Абсолютная скорость и абсолютное ускорение автомобиля. Семинар 8

1.

МГТУ им. Н.Э.
Баумана
5.38(К)
Земной шар радиуса R вращается равномерно с угловой скоростью ω. Вдоль
меридиана движется автомобиль с постоянной скоростью u относительно Земли.
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение автомобиля, приняв его
за материальную точку. Автомобиль находится на широте .
Решение.
Свяжем подвижную систему координат с Землей.
Тогда переносное движение – вращательное c угловой скоростью .
z
Относительная траектория – окружность радиуса R.
v A vr ve
O
vr и
Переносная скорость направлена по касательной к параллели и равна:
vе ω h ω R cos α
Поскольку переносная и относительная скорости ортогональны, то:
v A ( vr ) 2 ( ve ) 2 и 2 ( R cos )2
´
h
По теореме о сложении скоростей:
Относительная скорость
Относительная
траектория
x
e
´
´
y

2. Пример1

МГТУ им. Н.Э.
Баумана
По теореме о сложении ускорений:
a ar ae aк
Относительная траектория окружность, поэтому:
ar arn ar ,
arn
2
r
относительная скорость постоянная
a r и 0,
z
2
v u
.
R R
aen
Переносное движение вращательное, поэтому:
n
e
ae a a ,
e
переносная угловая скорость постоянная
O
a e e h ω e R cos 0,
2
2
aеn e h e R cos .
x
e
arn
´к
h
´
aк 2 ωe vr , aк 2 e vr sin ( e , vr ) 2 e и sin .
a x a к
n
n
a y ar cos α ae
n
a z ar sin α
u 2 cos
u 2 sin 2
2
2
a a a a (2 eu sin ) (
e R cos ) (
) .
R
R
2
x
2
y
2
z
2
y

3.

МГТУ им. Н.Э.
Баумана
Дано:
, см. .
Определить:
y
´
Решение.
Относительное движение – вдоль радиуса
O
Переносное движение – вращение относительно оси
2
см/с
´ =8 см /с 2
=
2
= ´ =2 рад /с
2 √3
2
2
( ) = ∙ sin =2∙4 2 =4 √ 3см/с ≈ 6, 9см/с
´ × ´ ;
´ к =2
´
M
´ ❑к
´ =8 ; ( 1 ) =8 см / с
=
√3
= =2 ∙ 4 ∙ 2 ; ( 1 ) ≈ 6,93 см/с
´
z
α
Относительная
траектория
´
´
x

4.

МГТУ им. Н.Э.
Баумана
Дано: , R=0,5 м, .
Определить:
Решение:
Переносное движение – плоское (качение колеса).
´
,
τ
Относительная траектория – окружность.
τ
,
= + =2+8=10 м/с
= + τ + к
к
τ
= + +(
+ + ) + к
2 2
,
τ
2
= = 0 , 5 =8 м /с 2
2
2
= =1 м/с =ω =32 м/с
2
к =2 ω =2 ·8 ·2=32 м/с
2
´
M
´
к
´ C
P
´
Относительная
траектория