Теорема о вписанном угле

1.

Повторение
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.
С
СВК = 1 + 2
2
1
А
В
К

2. Теорема о вписанном угле

3.

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
Вписанный угол
С
О
О
В
А
А
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
Угол с вершиной в центре окружности называется
Составьте определение
углов. углом.
пересекают окружность,
называется этих
вписанным
центральным углом.
В

4.

Какие углы являются вписанными на рисунках?
Е
На какую дугу опирается вписанный угол?

5.

Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
В
Дано: АВС – вписанный
1
Доказать: АВС АС
2
a
О
1 случай (О
a 2a
А
АВС р/б
С
ВС)
А В
Тогда внешний угол АОС =
АС 2a
В =
a
АС 2a
1
В АС
2
=a
2a

6.

2 случай
1
АВD АD
2
+
1
DBC DС
2
В
О
С
А
D
1
АВС АС
2

7.

3 случай
1
АВD АD
2
–
1
DBC DС
2
В
О
1
АВС АС
2
А
С
D

8.

Следствие 1
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
M
N
F
О
В
А
С

9.

Следствие 2
Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность – прямой.
M
N
F
О
А
С
В

10.

Блиц-опрос
Найдите градусную меру угла АВС
В
О
1100
С
А
550

11.

Блиц-опрос
Найдите градусную меру угла АВС
В
С
А
1200
О
120
24000

12.

Блиц-опрос
Найдите градусную меру угла АВС.
А
В
О
С