Модель линейной множественной регрессии

1. Модель линейной множественной регрессии

2. Модель линейной множественной регрессии

3. Модель линейной множественной регрессии

4. Модель линейной множественной регрессии

5. Модель линейной множественной регрессии

• Процедура проверки гипотезы о равенстве
коэффициента регрессии конкретному
числу (частный случай – проверка
значимости коэффициента регрессии) для
модели
линейной
множественной
регрессии аналогична проверке гипотезы
для модели парной линейной регрессии.

6. Модель линейной множественной регрессии

7. Модель линейной множественной регрессии

Общий вид модели линейной множественной регрессии:
Выборочное регрессионное уравнение:

8. Модель линейной множественной регрессии

Рассмотрим двухфакторную регрессионную модель
Для нахождения оценок
используется метод наименьших квадратов (МНК).

9. Модель линейной множественной регрессии

Выражение для i-го остатка:
Минимизируем сумму квадратов
остатков:
Приравниваем к 0 частные производные по всем
переменным:

10. Модель линейной множественной регрессии

Получаем систему уравнений:
Решением данной системы будут значения
оценок коэффициентов

11. Модель линейной множественной регрессии

В общем виде для модели
система уравнений для нахождения оценок
коэффициентов регрессии имеет вид:
Yi n ˆ0 ˆ1 X 1i ˆ2 X 2i ... ˆk X ki ,
2
ˆ
ˆ
ˆ X X ˆ X X ,
Y
X
X
X
i 1i
0
1i
1
1i
2
1i
2i
k
1i
ki
.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........
Y X ˆ X ˆ X X ˆ X X ˆ X 2 .
0 ki
1 1i
ki
2 2i
k
k ki
i 2 i

12. Модель линейной множественной регрессии в векторном виде

13. Модель линейной множественной регрессии в матричном виде

14. Модель линейной множественной регрессии в матричном виде

15. Модель линейной множественной регрессии в матричном виде

16. Модель линейной множественной регрессии в матричном виде

17. Пример

18. Пример

19. Пример

20. Пример

21. Пример

22. Теорема Гаусса- Маркова для случая линейной множественной регрессии

23. Дисперсионный анализ

24. Коэффициент множественной детерминации R2

25. Коэффициент множественной детерминации R2

26. Коэффициент множественной детерминации R2

27. Коэффициент множественной детерминации R2

28. Коэффициент множественной детерминации R2

29. Radj2(скорректированный R2)

30.

31.

32.

33. Стандартная ошибка регрессии

34. Тестирование гипотез

35. Тестирование значимости коэффициента регрессии

36. Тестирование гипотезы о равенстве коэффициента конкретному значению

37. Доверительный интервал для коэффициента регрессии

38. Проверка гипотезы о значимости (адекватности) уравнения регрессии

39. Проверка гипотезы об адекватности регрессии

40. Проверка гипотезы об адекватности регрессии

41.

42. Проверка гипотезы об адекватности регрессии

43. Проверка гипотезы об адекватности регрессии

44. Тестирование гипотезы о группе переменных

45. Тестирование гипотезы о группе переменных

46. Тестирование гипотезы о группе переменных

47. Пример 1

• Unrestricted model (модель без ограничений)

48. Пример 1

• Restricted model (модель c ограничениями)

49. Пример 1

50. Пример 1

• В R-studio используем команду anova

51. Пример 2