Физика твердой Земли. Стационарное тепловое поле

1.

Физика твердой Земли
Лекция №2
Стационарное тепловое поле

2.

Простейшая модель геотермы
Допущения:
• земная кора - однородное полупространство z>0
• в массиве горных пород нет источников тепла.
Г
dT
const
dz
dT Гdz
T z C Гz
C T0 Гz 0
T z T0 Г z z0

3.

Вывод стационарного уравнения теплопроводности
T
0
t
E1 q x Sdt
E2 q x dx Sdt
E q x dx q x Sdt

4.

Вывод стационарного уравнения теплопроводности
E ген mHdt
m V
m Sdx
E ген HSdxdt
q x dx q x Hdx
q x dx q x
dq
dx ...
dx
dq
H x
dx
d dT
H x 0
dx dx

5.

Запись уравнения в различных системах координат
В декартовых координатах
T T T
z
x
y
H x , y , z 0
x
x y
y z z
В цилиндрических координатах
1
T 1
T T
z
r r
2
H r , , z 0
r r
r r
z
z
В сферических координатах
1 2 T
1
sin T
r
r
r 2 r
r r sin
r
1
1 T
H r, , 0
r sin r sin

6.

Граничные условия
Граничное условие первого рода
T
x x0
T0
Граничное условие второго рода
T
x
x x0
q0
Граничное условие третьего рода
T
x
AT
x x0
x x0
B
Граничное условие третьего рода
T
x 0
T
x 0
1
T
x
x 0
2
T
x
x 0