Определитель второго порядка

1. Определитель 2 порядка

РАССМОТРИМ СИСТЕМУ 2 – Х УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ
а11х+а12y=b1
а21х+а22y=b2
a11, a12, a21, a22, b1, b2, - некоторые числа,
x, y - неизвестные

2. Составим из коэффициентов системы прямоугольную таблицу вида

Матрица - любая
прямоугольная таблица,
с о с т а в л е н н у ю и з ч и с е л а ij
Определителем второго порядка или детерминантом,
соответствующим матрице назовем число D такое, что

3. Вычислить определители

4. Дана система уравнений

2х+4y=3
8х - y=6
Составить матрицу системы и
вычислить определитель
РЕШЕНИЕ

5. Свойства определителей

;
Свойства определителей
1. Определитель не меняется при транспонировании, т.е если
поменять местами столбцы и строки
2. Если одна из строк определителя состоит из нулей,
то определитель равен нулю.

6.

3. Если в определителе переставить две строки или два
столбца, то
определитель поменяет знак.
4. Определитель, содержащий две одинаковые строки
или столбцы,
равен нулю.

7.

5. Если все элементы некоторой строки определителя умножить
на некоторое число k, то сам определитель умножится на k.
6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки,
равен нулю

8.

7. Определитель не меняется, если к элементам одной из
его строк прибавляются соответствующие элементы
другой строки, умноженные на одно и то же число
8. Если все элементы одной строки (или одного столбца)
содержат общий множитель, то этот множитель можно
вынести за знак определителя:

9. Решить уравнения

5 1
2
2). x
0
x 4
2x 5
2
1). x
0
3 1
3).
3 15 x 2
1
4).
9 5
4 x
5
x 2 3 5
4
1
5x 3
5
2
7x
8 3
5 2
0

10. Сверить ответы

1.Ответ:
2.Ответ:
3.Ответ:
4.Ответ:
-5; 3
-4; 5
5; 4
-1; -2

11. Применение Решение системы уравнений

а11х+а12y=b1
а21х+а22y=b2

12. Решить систему

1.
2.
10Х+10Y=280,
5X+2Y=128
X+2Y=4 ,
5X+2Y=30

13. Домашнее задание

С о с т а в и т ь и н а й т и л ю бо й
о п р ед е л и т е л ь и н а е го п р и м е р е
п р ов е р и т ь в с е с во й с т в а о п р ед е л и т е л я
2 . Ре ш и т ь с и с т е м у с и с п ол ь зов а н и е м
о п р ед е л и т е л я
1.
5X+2Y=30
3X + 4Y= -3