Классификация игр

1. Классификация игр

•некооперативные/кооперативные
•статические/динамические
•с полной информацией/с неполной информацией

2. Lecture vs Cinema II

L2
L1
C1
C2
1
1
1
0
0
1
2
2

3. Слабое доминирование стратегий

⊐ G = {I ; S ; U}, i ∈ I.
Стратегия s'i слабо доминирует стратегию s''i
игрока i, если
ui (s'i , s–i) ≥ ui (s''i , s–i) для ∀s–i ∈ S–i и
∃ŝ–i ∈ S–i : ui (s'i , ŝ–i) > ui (s''i , ŝ–i) .
Обозначение
s'i ≻ s''i

4. Последовательное исключение слабодоминируемых стратегий

L
U
M
D
C
R
0
0
1
1
0
1
1
1
2
0
0
1
0
4
1
2
0
2

5. Наилучшие отклики (best responses)

⊐ G = {I ; S ; U}; i ∈ I ; ŝ–i ∈ S–i.
Стратегия s'i является наилучшим откликом
игрока i на ŝ–i , если
ui (s'i , ŝ–i) ≥ ui (s''i , ŝ–i) для ∀ s''i ∈ Si.
Обозначение
s'i ∈ bi(ŝ–i)

6. Никогда не лучшие отклики (never a best responses)

⊐ G = {I ; S ; U}; i ∈ I ; s'i ∈ Si.
Стратегия s'i является никогда не лучшим
откликом игрока i, если
∄ ŝ–i ∈ S–i , что s'i ∈ bi(ŝ–i).

7. Последовательное исключение никогда не лучших откликов

L
U
M
D
C
R
0
0
1
1
0
1
1
1
2
0
0
1
0
4
1
2
0
2

8. Различные решения задач теории игр

B1
A1
A2
A3
B2
1
1
2
1
1
2
3
1
2
2
1
3
B3
0
0
0
0
0
0

9. Равновесие по Нэшу как набор наилучших откликов

⊐ G = {I ; S ; U};
s∗ = (s∗1 , s∗2 , … , s∗n) ∈ S.
Набор стратегий s∗ является
равновесием по Нэшу игры G, если
для ∀ i ∈ I
s∗i ∈ bi(s∗–i).

10. Равновесие по Нэшу (Nash equilibrium)

⊐ G = {I ; S ; U}; s∗ = (s∗1 , s∗2 , … , s∗n) ∈ S.
Набор стратегий s∗ является равновесием
по Нэшу игры G, если
для ∀ i ∈ I
ui (s∗i , s∗–i) ≥ ui (si , s∗–i) для ∀ si ∈ Si.
Обозначение
s∗ ∈ NE(G)

11. Игры с постоянной суммой

L
U
D
R
1
-1
0
0
0
0
2
-2