Зеркальная симметрия

1. Зеркальная симметрия

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

2. Что же это такое?

ЧТО ЖЕ ЭТО ТАКОЕ?
М
• Зеркальной симметрией называется
М1
α
такое отображение пространства на
себя, при котором любая точка М
переходит на симметричную
относительно плоскости α точку М1

3. зеркальная СИММЕТРИЯ ЕСТЬ ДВИЖЕНИЕ

ЗЕРКАЛЬНАЯ
СИММЕТРИЯ ЕСТЬ
ДВИЖЕНИЕ
z
B
А
Рассмотрим симметричные А(x1; y1; z1), В(x1;
y1; z1), А1(x2; y2; -z2), В1(x2; y2; -z2), докажем,
что расстояние между точками А1 и В1,
которые им симметричны, равно АВ.
По формуле расстояний между двумя точками,
найдём:
АВ=√( (х2-х1)2+(y2-y1)2+(z2+z1)2 )
О
x
А1
y
B1
A1B1=√( (-х2-х1)2+(-y2-y1)2+(-z2+z1)2 )
Длина отрезка АВ равна длине отрезка A1B1,
то есть расстояние между точками сохранено.

4.

519. ПРИ ЗЕРКАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ Α
ПЛОСКОСТЬ Β ОТОБРАЖАЕТСЯ НА ПЛОСКОСТЬ Β1. ДОКАЖИТЕ, ЧТО ЕСЛИ
ПЛОСКОСТЬ Β ОБРАЗУЕТ С ПЛОСКОСТЬЮ Α УГОЛ Φ, ТО И ПЛОСКОСТЬ
Β1 ОБРАЗУЕТ С ПЛОСКОСТЬЮ Α УГОЛ Φ.
Q
O
B1
P
1. ВОЗЬМЕМ НА РЕБРЕ ДВУГРАННОГО УГЛА PQ ТОЧКУ О; ПРОВЕДЕМ ПРЯМУЮ
OB⊥PQ, ˛BOA=