Центральная симметрия

1.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ
СИММЕТРИЯ

2. Центральная симметрия

M
A
M1
• Точки М и М1
называются
симметричными
относительно точки А,
если A – середина
MM1 .
• A – центр
симметрии

3.

Докажем, что центральная симметрия
является движением
M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1)
1) Если M не равно 0 , то О – середина ММ1.
Тогда (x+x1)/2=0; (y+y1)/2=0; (z+z1)/2=0.
Значит, x=-x1; y=-y1; z=-z1. (1).
2) Если М=0, то х = х1 = у = у1 = z = z1 = 0,
т. е. формулы (1) верны.
Z0 (M) = M1.
3) Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А —> А1, В —> В1, тогда А1(-x1; -y1;
-z1), В1(-x2; -y2;- z2) (по (1)). Тогда,
т. е. АВ=А1В1. Тогда Zо - движение