Призма. Свойства призмы

1.

2. План занятия

Понятие и чертёж
Элементы призмы
Общие свойства призм
Виды призм и их особенности
Поверхность призм
Сечения призм
Призмы вокруг нас

3. Понятие призмы

Чертёж
призмы
А
В
К
D
С
A’
Призма - это
многогранник состоящий
из двух плоских
многоугольников,
лежащих в разных
плоскостях и
совмещаемых
параллельным
переносом, и всех
отрезков, соединяющих
соответствующие точки
этих многоугольников.
B’
K’
D’
C’
Вернуться к плану

4. Элементы призмы

Верхнее основание
Ребро основания
вершина
Боковое
ребро
диагональ
Нижнее
основание
Боковая
грань
высота

5. Элементы призмы

Основания –
это грани, совмещаемые параллельным переносом.
Боковая грань –
это грань, не являющаяся основанием.
Боковые рёбра –
это отрезки, соединяющие соответствующие вершины
оснований.
Вершины –
это точки, являющиеся вершинами оснований.
Высота –
это перпендикуляр, опущенный из одного основания
на другое.
Диагональ –
это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в
одной грани.
Вернуться к плану

6. Общие свойства призмы

1.
2.
3.
4.
Основания призмы равны
Основания призмы лежат в
параллельных плоскостях
У призмы боковые рёбра
параллельны и равны
Любая боковая грань является
параллелограммом
Вернуться к плану

7. Виды призм

n –угольная призма
Прямая призма
Правильная
призма
Наклонная призма
Вернуться к плану

8. N-угольная призма

это призма, в основании
которой лежит n -угольник
-
Треугольная
призма
Четырёхугольная
призма
Шестиугольная
призма

9. Прямая призма

-
это призма, боковые рёбра
которой перпендикулярны
основанию
Её высота равна
боковому ребру
h
b

10. Правильная призма

-
это прямая призма,
основанием которой
является правильный
многоугольник.
В основании
равносторонний
треугольник
В основании
квадрат
В основании
правильный
6-угольник

11. Наклонная призма

-
это призма, боковые рёбра
которой не
перпендикулярны
основанию.
h

12. Поверхность призмы

Полная поверхность Sполн.
Боковая
+
поверхность Sбок
Поверхность
оснований Sосн
Поверхность – это сумма
площадей граней

13. Боковая поверхность прямой призмы

Теорема:
Боковая поверхность прямой
призмы равна произведению
периметра основания на длину
бокового ребра.
Дано: прямая n-угольная призма, a1 , а2 …
аn -стороны основания, l - боковое ребро.
Доказать: Sбок=Pосн l
Вернуться к плану

14. Доказательство теоремы

Боковые грани прямой призмы –
прямоугольники у которых
сторонами являются стороны
основания призмы и боковые
рёбра призмы
S1=a1l , S2=a2l
…Sn= an l
Sбок= S1+S2+…Sn=a1l +a2l +an l =
(a1 +a2 +…an) l =Pосн l
Теорема доказана

15. Особые сечения призмы

Диагональное
сечение – это
сечение
проходящее через
два боковых
ребра, не
принадлежащих
одной грани.
Вернуться к плану
Перпендикулярно
е сечение – это
сечение,
проходящее
перпендикулярно
боковым ребрам.

16. Призмы вокруг нас