Похожие презентации:
Площадь треугольника
1.
Геометрия, 9 классКолесова Ж. В., учитель математики
МОУ «СОШ п. Бурасы Новобурасского района
Саратовской области»
2.
ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
3.
В8
А
30
S-?
о
6
С
S = 12
4.
ВС
120
А
BD = 6, AC = 10 S - ?
D
S = 15 3
5.
CB
4
о
60
А
6
S-?
S = 12
D
3
6.
ВС
135
А
AC = 12 S - ?
о
D
S = 36 2
7.
ВС
120
о
А
BD = 10, ВC = 5 3 CD - ?
D
CD = 5
8.
CB
4
К
о
60
А
Н
ВН - ? ВК - ?
D
8
ВН = 2
3
ВК = 4
3
9.
ВН
4
о
60
А
ВС = 2 7
С
6
АН - ?
АН
6 3
= 7
10. ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Стороны треугольникапропорциональны
синусам
противоположных углов
11.
ВДано: АВС
Доказать:
АВ
BC
AC
sin C sin A sin B
А
С
12.
Доказательство:В
1
S ABC = 2 AB BC sin B (1)
1
S ABC = AС BC sin С (2)
2
1
S ABC =2 AB AC sin A (3)
А
С
13.
Приравняем равенства (1) и (2), получим1
AB BC sin B
2
1
= AС BC sin С
2
1
Сократим на BC , получим
2
AВ sin B
=
AС sin С
АВ
AC
sin C sin B
14.
Приравняем равенства (2) и (3), получим1
AB АC sin А
2
1
= AС BC sin С
2
1
Сократим на
АC, получим
2
AВ sin А = ВС sin С
АВ
ВC
sin C sin А
15. Объединив равенства
АВAC
sin C sin B
И
АВ
ВC
sin C sin А
получим
АВ
BC
AC
sin C sin A sin B
ЧТД
16. Теорема косинусов
Квадрат сторонытреугольника равен сумме
квадратов двух других
сторон минус удвоенное
произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
17.
Дано: АВСДоказать:
a = b + c –2bc*cosA
18.
уС(bcosA; bsinA)
А
В (с; 0) х
19. Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС =а, АС = b. Введем систему координат с
началом в точке А. Тогда В (с; 0),
С (bcosA; bsinA).
Найдем расстояние ВС:
2
2
2
2
2
2
2
ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A +
2
2
2
2
2
b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA
ЧТД