Центральные и вписанные углы. 8 класс. Часть 3

1.

Геометрия 8 класс
Часть 3
Учитель математики
МОУ “Оленовская школа №2
Волновахского района”
Прохоренко Ирина Ивановна

2.

Дуга окружности
АВ
А
М
N
АМВ
АNВ
О
В

3.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d
О
В

4.

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
Вписанный угол
С
О
О
В
А
В
А
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным
окружность,
вписанным
углом.
Составьте называется
определение
этих углов.
углом.

5.

Дугу окружности можно измерять в градусах.
Если дуга АВ окружности с центром О
меньше полуокружности или является
полуокружностью, то ее градусная мера
считается равной градусной мере
центрального угла АОВ.
О
650
В
А
АВ АОВ 65
0

6.

А
О
В
АВ АОВ 180
0

7.

Если дуга АВ окружности с
центром О больше
полуокружности, то ее градусная
мера считается равной
360 АОВ
0
О
650
В
А
2950
АВ 360 АОВ 360 65 295
0
0
0
0

8.

САВ СОВ 145
300
1150
О
В
АDB 360 115 245
0
0
CDB 360 145 215
0
DB 180
0
0
0
0
0

9.

Найти АNВ , АМВ , хорду АВ.
M
3000
О
600
16
А
АNВ АОВ 60
0
АMВ 360 60 300
0
В
N
0
0

10.

Найти угол АОВ.
M
2720
О
?
В
А
880

11.

Найти расстояние от точки А до радиуса ОВ.
6 АВ 600
R = 6.
О
Х
В
600
А

12.

Повторение
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.
С
СВК = 1 + 2
2
А
1
В
К

13.

Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
В
Дано: АВС – вписанный
1
Доказать: АВС АС
2
a
О
1 случай (О ВС)
a 2a
А
С
В =
a
АС 2a
А р/б В
АВС
=a
Тогда внешний угол АОС = 2a
АС 2a
1
В АС
2

14.

2 случай
1
АВD АD
2
+
1
DBC DС
2
В
О
С
А
D
1
АВС АС
2

15.

3 случай
1
АВD АD
2
–
1
DBC DС
2
В
О
А
1
АВС АС
2
С
D

16.

Следствие 1
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу,
равны.
M
N
F
О
В
А
С

17.

Следствие 2
M
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность – прямой.
N
F
О
А
С
В

18.

Домашнее задание
§ 2стр 167 п.72,73 выучить
№ 649, 650