузы, то он лежит против угла 30градусов)
ОВ=1/2ОА следовательно угол ВАО=30градусов.
Углы ВАО и САО равны, т.к. равны треугольники АВО иАСО .
следовательно угол ВАС=30*2=60 градусов.

7. Задание для самостоятельной работы.

• Решить тест.
• Ответы занести в таблицу.
• Таблицу сфотографировать и выслать на
почту сетевого города до 13.00
• вторника 14.04.

8. тест

• Список вопросов теста
• Вопрос 1
• на каком из рисунков изображена касательная к
окружности

9.

• Вопрос 2
• найдите радиус окружности .если отрезок
касательной равен 12см

10.

• Вопрос 3
• найдите угол ВСА если угол АОС равен 55
градусам
ВС

11.

• Вопрос 4
• Найдите периметр треугольника АВС

12. Таблица ответов.

вопрос
ответ
1
2
3
4