Первообразная. Таблица первообразных

1.

Тема Урока:

2.

Прямая
x2
Возведение
sin
х=a
Синус
(xn)'
в квадрат
угла
= nxn-1
Дифференцирование
Обратная
arcsin
a = х a∈[-1;1]
Арксинус
числа
?

3.

y 3x 2
3
y
2 x
y sin x
y x3
y 3 x
4
y x
производные
y cos x
x5
y
5
дифференцирование

4.

Производная
"Производит" новую ф-ию
дифференцирование
вычисление
производной
Первообразная
Первичный образ
интегрирование
восстановление
функции из
производной

5.

y = F(x) называют первообразной для y =
f(x) на промежутке X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)

6.

f(x)
F(x)
Таблица первообразных
1
f(х)=3
f(х)= х2
f(х)=cosx
f(х)=12
f(х)=х5

7.

y x2
y x 2 10
y 2 x
y x 2 0,5
y x2 3
F x x c
2
f x 2 x
совокупность первообразных

8.

f(x) = 2x
F1(x) = x2
F1'(x) = 2x
F2(x) = x2 + 1
F2'(x) = 2x
F3(x) = x2 + 5
F3'(x) = 2x
y = f(x) имеет бесконечно много
первообразных вида y = F(x)+C, где
C - произвольное число

9.

5
Показать, что функция
x
F ( x) 1
5
является первообразной для функции
4
f ( x) x
Решение:
4
x
5x
4
F ( x) 1
x f ( x)
5
5
5

10.

Показать, что функция F ( x )
1 sin 2 x
является первообразной для функции
f ( x) 2 cos x
Решение:
F ( x) 1 2 sin x 2 cos x f ( x)

11.

12.

Найти первообразные для функции
f ( x) 5 x e
3
2 x 7
4 cos x
Решение:
4
x
1 2 x 7
F ( x) 5 e
4 sin x C
4 2

13.

1) f(x) = 4
2) f(x) = -1
3) f(x) = x
4) f(x) = sin x
5) f(x) = x + 3cos x
3
2

14.

Условия
Доказательство
Дано: F(x) = 3x
Док-ть: f(x) = 12x
при x ∈ (-∞;+∞)
Найдем производную
4
3
F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 =
f(x)
F'(x) = f(x), значит
F(x) = 3x
4
первообразная для f(x)
= 12x3