Презентация_по_геометрии_На_тему_Соотношения_между_сторонами_и_углами

1.

2.

A
B
C

3.

Прямоугольный треугольник

4.

Определение: синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Определение: косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Определение: тангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

5.

AC
cos =
AB
B
A
C
sin = BC
AB
BC
tg =
AC

6.

Решение.

7.

8.

− основное тригонометрическое
тождество
− тригонометрические функции
Тригонометрия − происходит от греческих слов
τρίγωνον (треугольники) и μέτρεο (измеряю)
Тригонометрия − раздел математики, в котором
изучают тригонометрические функции и их
использование в геометрии.

9.

ОСНОВНОЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ
ТОЖДЕСТВО
sin cos 1
2
2

10.

ВС = √АВ2 – АС2;
BC
sin
=
по определению
;
AB
подставим значение ВС:
√АВ2 – АС2
AC 2
sin =
= 1–
AB
√
AВ
B
sin 1 cos
2
A
C
Аналогично
cos 1 sin
2

11.

AC
cos =
AB
A
BC
sin =
AB
BC
tg =
AC
Разделим числитель и
знаменатель на АВ:
BC АC sin
:
=
tg =
AВ AВ cos
C
BC
tg =
AC
B
sin
tg =
cos

12.

Из определения sin , cos , tg получаем следующие
правила:
Катет, противолежащий углу , равен
произведению гипотенузы на sin .
a = c sin
A
Катет, прилежащий углу , равен
произведению гипотенузы на cos .
c
b
C
b = c cos
Катет, противолежащий углу , равен
произведению второго катета на tg .
B
a
a = b tg

13.

Задание 1
В прямоугольном треугольнике
ABC С = 90°, катет ВС = 10 см,
tgА = 2,5. Найдите второй катет и
гипотенузу треугольника.
A
B
АC = 4 см; АВ = 2√29 см
C

14.

Задание 2
Дано:
A
∆ABC – прямоугольный
С = 90°
АВ = 10 см
sin = 0,7
Найти:
C
B
AС, ВС
АС = 7 см, ВС = 7,14 см

15.

Задание 3
Дано:
B
∆ABC – прямоугольный
С = 90°
АВ = 3 см
tg = 0,75
Найти:
C
A
AB, ВС
АB = 5 см, ВС = 4 см

16.

Задание 4
Дано:
C
а
A
∆ABC – прямоугольный
A = 90°
ВC = а
С =
Найти:
B
В, AB, АC
В = 90° – ; АВ = а sin ; AС = а cos

17.

Решение.

18.

В классе решить:
Стр. 159 № 591 (а,б),
№ 592(а),№ 593(а, б)

19.

Дома:
Стр.159
№ 591 (в),
№ 592(б),
№ 593(в)