Степень с рациональным показателем и ее свойства

1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

2. «Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной

науки».
Г.В.Лейбниц
Алгебра
открывает перед нами двери в
лабораторный комплекс
«СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ».

3. Лаборатория «Основы».

Дайте
определение степени с дробным
показателем.
Для какого дробного показателя
определена степень с основанием равным
нулю?
Определяется ли степень с дробным
показателем для отрицательного
основания?

4. № 1. Представьте число 64 в виде степени с основанием -2; 2; 8. № 2. Куб какого числа равен 64? № 3. Представьте число 64 в

виде степени с
рациональным показателем.
26
82
64
(-2)6
4096 1/2
43

5. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

• Представьте степень с дробным
показателем в виде корня:
2
3
1.
2
2.
1
3
3.
4.
5.
3
3
8 1
1, 5
2
1
3
1
3
2
1
3
3
не имеет смысла
5а 5 а
2
2
3
х у 3 х у
2

6. Представьте в виде степени с дробным показателем:

• Представьте в виде степени с дробным
показателем:
7 7
1.
2.
9
1
2
а а
4
4
9
1
3
3 2 2
3.
2
1
4.
5.
b b b b b
2
х у
3
1, 5
x y x y
3
2
1,5

7. Лаборатория «Действия над степенями».

Возьмите на заметку:
Расстояние от Земли до туманности
Андромеды выражается числом:
95000000000000000000 = 95 · 10 18, оно
называется квинтиллион.
Масса Солнца в граммах выражается числом
1983 · 10 30 гр. – нональон.

8. Упростите выражения и вычислите их значения, применяя свойства степени:

• Упростите выражения и вычислите их
значения, применяя свойства степени:
4
1
4
14
1.
6
2
2 49
1
3
3
2
2.
25 0,001
3.
2 3 5 3
9
9
20
12,5
19
3

9. Применяя свойства степеней сравните выражения:

• Применяя
свойства степеней
сравните выражения:
17
1.
2.
3.
17
4
8
<и
5
9
3
21
100
2
>и
8
7
>и 10
30

10. Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство:

Лаборатория «Исследование степени».
• Заполните пропуски так, чтобы получилось
верное равенство:
1.
2.
2
х 2 х x х ...
1
2
1
...2
1
2
1
1
1 1
2
2
2
2
a b a... ...b a b

11. Сократите дробь:

• Сократите дробь:
х 2х
1, 5
х 2х
0,5
1.
2.
а
2
3
а
3.
а
3
5
5
3
1
x
5
а
2
a b b
0,5 0,5
a 2a b b
Молодцы!
b
a b

12. Упростите выражение:

• Упростите выражение:
6х 1 6х 1 х 9
0,5
0,5
х 3 х 3 2х 1
0,5
0,5
6

13. Самостоятельная работа.

В а р и а н т 1.
В а р и а н т 1.
№1 Вычислите:
81 3
0,4
0, 5
9 27
0,3
1
6
32 4
0,3
0,1
16 2
0, 42
0, 6
№2 Упростите выражение:
1
1
1
1
1
1
2
а ) а 2 3а 2 6а 2 ; а ) у 2 3 2 у 2 6 у 2 ;
б) 1 х
0,5 2
2х
0,5
б) 1 а
0,5 2
2а .
0,5

14. Домашнее задание:

№ 628 (а, в)
№ 630