Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

2. Контрольные вопросы

1. Что такое мнемоника и мнемотехника? Для чего она
применяется в тригонометрии?
2. Выпишите тригонометрические функции алгебраической
суммы двух аргументов (формулы сложения).
3. Запишите мнемоническое правило запоминания формул
сложения
4. Разберите и запишите в тетрадь решения примеров 1,2,3.
5. Выпишите формулы преобразования тригонометрических
функций в алгебраическую сумму.
6. Разберите и запишите в тетрадь решение примера 4.
7. Выпишите формулы преобразования алгебраической
суммы тригонометрических функций в произведение.
8. Разберите и запишите в тетрадь решения примеров 5,6.

3.

Как вы , наверное, успели заметить: тригонометрия
сложна обилием формул, которые трудно запомнить.
Быстрее запоминать тригонометрические понятия и
формулы могут помочь мнемонические правила.
Мнемо́ника (др.-греч. μνημονικόν искусство
запоминания), мнемоте́хника совокупность
специальных приёмов и способов, облегчающих
запоминание нужной информации и увеличивающих
объём памяти путём образования ассоциаций (связей).

4. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения)

sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin

5. Мнемоническое правило запоминания формул сложения

Формулы сложения – это та, группа формул которую
нужно знать наизусть. Но для их запоминания можно тоже
воспользоваться ассоциативным приемом. У косинуса
функции одноименные:
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
а у синуса разноименные:
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
Не все в нашей жизни бывает «гладко» за белой полосой
идет черная, и наоборот. Так и у наших функций, если
функции идут одноименные, то знаки не совпадают, а если
разноименные, то совпадают.

6. Пример 1

Вычислить: sin 20 0 сos 40 0 cos 20 0 sin 40 0
Решение:
sin 20 0 сos 40 0 cos 20 0 sin 40 0 sin 20 0 40 0 sin 60 0
3
2

7. Пример 2

Вычислить: cos 47 0 сos17 0 sin 47 0 sin 17 0
Решение:
cos 47 сos17 sin 47 sin 17 cos 47 17
0
0
0
0
0
0
3
cos 30
2
0

8. Пример 3

Упростить:
Решение:
tg tg
4
1 tg tg
4
tg tg
4
tg tg 1
4
4
1 tg tg
4

9. Формулы преобразования тригонометрических функций в алгебраическую сумму

1
sin cos sin sin
2
1
cos cos cos cos
2
1
sin sin cos cos
2

10. Пример 4

Преобразовать в алгебраическую сумму:
sin 5x sin 3x
Решение:
1
1
1
sin 5 x sin 3x cos 5 x 3x cos 5 x 3x cos 2 x cos 8 x
2
2
2

11. Формулы преобразования алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение

sin sin 2 sin
cos
2
2
sin sin 2 cos
sin
2
2
cos cos 2 cos
cos
2
2
cos cos 2 sin
sin
2
2
sin
sin
tg tg
tg tg
cos cos
cos cos

12. Пример 5

Преобразовать в произведение: sin 40 sin 20
0
Решение:
0
0
0
0
40
20
40
20
sin 40 0 sin 20 0 2 sin
cos
2
2
1
2 sin 30 cos 10 2 cos10 0 cos10 0
2
0
0
0

13. Пример 6

7
Преобразовать в произведение: сos cos
5
10
Решение:
7
9
9
сos cos
2 sin
sin 2 sin
5
10
20
4
20