Решение неравенств с одной переменной
Определение
Свойства числовых неравенств
Свойства равносильности неравенств
Примеры решения линейных неравенств
Реши линейные неравенства
1) Решение
2) Решение
3) Решение
4) Решение
5) Решение
Реши задачи
Реши задачу I.
Реши задачи II.
Реши задачи III.
До встречи. Успехов в учёбе
Используемые материалы
852.00K
Категория: МатематикаМатематика

Неравенства с одной переменной

1. Решение неравенств с одной переменной

8 класс п. 34 учебник Алгебра 8 класс
под ред. С.А. Теляковского М., Просвещение, 2007
Решение неравенств
с одной переменной
Определение и виды неравенств
Свойства числовых неравенств
Основные свойства равносильности неравенств
Примеры решения линейных неравенств и
неравенств, приводимых к линейным
Учитель Грязнова А.К.

2. Определение

Запись вида a > b или a < b
называется неравенством.
Неравенства вида a ≥ b, a ≤ b
называются ……
нестрогими
Неравенства вида a < b, a > b
строгими
называются ……

3. Свойства числовых неравенств

1) Если a > b, то b < a.
2) Если a > b, b > c, то a > c.
3) Если a > b, c - любое число, то a + c > b + c.
4) Если a > b, c > 0, то ac > bc.
5) Если a >b, c < 0, то ac < bc.
6) Если a > 0 b> 0, то
7) Если a > b, c > x, то a + c > b + x.
8) Если a > b, c > 0, то ac > bc.

4. Свойства равносильности неравенств

Любой член неравенства можно переносить из
одной части неравенства в другую, изменив его
знак на противоположный, при этом знак
неравенства не меняется.
Обе части неравенства можно умножить или
разделить на одно и тоже положительное
число, при этом знак неравенства не
изменится.
Если это число отрицательное, то знак
неравенства изменится на противоположное.

5. Примеры решения линейных неравенств

1.
x+4<0
x<-4
Ответ: (- ∞; -4)
-4
2.
2x + 4 ≥ 6
2x ≥ 6 - 4
2x ≥ 2
x≥1
1
Ответ: [1; - ∞)

6. Реши линейные неравенства

1)
х + 2 ≥ 2,5х-1;
1
2)
х - 0,25(х + 4) + 0,5(3х - 1) > 3;
2
3)
х² + х < х(х - 5) + 2
3
4)
4
5)
9 x 2 10 x 2
2.
10
9
5

7. 1) Решение

1)
1)
Решение
х + 2 ≥ 2,5х-1
х – 2,5 х ≥ -1 - 2
– 1,5 х ≥ -3
: (-1,5)
х≤2
x
2
Ответ: (- ∞; 2]

8. 2) Решение

2)
2)
Решение
х - 0,25(х + 4) + 0,5(3х - 1) > 3
х - 0,25х - 1 + 1,5х – 0,5 > 3
х - 0,25х + 1,5х > 3+1+0,5
2,25х > 4,5
х >2
x
2
Ответ: (2; +∞)

9. 3) Решение

3)
3)
Решение
х² + х < х(х - 5) + 2
х² + х < х2- 5х + 2
х² + х - х2 – 5х < 2
- 4х < 2
x
Ответ: (
; +∞ )

10. 4) Решение

4х – 16 – 9х + 15 ≥ 24
: (-5)
x
-5
Ответ: (-∞ ; -5 ]

11. 5) Решение

9 x 2 10 x 2
2.
10
9
x
Ответ: (-∞;
]

12. Реши задачи

I. Найдите
наибольшее целое число, являющееся
решением неравенства
2(х-3) - 1-3(х-2) - 4(х+1) > 0
II. Найдите
наименьшее целое число,
являющееся решением неравенства
0,2(2х+2) - 0,5(х-1) < 2
Найдите наименьшее натуральное число,
являющиеся решением неравенства
III.
3х - 3 < 1,5х + 4

13. Реши задачу I.

I. Найдите
наибольшее целое число, являющееся
решением неравенства
2(х-3) - 1-3(х-2) - 4(х+1) > 0
2х - 6 - 1- 3х + 6 - 4х - 4 > 0
-5х - 5 > 0
-5х > 5
х < -1
х
-3
-2
-1
x (-∞; -1)
Ответ: -2

14. Реши задачи II.

II. Найдите
наименьшее целое число,
являющееся решением неравенства
0,2(2х+2) - 0,5(х-1) < 2
0,4х + 0,4 - 0,5х +0,5 < 2
- 0,1х + 0,9 < 2
- 0,1х < 2 – 0,9
- 0,1х < 1,1
х > - 11
x
-11
-10 -9
x
Ответ: - 10.
(-11; +∞)

15. Реши задачи III.

Найдите наименьшее натуральное число,
являющиеся решением неравенства
III.
3х - 3 < 1,5х + 4
3х - 1,5х < 4+3
1,5х < 7
х<
х
1
x
(-∞;
2
3
4
), натуральные решения 1; 2; 3;4.
Ответ: 1

16. До встречи. Успехов в учёбе


Кто круга от квадрата не может отличить,
Тому мы с математикой советуем дружить
Нет лучше тренировки для вашего ума
Смекалки и сноровки прибавит вам она
Любому, кто стремится учиться лишь на «5»
Конечно, пригодится уменье рассуждать

17. Используемые материалы

1.Учебник Алгебра 8 класс под ред. С.А. Теляковского М., Просвещение, 2007
2. Математика. 5-11 классы. Практикум. (Дрофа) учебное электронное издание.
3. Картинка математика
http://st03.kakprosto.ru//images/article/2013/5/26/1_52553bc3a42bb52553bc3a42f9.jpg
4. Картинка Учитель http://pozitiv11.ru/wp-content/uploads/Nash-uchitel-dorogoy.jpg
English     Русский Правила