Определение первообразной

1. «Свои способности человек может узнать, только попытавшись приложить их» Сенека Младший

2. Взаимно-обратные операции в математике

Прямая
Обратная
x2
Возведение в квадрат
sin α = a
arcsin a = α a∈[-1;1]
Синус угла
Арксинус числа
(xn)' = nxn-1
∫nxn-1dx = xn + C
Дифференцирование
Интегрирование

3. Пояснение в сравнении

Производная
Первообразная
"Производит" новую ф-ию
Первичный образ
дифференцирование
вычисление производной
интегрирование
восстановление функции из
производной

4. Первообразная

Тема Урока:
Первообразная

5. Содержание урока:

F'(x) = f(x)
Определение первообразной
F(x)+C = ∫f(x)dx
Неоднозначность первообразной
Проверка первообразной на заданном промежутке

6. Определение первообразной

y = F(x) называют первообразной для y = f(x)
на промежутке X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)

7. Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке

Условия
Доказательство
Дано: F(x) = 3x4
Найдем производную F(x):
F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x)
Док-ть: f(x) = 12x3
при x ∈ (-∞;+∞)
F'(x) = f(x), значит
F(x) = 3x4 первообразная
для f(x) = 12x3

8. Неоднозначность первообразной

f(x) = 2x
F1(x) = x2
F1'(x) = 2x
F2(x) = x2 + 1
F2'(x) = 2x
F3(x) = x2 + 5
F3'(x) = 2x
y = f(x) имеет бесконечно много
первообразных вида y = F(x)+C, где
C - произвольное число