Сфера. Шар

1.

Окружность —
множество точек плоскости,
расположенных на заданном
расстоянии от данной точки
Круг —
часть плоскости внутри окружности

2.

Сфера —
поверхность, состоящая из всех
точек пространства,
расположенных на заданном
расстоянии от данной точки

3.

C
О — центр сферы
ОС — радиус сферы R
O
DC — диаметр сферы D
D
R

4.

Шар —
тело, ограниченное сферой
Шар радиуса R с центром в точке О —
тело, содержащее все точки
пространства, расположенные от
точки О на расстоянии, не
превышающем R (включая О), и не
содержит других точек
O
Центр, радиус, диаметр сферы — центр, радиус, диаметр шара

5.

A
Сфера получена
вращением
полуокружности АСВ
вокруг её диаметра АВ
C
O
B

6.

Задача 1
B
M
Доказательство:
A
△АОВ — равнобедренный
Что требовалось доказать
O

7.

Задача 2
Найти: расстояние от центра сферы до АВ
Решение:
1) Д.п. проведём плоскость АВО
Сечение — окружность радиуса r
Д.п. ОМ — высота, медиана
ОМ — расстояние от точки О до прямой АВ
4) △АОМ — прямоугольный, по теореме Пифагора:
A
M
R
B
R
O