Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками

1.

Формулы середины отрезка и
расстояния между двумя
точками

2.

Координатные плоскости:
xz xy yz

3.

Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
АВ
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2
2
2
Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
x1 x2 y1 y2 z1 z2
M
;
;
2
2
2

4. о

ПРИМЕР:
о
Дано: А (3;-1;1), В (-2;4;2), точка М – середина АВ.
Найти: IАВI, М(x;y;z).
Решение:
АВ
x2 x1
АВ
2 3 2 4 ( 1) 2 (2 1) 2
2
25 25 1
y2 y1 ( z2 z1 ) 2
2
51
x1 x2 y1 y 2 z1 z 2
М
;
;
2
2
2
3 ( 2) 1 4 1 2
М
;
;
2
2
2
М 0,5;1,5;1,5
Ответ:
АВ 51
М 0,5;1,5;1,5

5. Задача №1. Найдите координаты середины M отрезка АВ и длину отрезка АВ, если:

1) А (3;-1;3), В (-2;4;4)
2 ) А (3;4;5), В (2; -1;6)

6. Задача № 2.

Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
Найдите координаты
середины отрезка АВ и
его длину.