Надежность локомотивов

1.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный университет путей сообщения»
(ОмГУПС (ОмИИТ))
Кафедра «Локомотивы»
Надежность локомотивов
Записать себе слайды:
Лекция 1 - № 2,3,7,8,13,15,16,17,19, 20,
Лекция 2 - 23, 24,25,33,38,39,40, 41,62
Омск 2020

2.

2
Введение
Важнейшая проблема локомотивного хозяйства ОАО «РЖД»
обеспечение надежной работы локомотивного парка
Программа модернизации эксплуатируемого парка тепловозов:
1) Повышение тягово-энергетических и скоростных характеристик;
2) Повышение экономичности локомотивов;
3) Повышение надежности тягового подвижного состава.
Инженеры-локомотивщики должны обладать знаниями и умениями
в области:
анализа состояния и повышения надёжности тягового подвижного состава при его
создании, эксплуатации, техническом обслуживании и ремонте;

3.

3
Статус дисциплины и ее задачи
Надежность — это одна из обязательных составляющих качества любого
технического объекта. Она является наиболее общим комплексным свойством,
характеризующим полезность любого технического изделия, машины, прибора.
Цель изучения дисциплины – изучение основ теории надёжности,
количественная оценка уровня надежности существующего парка тепловозов в
конкретных условиях эксплуатации на различных полигонах тяги.
Задачами Надежности как науки являются:
1) получение общих сведений о принципах расчёта и определения параметров
надёжности локомотивов;
2) создание новых локомотивов с заданным оптимальным уровнем надежности
для различных условий эксплуатации;
3) разработка оптимальной системы технического обслуживания и ремонта
локомотивов;
4) разработка методов и технических средств диагностирования локомотивов;
5) автоматизация процессов анализа и контроля надежности в эксплуатации;
6) разработка и применение современных технологий восстановления
работоспособности отказавших и изношенных узлов и деталей локомотивов;
7) оптимизация системы снабжения запасными частями и материалами для ремонта
локомотивов.

4.

Обострение проблемы надежности
в ходе Н.Т.П.
Задачи научно-технической революции:
Повышение эффективности «Технических систем» и «Технических объектов».
за счет
повышение функциональных
качеств (мощность, скорость,
точность).
что
приводит
повышение сложности и
интенсивности эксплуатации
Соотвественно
происходит
постоянное повышение уровня и требований к надежности
4

5.

Технико-экономические последствия
низкой надежности техники
1. Прямые потери из-за отказа,
отказавших машин, производства)
аварии,
катастрофа
(простой
что
приводит
к невыполнению заданных функций, задач; влиянию на здоровье и жизнь
людей; вредному экологическому воздействию на окружающую среду.
2. Затраты на восстановление отказавших технических устройств, их
ремонт и восстановление работоспособности.
что
приводит
к значительному повышению расходов на ТО и ТР локомотивов
5

6.

Технико-экономические последствия
низкой надежности техники
Затраты на ремонт ПСЖД (локомотивы, мвпс, вагоны) составляют около
20-30 % эксплуатационных расходов всех железных дорог ОАО «РЖД».
В области ремонта и технического обслуживания подвижного состава на
данный момент задействовано около 860 тыс. работников.
Ежегодные затраты на ремонт подвижного состава составляют около 4
млрд. руб.
Штат ремонтных локомотивных депо ОАО «РЖД» насчитывает 342 тыс.
чел. (более 30% от общего кол-ва). Затраты превышают 1 млрд. руб.
Ремонт каждого локомотива за весь срок службы обходится более чем в 10
раз дороже его первоначальной стоимости.
Затраты на ремонт ПСЖД в США составляют около 15-20 %
эксплуатационных расходов хозяйства подвижного состава.
Недостаточная надежность ТС железных дорог приводит:
1) задержкам поездов;
2) снижению пропускной и провозной способности железных дорог.
6

7.

Анализ повреждаемости узлов
тягового подвижного состава ОАО «РЖД»
в эксплуатации
Процентное соотношение неисправностей по основным узлам тепловозов за период 2008 – 2013 г.г.
Узлы локомотива
Дизель
Вспомогательное и
тормозное
оборудование
Электрическое
оборудование
Колёсные пары
Прочее
оборудование
Отчетный период, г
2008
2009
2010
2011
2012
2013
В среднем
38,6
39,41
42,32
41,08
39,02
41,07
40,25
15,16
14,49
14,09
15,89
15,66
15,14
15,07
33,84
32,72
32,76
30,80
31,21
31,95
32,21
6,84
6,48
6,51
7,05
6,98
7,15
6,84
5,90
6,49
3,78
5,51
6,85
5,23
5,63
Вспомогательное
и тормозное
оборудование
15,07%
Колесные пары
6,84%
Прочее оборудование
5,63%
Дизель
40,25%
Электрическое оборудование
32,21%
7

8.

Анализ повреждаемости узлов
тягового подвижного состава ОАО «РЖД»
в эксплуатации (дизель)
3,08
4,04
4,82
4,71
3,58
4,79
Воздухонагнетатели
6,58%
Система
охлаждения
дизеля
8,00%
16,30
16,05
17,18
17,45
15,44
16,63
4,97
4,82
5,45
4,92
5,12
4,64
Коленчатый вал, подшипники
4,17%
Топливная
аппаратура
4,99%
8,01
7,68
8,72
7,25
8,24
8,12
Цилиндропоршневая группа
16,51%
Воздухонагнетатели
Система
охлаждения
дизеля
Топливная
аппаратура
38,6
39,41
42,32
41,08
39,02
41,07
Цилиндропоршневая группа
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Коленчатый вал,
и его
подшипники
Год
Доля в общем
количестве
порч и
неисправностей
Процентное соотношение неисправностей по дизелю тепловозов за период 2008– 2013 г.г.
6,24
6,82
6,15
6,75
6,64
6,89
8

9.

Анализ повреждаемости узлов
подвижного состава ОАО «РЖД» в эксплуатации
Динамика изменения количества отказов
основных узлов и систем тепловозных дизелей за период 2008 – 2013 г.г.
2008
2009
2010
2011
Цилиндро-поршневая группа - 41,02%
Система охлаждения дизеля - 19,88%
Воздухонагнетатели - 16,35%
Топливная аппаратура - 12,40%
Коленчатый вал, подшипники - 10,36%
2012
2013
9

10.

10
СРЕДНЕЕ ПРОЦЕНТНОЕ СООТНОШЕНИЕ НЕИСПРАВНОСТЕЙ
ПО ТОПЛИВНОЙ АППАРАТУРЕ ТЕПЛОВОЗОВ ЗА ПЕРИОД 2008 – 2013 г.г.
Задиры и
чрезмерный износ
трущихся
поверхностей
деталей толкателей
и кулачковых шайб
Ухудшение
качества
распыливания
топлива
4%
Свищи, продольные
трещины
и поперечные
изломы концевых
головок
Протекание
топлива через
зазоры
в
соединениях ТНВД
3%
4%
Нарушение
герметичности
запирающего конуса
распылителя
25%
5%
Закоксовывание
отверстий
распылителя
5%
Падение давления
начала
впрыскивания
7%
Кавитационноэрозионное
разрушение деталей
плунжерных пар,
нагнетательного
клапана, корпуса
топливного насоса;
трещины втулок
плунжеров
8%
Излом или
«просадка»
пружины форсунки
9%
Зависание иглы
и износ
распылителей
13%
Задиры трущихся
поверхностей
плунжерных пар и
заклинивание
плунжеров во втулках
17%

11.

Факторы, влияющие на надёжность
топливной аппаратуры
11
Надежность топливной аппаратуры
Снижение надежности
топливной аппаратуры
Повышение надежности
топливной аппаратуры
Низкое качество технического обслуживания
Совершенствование системы ремонта
Нарушение режимов эксплуатации
Послеремонтный контроль качества ремонта
Нарушение технологии ремонта
Профилактика и прогнозирование отказов
Использование топлива низкого качества
Ремонтопригодность элементов ТС
Естественный износ прецизионных пар
Статистический контроль отказов
Недостатки конструкции
Выбор надежных элементов ТА
Ненадежные элементы
Постоянная очистка топлива
Нарушение работы фильтров
Смена и очистка фильтроэлементов
Давление, температура
Предложения студентов
Вибрация
Предложения студентов

12.

Надежность как составляющая качества
технических объектов.
12
Каждый ТО обладает способностью, свойством сохранять в течении
эксплуатации свои начальные характеристики и способностью выполнять
заданные функции в исправном и работоспособном состоянии.
Физический смысл надежности
заключается
в свойстве сохранять свои эксплуатационные характеристики во времени.
Надежность как свойство ТО является одной из составляющих качества
наряду с их функциональными, технологическим, экономическими и
эргономическими показателями.
Отличия надежности от остальных элементов качества:
1. Является наиболее общим комплексным свойством, характеризующим полезность любого
технического изделия, машины прибора.
2. Надежность реализуется лишь во времени, все остальные элементы качества имеют
мгновенные значения.
3. Надежность не подлежит инструментальному измерению, а определяется расчетными
(вероятностными или статистическими) и испытаниями опытных образцов.

13.

Надежность как составляющая качества
технических объектов.
Комплексные свойства надежности:
Безотказность
Ремонтопригодность
Сохраняемость
Долговечность
13

14.

Основные характеристики
технического объекта
14

15.

Надежность как составляющая качества
технических объектов.
15
Безотказность
ТО
–
свойство
непрерывно
сохранять
работоспособность в течении требуемого времени или наработки в
конкретных условиях эксплуатации.
Ремонтопригодность
ТО – свойство,
заключающиеся в
приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению
отказов и дефектов.
Сохраняемость ТО – свойство непрерывно сохранять рабочие свойства в
заданных пределах в течении требуемого времени в конкретных условиях
хранения.
Долговечность ТО – свойство объекта длительно, с возможными перерывами
на ремонт, сохранять работоспособность до отказа или другого предельного
состояния.
Под безотказностью тепловоза понимают сохранение работоспособного
состояния между смежными техническими обслуживаниями ТО-3.
Надежностью локомотива (тепловоза) понимается его свойство перевозить
грузы, пассажиров, сохраняя при этом мощность, тяговые свойства, скорость и т.д.,
в течение времени от начала эксплуатации до списания.

16.

Надежность как составляющая качества
технических объектов.
16
Предельное состояние – состояние объекта, при котором его
применение по назначению недопустимо или нецелесообразно.
Исправное состояние ТО – называется такое состояние, при котором он
удовлетворяет
всем
требованиям
нормативно-технической
документации.
Неисправное состояние ТО – называется такое состояние, при котором
он не удовлетворяет хотя бы одному из требований нормативнотехнической документации.
Находясь в неисправном состоянии ТО в зависимости от степени
влияния неисправности на выполнение рабочих функций может быть:
Неисправным
работоспособным
Неисправным
неработоспособным

17.

Надежность как составляющая качества
технических объектов.
17
Работоспособность — это состояние объекта, при котором он способен
выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров,
установленных нормативно-технической документацией.
Работоспособное состояние локомотива – это состояние, при котором
он соответствует требованиям ПТЭ железных дорог, заводских
инструкций, правил ремонта и другой нормативной документации.
Понятие «исправное состояние» шире, чем понятие
«работоспособное состояние»
(ПРИМЕРЫ)
Неработоспособное состояние локомотива — это состояние, при котором
он не способен выполнять заданные функции.

18.

Надежность как составляющая качества
технических объектов.
18
Ремонтируемый объект – объект, для которого проведение ремонта
предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской
документации.
Неремонтируемый объект – объект, для которого проведение ремонта
не предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской
документации.
Восстанавливаемый объект – объект, для которого в рассматриваемой
ситуации проведение восстановления работоспособного состояния
предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской
документации.
Невосстанавливаемый
объект
–
объект,
для
которого
в
рассматриваемой
ситуации
проведение
восстановления
работоспособного состояния не предусмотрено в нормативно-технической
и (или) конструкторской документации.

19.

Надежность как составляющая качества
технических объектов.
Живучесть - свойство объекта сохранять работоспособность при
отказе отдельных функциональных узлов.
Сбой - самоустраняющийся отказ или однократный
устраняемый незначительным вмешательством оператора.
отказ,
Технический ресурс - наработка от начала эксплуатации до
наступления предельного состояния.
Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении
которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его
состояния.
Срок службы - календарная продолжительность эксплуатации от ее
начала до наступления предельного состояния.
19

20.

20
Надежность как составляющая качества
технических объектов.
Графическая интерпретация показателя составляющей надежности долговечность
t0 = 0
t1
t2
t3
t4
t0 = 0 – начало эксплуатации
t1 , t5 – моменты отключения
по технологическим причинам = (10 часов)
t5 t 6
t7
t8
t10
t
t3 , t7 – моменты вывода объекта в ремонт = (6 и 18 часов)
t9 – момент прекращения эксплуатации = (9 часов)
t2 , t4 , t6 , t8 – моменты включения объекта = (3, 6, 1, 2 часов)
t10 – момент отказа объекта = (18 часов)
Технический ресурc
ТР = t1 + (t3 – t2) + (t5 – t4) + (t7 – t6) + (t10 – t8)
Назначенный ресурс
НР =
Срок службы
СС =
t9

21.

ОБЩАЯ СХЕМА СОСТОЯНИЙ И СОБЫТИЙ
ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
1 – повреждение; 2 – отказ; 3 – переход объекта в предельное
состояние из-за неустранимого нарушения требований безопасности,
снижения эффективности эксплуатации, морального старения и
других факторов; 4 – восстановление; 5 – ремонт
21

22.

Надежность как составляющая качества
технических объектов.
22
Предельное состояние – состояние объекта, при котором его
применение по назначению недопустимо или нецелесообразно.
Применение объекта прекращается в трех случаях:
- при неустранимом нарушение безопасности;
- при неустранимом отклонении величин заданных параметров;
- при недопустимом увеличении эксплуатационных расходов;
Технические объекты могут быть:
- невосстанавливаемыми, для которых работоспособность в случае
возникновения отказа, не подлежит восстановлению;
- восстанавливаемые, работоспособность которых может быть
восстановлена, в том числе и путем замены.

23.

23
Классификация и характеристики отказов
Отказ – это событие, заключающиеся в нарушении работоспособного
состояния объекта.
По типу
Отказы функционирования
Отказы параметрические
По природе
Случайные
Систематические
Основные признаки классификации отказов:
Характер возникновения
Дальнейшее использование объекта
Причина возникновения
Легкость обнаружения
Характер устранения
(последствия отказов)
Время возникновения

24.

24
Классификация и характеристики отказов

25.

25
Классификация и характеристики отказов

26.

26
Классификация и характеристики отказов
Отказом тепловоза считается событие, заключающееся в нарушении
работоспособного состояния, в результате чего тепловоз полностью или
частично теряет способность выполнять перевозочный процесс.
Последствиями отказа тепловоза являются:
невыполнение заданных показателей по массе поезда, скорости,
времени стоянок, времени хода;
восстановление в пути следования, даже без нарушения графика
движения;
неплановый ремонт;
досрочная замена узла;
завышенный объем планового ремонта.

27.

27
Классификация и характеристики отказов
Порчей тепловоза в пути следования считается его отказ, из-за
которого допущена вынужденная остановка поезда свыше 30 мин на
перегоне, а также на промежуточной станции (где не предусмотрена
стоянка поезда расписанием движения поездов).
Если при этом движение поезда продолжено путем замены или с
помощью другого тепловоза, такое повреждение или отказ считается
порчей с требованием вспомогательного тепловоза («резерва»).
Если при устранении повреждения или отказа тепловоза на
промежуточной станции локомотивной бригадой затрачено на 30 мин
больше, чем предусмотрено расписанием, то такой случай также
считается порчей.
Неплановым ремонтом считается заход тепловоза в депо для
устранения отказа и его последствий в период между (или на) ТО-3, ТО-4 и
плановыми ремонтами (или плановых ремонтах) с перечислением его в
неэксплуатируемый парк.

28.

28
ВИДЫ ОТКАЗА ЛОКОМОТИВА
Отказы
(последствия)
Отказ
I вида
Отказ
II вида
Отказ
III вида
Отказ
IV вида
Характеристика
отказов
Критерии
отказов
Критический отказ – внезапно
Изломы рам кузова, шкворня, рамы тележки,
приводящий
локомотив
в оси и центра колесной пары, разрушение корпуса
предельное
состояние
и буксы, шестерен тягового редуктора, излом
создающий угрозу для жизни и подвески тягового редуктора
здоровья людей, а также для
окружающей среды
Существенный отказ, влекущий
Состояние
тепловоза,
исключающее
за собой экономический ущерб, возможность ведения поезда (порчи в пути
не соизмеримый с затратами на следования)
ремонт
Существенный отказ, трудно
Состояние
локомотива,
требующее
устранимый и приводящий к выполнения непланового ремонта с простоем
значительному
материальному (затратами труда) более критериальной величины
ущербу
указанной в нормативно-технической документации
(например, демонтаж дизеля или тягового
генератора, выкатка тележек и т. п.)
Несущественный отказ, легко
Состояние
локомотива,
требующее
устраняемый, не приводящий к выполнения непланового ремонта с простоем
значительному
материальному (затратами труда) менее критериальной величины
ущербу
указанной в нормативно-технической документации
(например, устранение «земли» в низковольтной
цепи и т. п.)

29.

29
Физика отказов
Значительную роль в изменениях свойств и характеристик Т.О. в
процессах их разрушения и старения играют процессы, вызванные
следующими видами энергии:
Виды энергии
Механическая
Тепловая
Химическая
Электрическая:
(статическая и динамическая)

30.

30
Физика отказов
Физическая модель отказов:
1). Механическое разрушение (истирание и изнашивание рабочей
поверхности)
2). Тепловое разрушение (перегорание, нарушение тепловой
устойчивости и как следствие плавление)
3). Электрическое разрушение (электрический пробой, эрозия)
4). Коррозия – самопроизвольное разрушение металлов в
результате химического взаимодействия с окружающей средой

31.

Факторы характеризующие специфику различных Т.О.
(тепловоз как объект изучения надежности)
Для подвижного состава все факторы влияющие на их
надежность можно разделить на следующие группы:
1. Факторы характеризующие особенности конструктивного
решения (ремонтируемые и неремонтируемые).
2. Факторы режима использования по назначению.
3. Факторы последствий отказа локомотива в эксплуатации:
а) задержка движения поезда;
б) необходимость вызова вспомогательного локомотива;
в) крушение;
г) затраты на ремонт;
д) влияние на здоровье и жизнь людей.
31

32.

Факторы характеризующие специфику различных Т.О.
(тепловоз как объект изучения надежности)
4.
Факторы
функциональной
структуры
(наличие
избыточности – резервирования).
5. Факторы организации эксплуатации с учетом технического
обслуживания и ремонта.
6. Факторы хранения локомотива.
7. Факторы погоды, в технических условиях эксплуатации.
Способы соединения элементов в технических системах
подвижного состава при их анализе
1. Последовательное – отказ любого элемента приводит к
отказу всей системы
2. Параллельное – для отказа системы необходим один
временный отказ всех элементов
3. Смешанное (комбинированное) – часть элементов
соединяют в параллельные блоки, которые объединяют в системы
32

33.

Система управления
надежностью тепловозов
33
Основными принципами управления надежностью локомотивов
являются установление, обеспечение и поддержание ее нормированного
техническим условиям уровня на этапах:
использования
создания
проектирование
испытание
эксплуатация
изготовление
жизненный цикл
ремонт

34.

Система управления
надежностью тепловозов
34
К основным типовым мероприятиям системы управления надежностью
на всех этапах жизненного цикла тепловоза, относятся:
при проектировании:
– тщательное и всестороннее изучение и анализ информации о
безотказности, долговечности и ремонтопригодности основных элементов
оборудования локомотивов-прототипов, эксплуатируемых в различных
климатических районах;
– изучение материалов по зарубежным локомотивам-аналогам, т. е.
локомотивам аналогичных назначений и мощности, имеющим высокие
технические характеристики, в том числе и по показателям надежности;
– выполнение необходимых расчетов для определения вероятности
безотказной работы и среднего ресурса элементов оборудования локомотива
по условиям изнашивания, циклической и статической прочности;
– разработка мер, обеспечивающих ремонтопригодность элементов
оборудования локомотива на техническом обслуживании и текущем
ремонте, а также необходимых приспособлений для ремонта;
– подбор смазочных масел и консистентных смазок с удовлетворяющими
современным требованиям характеристиками.

35.

Система управления
надежностью тепловозов
35
при изготовлении:
– выбор оптимальных технологических процессов изготовления и сборки
локомотивов, а также их производственных испытаний (реостатные,
обкаточные, заводские);
– входной контроль качества комплектующих элементов и материалов для
собственного производства;
–
пооперационный
контроль
качества
изготовления
элементов
оборудования собственного производства и сборки локомотивов;
– приемочный контроль качества изготовления готовых элементов
собственного производства;
– организация производства запасных частей в объеме и номенклатуре,
обеспечивающих полную потребность при эксплуатации локомотивов.

36.

Система управления
надежностью тепловозов
36
при эксплуатации и ремонте:
– оптимизация норм межремонтных периодов и объемов обязательных
работ на техническом обслуживании и текущем ремонте с учетом
фактических условий эксплуатации и режимов работы локомотивов;
– контроль качества выполнения обязательных работ на техническом
обслуживании, текущем ремонте и неплановых ремонтах после отказов
локомотивов, а также соблюдения норм межремонтных периодов;
– совершенствование ремонтной базы депо и технологических процессов
ремонта;
– использование при техническом обслуживании и текущем ремонте
методов и средств технической диагностики;
– тщательное выполнение осмотровых операций
бригадами на ТО-1 и ремонтниками на ТО-2;
локомотивными
– создание и пополнение банка информации о повреждениях и отказах
локомотивов;

37.

Система управления
надежностью тепловозов
37
– контроль за соблюдением норм массы поездов на обслуживаемых
участках, рассчитанных по правилам тяговых расчетов;
– контроль за качеством горюче-смазочных материалов;
– обеспечение ремонтных локомотивных депо и ремонтных заводов
качественными запасными частями и материалами в требуемых объеме
и номенклатуре
– восстановление при капитальном ремонте полного (или близкого к
полному) ресурса локомотива;
– организация постоянной технической учебы в депо для повышения
квалификации локомотивных бригад и ремонтников;
Основополагающим документом управления надежностью локомотивов
является программа обеспечения надежности тепловозов.

38.

Основные понятия
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая
закономерности случайных событий и процессов и распределения
случайных величин.
Математическая статистика – использует методы сбора и
обработки статистических данных для получения числовых
характеристик случайных величин, а также способы оценки их
достоверности.
Случайное событие (А, В, С, D) – всякий факт (исход),
который в результате опыта (испытания) может произойти или не
может произойти.
Вероятность – определенное число соответствующее каждому
событию и являющиеся мерой возможного совершения этого
события.
38

39.

Основные понятия
Случайная величина – эта величина, которая в результате
опыта может принять ряд возможных значений.
Множество – любая совокупность объектов произвольной
природы, каждый из которых называется элементом множества.
Совместные (несовместные) события – такие события,
появление одного из которых не исключает (исключает)
возможности появления другого.
Полная група событий – такая совокупность событий, при
которой в результате опыта должно произойти хотя бы одно из
событий этой совокупности.
39

40.

Аксиомы теории вероятностей
40
Вероятность события А обозначается P(А) или P{А}
Вероятность любого события – всегда величина положительная:
0 ≤ P(B) ≤1,0
Вероятность
Априорная (доопытная)
A1 ,A 2 ........A n
n(B) <n
n(B)
Вероятность события В
определяется как:
n(B)
P B
n
Апостериорная (послеопытная)
При повторении опыта N раз белый шар
будет вынут N(B) раз [0≤N(B)≤N]
N ( B ) будет опытной частостью
N
события В.
При неограниченном увеличении числа
опытов N частость события в пределе
стремится к своей вероятности:
N(B)
P B lim
N
N

41.

41
Основные теоремы теории вероятностей
Суммой двух событий А и B – называется третье событие С,
заключающееся в выполнении или события А, или события B, или
событий А и B совместно:
С=А+В
Произведением двух событий А и B – называется третье событие С,
состоящее в совместном осуществлении событий А и В:
С=А∙В
Геометрическая интерпретация событий:
А)
Б)
А
В
А
В
А+В
А+В
АВ
А) – не совместимые события А и В
Б) – Совместимые события А и В
ВС
В)
В
А
С
АС
А+В+С
В) – Совместимые события А, В, С, а
также их суммы и произведения

42.

42
Теорема сложения вероятностей
- вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих
событий за вычетом вероятности их совместного появления:
P А В P А Р В Р А В
В случае, когда события А и В несовместимы, то:
P АВ 0 и P А В Р А Р В
Поскольку противоположные события А и В несовместимы (в этом
случае события обозначают А и Ā) и образуют полную группу событий,
то сумма их вероятностей будет:
P А А P А Р А 1
тк по определению хотя бы одно из событий, входящих в полную группу, обязательно в опыте
осуществиться.

43.

43
Теорема умножения вероятностей
Условной вероятностью события В называется вероятность его
осуществления при условии, что событие А имело место:
В
PА В или Р
А
Теорема:
Вероятность совместного осуществления двух событий А и В равна
произведению вероятностей одного из них на вероятность второго при
условии, что первая имела место.
P АВ Р А х Р А В
Вероятность двух независимых событий А и В равна произведению
вероятностей этих событий:
P АВ Р А х Р В

44.

44
Формула полной вероятности
Если при постановке опыта можно сделать n исключающих друг друга
Н1 ,Н 2 ,...Н n и если событие А может
предположений, т.е.
гипотез
осуществиться в какой-либо из них, то полная вероятность события А
вычисляется по формуле:
А
А
P А Р Н1 Р Р Н 2 Р ...
Н1
Н2
A n
A
Р Н n P P H i P
H n i 1
Hi
P Hi
- вероятность осуществления гипотезы H i ;
A
Р
Hi
- условная вероятность события А при этой гипотезе.

45.

Резервное соединение элементов
(последовательное)
45
Схема основного соединения элементов
Вероятность безотказной работы последовательной системы Pc(l) может
быть представлена в виде:
Вероятность отказа:
Пример:
Определим вероятность безотказной работы и вероятность отказа
системы, состоящей из двух последовательно соединенных элементов с
вероятностью их безотказной работы: P1(l) = 0,8; P2(l) = 0,5

46.

Резервное соединение элементов
(параллельное)
46
Схема системы с параллельно функционирующими элементами
Вероятность безотказной работы системы с параллельно соединенными
элементами Pc(l) находится из уравнения:
Вероятность отказа:

47.

Резервное соединение элементов
(параллельное)
47
В общем случае, когда система или ее участок состоит из n параллельно
соединенных элементов:
Если элементы в системе одинаковы:
Надежность системы с параллельным соединением элементов будет
всегда выше надежности самого качественного (надежного) элемента.
Пример:
Определим вероятность безотказной работы блока, состоящего из трех
параллельно соединенных элементов с вероятностью их безотказной
работы: P1(l) = 0,95; P2(l) = 0,9; P3(l) = 0,8.

48.

Резервное соединение элементов
(параллельное)
48
Общее
резервирование
Поэлементное
резервирование
Пример:
Схема системы с параллельно функционирующими элементами
Принимая P1(l) = Р1Ꞌ(l) = 0,95; P2(l) = Р2Ꞌ(l) = 0,9; P3(l) = Р3Ꞌ(l) = 0,85, рассчитаем надежность двух систем.
Вероятность безотказной работы блока из трех элементов без
резервирования:
Вероятность безотказной работы той же системы при общем резервировании (рис а) составит:

49.

Резервное соединение элементов
(параллельное)
49
Вероятности безотказной работы каждого из трех блоков при поэлементном
резервировании (рис. б) будут иметь вид:
Вероятность безотказной работы системы при поэлементном резервировании составит:
Таким образом, поэлементное резервирование дает более
существенное увеличение надежности (вероятность безотказной
работы возросла с 0,925 до 0,965, т. е. на 4 %).

50.

Резервное соединение элементов
(комбинированное)
Схема системы при комбинированном функционировании элементов
Рассчитываем отдельно надежность подсистем А и В:
Далее рассчитываем безотказность объединенной подсистемы, включающей подсистемы А и В:
Окончательный результат – надежность всей системы определяем:
50

51.

Резервное соединение элементов
(комбинированное)
51
Пример:
Требуется определить надежность системы с комбинированным
соединением элементов, представленную на рис. При этом вероятности
безотказной работы элементов имеют следующие значения: P1 = 0,8; Р2
= 0,9; Р3 = 0,95; Р4 = 0,97. Также необходимо определить надежность
этой же системы при условии, что резервные элементы отсутствуют.
Для расчета в исходной системе необходимо выделить основные
блоки. В представленной системе их три.
Схема системы при комбинированном
функционировании элементов
Сблокированная схема

52.

Резервное соединение элементов
(комбинированное)
52
Далее рассчитаем надежность каждого блока в отдельности, а затем
найдем надежность всей системы:
Надежность системы без резервирования составит:
Таким образом, система без резервирования является на
28 % менее надежной, чем система с резервированием.

53.

Числовые характеристики распределений
вероятностей случайных величин
53
Числовые характеристики распределений вероятностей:
характеристики рассеяния
квантили
характеристики асимметрии и эксцесса
характеристики положения
Квантилью называют значение случайной величины, соответствующей
заданной или определенной вероятности.
К характеристикам положения относятся:
Математическое ожидание (центр распределения) - среднее значение
случайной величины.
Мода - значение x, соответствующее максимальному значению f(x) для
непрерывного распределения .
К характеристикам рассеивания относятся:
дисперсия - мера разброса случайной величины, то есть её отклонения
от математического ожидания.
среднее квадратическое отклонение случайной величины – называют корень
квадратный из ее дисперсии.
Характеристики асимметрии и эксцесса оценивают коэффициентами.
Коэффициент эксцесса (коэффициент
распределения случайной величины.
островершинности)
-
мера
остроты
пика
Коэффициент асимметрии - величина, характеризующая асимметрию распределения
случайной величины.

54.

Законы распределения случайных
величин и их числовые характеристики
При проведении опыта n раз событие A может произойти m раз:
m = 0 – событие ни разу не произошло
0 <m < n – несколько раз
m = n – во всех опытах
m = 1 – один раз произошло
Законом распределения случайной величины называется всякое
соотношение устанавливающее связь между возможными значениями
случайной величины (m) и соответствующими им вероятности (P).
Чаще всего ряд распределения дискретной случайной величины Х
представляется в виде таблицы, в которой перечислены возможные
значения этой случайной величины х1, х2, ……, хi,
……., хn с
соответствующими им вероятностями р1, р2, ……, рi, ….., рn (табл.1)
Таблица 1 – Ряд распределения дискретной случайной величины Х
Возможные
значения
хi сл. вел. Х
х1
х2
х3
…
хi
…
хn
Вероятности
Р {Х=хi}=pi
p1
p2
p3
…
pi
…
pn
54

55.

Законы распределения случайных
величин и их числовые характеристики
Pi
55
Многоугольник распределения
0,30
Пример: n=6, P=1/3 →q=2/3
pi P xi m
0,20
xi
0,10
0
1
2
3
4
5
6
X
6!
1 2
Pm ,6
xi ! 6 xi ! 3 3
6 xi
Табл. 2 – Ряд распределения дискретной случайной величины Х (при n = 6, р = 1/3)
Возможные
значения Х
Вероятности
pi P X xi
0
1
2
3
4
5
6
0,088
0,263
0,320
0,220
0,082
0,016
0,001
Таким образом, закон распределения дискретной случайной величины может
быть задан в следующих формах: аналитический (формула Бернулли),
табличной (табл. 1), графической (многоугольник распределения)

56.

Законы распределения случайных
величин и их числовые характеристики
56
Если необходимо знать вероятность
того, что Х будет не менее некоторого
значения, то:
F(xi)
1,0
P X xi F xi
0,9
0,8
0,7
Поскольку событие {Х ≤ хi} является
суммой событий, заключающихся в том, что
величина Х примет любое значение,
меньшее или равное хi, для определения
вероятности Р {Х ≤ хi} необходимо в
соответствии
с
теоремой
сложения
вероятностей
просуммировать
все
вероятности, соответствующие значениям Х,
меньшим или равным хi, т.е.:
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
5
6
xi
Рис. – График накопленной вероятности
дискретной случайной величины
F xi P X x1 P X x2
... P X xi .
Рассмотренная функция F(xi) называется распределением накопленной
вероятности или «функцией распределения» случайной величины.

57.

Законы распределения непрерывных
случайных величин
57
Непрерывная случайная величина Х может принять несчетное, бесконечное большое
число возможных значений.
Функция f(x) – называется плотностью распределения непрерывной
случайной величины X или дифференциальной формой закона распределения.
Функция F(x) – функция распределения или интегральная форма закона
распределения.
Плотность распределения является первой производной функции распределения:
f ( x) F x
Равномерное (прямоугольное) распределение:
F(x)
f(x)
1,0
1,0
0,5
0
0
a
b
X
a
Графическое изображение функции и плотности распределения:
a и b параметры распределения
b
X

58.

Законы распределения непрерывных
случайных величин
58
В теории надежности технических объектов основными величинами,
определяющими уровень их надежности, являются время или другие показатели
длительности работы t до отказа.
Законы распределения этих длительностей формируются под воздействием
множества факторов, имеющих случайную природу:
разброса свойств материала деталей и качества их изготовления и сборки;
разброса параметров, характеризующих внутренние нагрузки и режимы работы
(силы, давления, вибрации, температуры);
разброса показателей внешних условий эксплуатации.
Графики изменения F(t) и f(t) для случая наработки деталей до отказа

59.

Количество отказов ТЭД ЭД-107 (100 штук)
в интервале наработки 0….800 тыс.км
№
п/п
Интервал
наработки тыс.км
Частота
отказов
F(x)
f(x)
1
0…100
6
0,06
0,06
2
101…200
26
0,32
0,26
3
201…300
25
0,57
0,25
4
301…400
22
0,79
0,22
5
401…500
11
0,90
0,11
6
501…600
7
0,97
0,07
7
601…700
2
0,99
0,02
8
701…800
1
1,00
0,01
100
1,00
59

60.

60
Эмпирические функции распределения
График функции распределения наработки группы тяговых двигателей
ЭД-107 до отказа

61.

61
Эмпирические функции распределения
Гистограмма вариационного ряда наработки тяговых двигателей
ЭД-107 до отказа
КР - будет задача на построение функции распределения

62.

Количественные показатели
надежности локомотивов
62
Количественный показатель надежности это количественная мера
одного или нескольких свойств, составляющих надежность технического
объекта (безотказности, долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости).
Численное значение показателей надежности может быть выражено
размерными и безразмерными величинами, оно может быть различным в
зависимости от условий эксплуатации и этапов существования объекта.
Количественные показатели
единичные
комплексные
Единичным
показателем
надежности
является
показатель,
характеризующий одно из свойств, составляющих надежность объекта.
Комплексный показатель характеризует несколько свойств, составляющих
надежность объекта.