Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

1. Расчетно-графическая работа №2

Задача К22. Определение абсолютной
скорости и абсолютного ускорения
точки.
Рисунок 3, вариант 11

2. Дано:

AB 10 см
OC 12 см
3
sr ОМ f (t ) 12 2 (7t 2t ), см
t1 1 с
e (t ) 8t t 2 , рад
45 0

3. Найти:

Вычислить абсолютную скорости и
абсолютное ускорение точки М в
момент времени t1 .

4. Заданный рисунок

z
A
B
M
C O
y
x

5. Решение:

Точка М совершает сложное движение. Т.к.
она движется по прямолинейному желобу
и одновременно желоб вместе с круглой
пластинкой вращается относительно оси
z.
Тогда абсолютная скорость v vr ve
и абсолютное ускорение w wr we wК .

6.

Определим положение точки М на рисунке.
Для этого найдем, чему равно ее
перемещение в момент времени t1 :
sr (t1 ) OM 12 2 7 1 2 13 60 2 см
Сделаем рисунок с учетом всех условий и
при данном положении точки.

7. Рисунок с учетом данных

M
z
A
B
C
O
y
x

8. 1. Относительное движение точки М.

По условию задачи – движение т. М по
желобу – относительное.
Оно задано естественным способом.
Тогда скорость точки М:
vr s r 12 2 (7 6t 2 )
Ускорение точки М:
wr v r 12 2 ( 12t )
2
r
v
w
n
r

9.

Определим, чему равна скорость и
ускорение в момент времени t1 1 с
vr 12 2 см / с 0 - направление вектора
скорости совпадает с положительным
направлением движения.
w r 144 2 см / с 2 0 - направление вектора
касательного ускорения противоположно
положительному направлению движения.
2
12 2
n
wr
0

10. Покажем на рисунке полученные вектора

vr
M
z
A
B
C
wr
y
x
O

11. 2. Переносное движение точки М.

По условию задачи – желоб вместе с
державкой АВ вращается вокруг
неподвижной оси.
Т.е. переносное движение – вращательное.

12.

Определим угловую скорость и угловое ускорение
e 8 2t
2
Тогда при t1 1 с
6 с 1 0 - направление угловой скорости
совпадает с положительным
направлением угла поворота.
2 с 2 0 - направление углового
ускорения противоположно
положительному направлению угла
поворота

13. Покажем на рисунке полученные вектора

vr
M
z
x
A
B
C
wr
y
O

14.

Для определения скорости и ускорения
необходимо найти радиус вращения тела
в точке М – кратчайшее расстояние от
точки М до оси вращения:
MM 1 Re AB 2OC OM cos
2
10 2 12 60 2
26 см
2

15. Покажем на рисунке это расстояние

M1
A
x
z
Re
vr
M
B
C
wr
y
O

16.

Определим скорость и ускорение точки М:
ve MM 1 6 ( 26) 156 см / с - по
направлению угловой скорости
we MM 1 2 ( 26) 52 см / с 2 - по
направлению углового ускорения
wen 2 MM 1 62 ( 26) 936 см / с 2 - по
радиусу вращения к оси.

17. Покажем на рисунке полученные вектора

n
zw
M1
e
vr
M
we
ve
A
x
B
C
wr
y
O

18. 3. Ускорение Кориолиса

Вычислим ускорение Кориолиса по
формуле:
wК 2 vr sin( , vr ) 2 6 12 2 sin 1350 144 см / с 2
Направление вектора определим по правилу
правой руки или правилу Жуковского.

19. Покажем на рисунке вектор ускорения Кориолиса

n
zw
M1
e
vr
M
wК
we
ve
A
x
B
C
wr
y
O

20. 4. Абсолютная скорость

Т.к. ve x
И vr ( y, z ) ,
то vr ve
Тогда абсолютная скорость равна:
v vr2 ve2 (12 2 ) 2 ( 156) 2 156,92 см / с

21. 5. Абсолютное ускорение.

Абсолютное ускорение можно представить в
n n
виде: w wr wr we we wk
Спроецируем этот вектор на оси координат:
wx we wК 52 144 92
wy wen w r cos 450 936 144 1080
wz wr sin 45 144
Тогда:
w wx2 wy2 wz2 1093,435 см / с 2

22. Ответ:

v 156,92 см / с
w 1093,435 см / с 2