Система счисления. Перевод чисел в десятичную систему счисления

1.

2.

Система счисления – это знаковая
система, в которой числа
записываются по определенным
правилам с помощью символов
некоторого алфавита,
называемых цифрами.

3.

Системы счисления
Непозиционные
Позиционные

4.

333 XXX

5.

Непозиционные системы
счисления
Непозиционные системы счисления – это системы, в
которых от положения знака в записи числа не
зависит величина, которую он обозначает (значение
цифры не зависит от ее положения в числе).

6.

Римская система счисления
Римская система счисления - непозиционная
система счисления, в которой для записи чисел
используются буквы латинского алфавита
I-1
V–5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M - 1000

7.

Обозначая числа, римляне записывали столько
цифр, чтобы их сумма давала нужное число.
Например, число 7 они записывали так: VII, а число
362 так: CCCLXII. Как видите, сначала идут большие
цифры, а потом поменьше. Но иногда римляне
писали меньшую цифру перед большей. Это
означало, что нужно не складывать, а вычитать.
Например, число 4 обозначалось IV (без одного
пять), а число 9 - IX (без одного девять). Запись XC
означала число 90 (без десяти сто). Так что, если вы
увидите на старинном доме сделанную римскими
цифрами надпись MDCCCXLIV, то легко определите,
что он построен в 1844 году.

8.

Однако на самом деле не все так просто, и она не является
полностью непозиционной системой счисления, потому
что в римской системе счисления есть дополнительное
правило, которое влияет на величину, которую
обозначает цифра, в зависимости от ее положения.
Правило это запрещает употреблении одной и той же
цифры более 3 раз подряд, поэтому три это III, а четыре
это уже IV, и I(1), стоящая перед большей цифрой V(5),
обозначает вычитание, то есть фактически равна -1.
Максимально возможное число в данной системе
счисления это 3999, так как 5000 и 10000 уже не
определены, и для записи 4000 пришлось бы употребить
MMMM, что делать запрещено. Как они считали дальше,
останется тайной, сокрытой в веках.

9.

Позиционные системы
счисления
Позиционные системы счисления – это системы, в
которых количественное значение цифры зависит от
ее позиции в этом числе.

10.

Алфавит системы счисления – это множество цифр,
используемых в ней.
Основание системы счисления – количество
используемых цифр. Основание системы счисления
является мощностью алфавита.
За основание позиционной системы счисления
можно принять любое натуральное число, большее 1.
Если основание системы счисления меньше 10, то
для записи чисел используют n первых арабских
цифр, а при основании системы счисления большем
10, к арабским цифрам добавляются заглавные буквы
латинского алфавита, которыми обозначаются
последующие числа.

11.

Основание системы, к которой относится число,
обозначается подстрочным индексом к этому числу.
1011012
36718
945210
3B8F16
В позиционных системах счисления основание
системы равно количеству цифр (знаков в ее
алфавите) и определяет, во сколько раз различаются
значения одинаковых цифр, стоящих в соседних
позициях числа.
1101012
55738
94410
BB8F16

12.

Система счисления
Основание
системы
счисления
Алфавит системы
счисления
Двоичная
2
01
Восьмеричная
8
01234567
Десятичная
10
0123456789
Шестнадцатеричная
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A (10) B (11)
C (12) D (13) E (14) F (15)

13.

Перевод чисел в
позиционных системах
счисления

14.

Перевод чисел
в десятичную
системы счисления

15.

Развернутая форма записи числа
Число в позиционной системе счисления можно
представить в виде суммы произведений
составляющих его цифр на соответствующие степени
основания системы счисления.

16.

35742810=
=300000+50000+7000+400+20+8=
=3*100000+5*10000+7*1000+4*100+2*10+8*1=
=3*105+5*104+7*103+4*102+2*101+8*100
X0=1

17.

Для перевода чисел в десятичную систему счисления
нужно записать число в развернутой форме и
произвести вычисления.
1012=
=1*22+0*21+1*20=4+0+1=510
228=
=2*81+2*80=16+2=1810
9C16=
=9*161+12*160=144+12=15610

18.

Домашнее задание
Перевести в римскую систему счисления
1980
1961
3452
Перевести в десятичную систему счисления
MMXIV
CMLXXIX
1000112
3428
AB616