Десятичные и натуральные логарифмы

1. Урок-презентация по теме «Десятичные и натуральные логарифмы»

2.

Образовательная:
познакомить учащихся с понятием десятичные и
натуральные логарифмы;
научить применять полученные теоретические знания на
практике при решении упражнений.
Развивающая:
закрепить полученные ранее знания по теме логарифмы;
развить умение и навыки решать класс задач по данной
теме.
Воспитательная:
воспитать интерес к предмету, усидчивость,
внимательность, терпение и аккуратность.

3.

Выполнить самостоятельную работу по теме
«Логарифмы и их свойства. Основное
логарифмическое тождество»
Уважаемые студенты!
-Выполненное задание прикрепите в дневник.ру
03.10.2020. или удобным для вас способом! Работу
выполняете во время занятия по математике
03.10.2020.
-Работа проводится по вариантам, по списку журнала
Номера по журналу
вариант
с № 1- 6
1
с № 7-13
2
с № 14-20
3
с № 21- 25
4

4.

Логарифм. Свойства логарифмов.
Вариант 1.
1. Вычислить, сделать проверку:
1)
log 2 8
1
36
log 7 7 7
2)
Логарифм. Свойства логарифмов.
Вариант 2.
1. Вычислить, сделать проверку:
1)
log 5 125
2)
log 6
log 3
3)
log 3 4 27
4)
log 32 64
2. Вычислить:
3)
4) log 9 27
2. Вычислить:
1) 4log 4 3
log 13
1)
13
log 6 5
1
6
log 3 15 - log 3 5
2 log 5 3
2)
3)
4)
l
5
log 3 4
5)
log 3 2
3. Найти х из уравнения:
1) log 3 x 4
2) log 5 x 2 log 5 8 5 log 5 2
4. Упростить выражение:
log
4 3 5
3
55
0 ,5 log15
15
1
9
4
5
1
8
log 3
2
2)
3)
8
4)
2
5)
log 9 32
log 9 4
log 9 0,2 + log 9 5
5 log 2 5
3. Найти х из уравнения:
1
2
x log 0,2 log 7 343 log 0, 2 4
log 5 x
1)
log 0,2
2)
4. Упростить выражение:
0 ,5 log6
6
3
2
0 ,5 log2 0 ,5
2

5.

Логарифм. Свойства логарифмов.
Вариант 3.
1. Вычислить, сделать проверку:
1)
log 9 81
3)
4) log 8 16
2. Вычислить:
1) 2log 2 10
log 8
3)
4) log 27 81
2. Вычислить:
1) 9log 9 6
log 2 5
log 5 7
2)
1
8
log 6 3 + log 6 2
3 log 4 5
3)
log 2 12 + log 2
4)
3
5)
log 5 6
log 5 36
2)
3)
25
4)
4
5)
log 7 25
log 7 625
3. Найти х из уравнения:
1) log 2 x 6
2) log 61 x log 61 lg 1000 log 61 17
4. Упростить выражение:
0 ,5 log6
6
1
64
log 7 3 7
2)
1
log 11
11
3
lg 100
2)
Логарифм. Свойства логарифмов.
Вариант 4.
1. Вычислить, сделать проверку:
1)
log 3 81
3
2
0 ,5 log2 0 ,5
2
2
3
4 log 3 2
3. Найти х из уравнения:
1) log 3 x 1
2) lg x lg log 4 256 lg 25
Упростить выражение:
4 3 5
log5
3
5
0 ,5 log15
15
4
5

6. Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют так же с помощью

микрокалькулятора. И в
том, и в другом случае находятся только
десятичные или натуральные логарифмы.
Десятичным логарифмом числа
называют логарифм этого числа
по основанию 10 и пишут lg b
вместо log b
10
Натуральным логарифмом числа
называют логарифм этого числа
по основанию e, где е – иррациональное
число, приближенно равное 2,7.
При этом пишут ln b

7. Десятичные и натуральные логарифмы

Оказывается, что достаточно знать значения только
десятичных и натуральных логарифмов чисел, чтобы
находить логарифмы чисел по любому основанию. Для
этого используется формула перехода от логарифма по
одному основанию к логарифму по другому основанию:
log c b
log a b
log c a
где b 0, a 0, a 1, c 0, c 1

8. Десятичные и натуральные логарифмы

Из данной формулы при с=10 и с=е
получаются формулы перехода к
десятичным и
натуральным логарифмам:
lg b
log a b
lg a
ln b
log a b
ln a

9. Формула перехода от одного основания логарифма к другому иногда используется при решении уравнений.

Решить уравнение:
3
log 2 x log 4 x
2
Решение:
По формуле перехода
принимает вид
log 2 x log 2 x
log 4 x
.
log 2 4
2
Поэтому уравнение
1
3 .Откуда log x 1,
2
log 2 x log 2 x
2
2
Ответ: х = 2.
х = 2.

10.

Задание 1. Выразить данный логарифм через десятичный и через
натуральный:
1.
log 7 25
log10 25 lg 25
log e 25 ln 25
; log 7 25
Решение: log 7 25
log10 7
lg 7
log e 7
ln 7
2.
log 5 8
Решение:
3.
log 10 8 lg 8 log 8 log е 8 ln 8
;
log 5 8
5
log е 5 ln 5
log 10 5 lg 5
log 0,7 9
Решение:
log 10 9 ; lg 9
log 0, 7 9
log 10 0,7 lg 0,7
log е 9
ln 9
log 0, 7 9
log е 0,7 ln 0,7

11.

Задание 2. Вычислить, используя формулу перехода:
5
lg 625
lg 25
Решение:
Используя формулу перехода от логарифма по одному основанию к
логарифму по другому основанию, получим
lg 625
log 25 625 log 25 252 2 log 25 25 2
lg 25
Следовательно:
5
lg 625
lg 25
5 25
2
Ответ: 25
Теперь попробуйте
самостоятельно

12.

Задание 1: выразите данный логарифм через
натуральный, десятичный логарифм и логарифм по
основанию 2:
1) log 7 32
2) log 5 3
152
3) log 5
223
Задание 2: вычислите, используя формулу перехода от
логарифма по одному основанию к логарифму по другому
основанию:
log 1 log 3 4 log 2 3
4
ответ

13.

Задание1. Решение:
1)
2)
log 5 3
log 10 32 lg 32
log 7 32
log 10 7
lg 7
log 5 3
log е 32 ln 32
log 7 32
log е 7
ln 7
log 7 32
log 10 3 lg 3
log 10 5 lg 5
log е 3 ln 3
log е 5 ln 5
log 5 3
log 2 32
log 2 7
log 2 3
log 2
3)
152
152
lg 152 lg 223
log 5
223
223
lg 5
lg 5
lg
152
152
ln
152
223 223 ln 152 ln 223
log 5
223
log е 5
ln 5
ln 5
log е
152
152
223 log 2 152 log 2 223
log 5
223
log 2 5
log 2 5
log 2

14.

Задание 2. Решение:
lg 4 lg 3
lg 4
1
log 2
log 1 log 3 4 log 2 3 log 2
2
4
lg 3 lg 2
lg 2
1
1
1
1
2
log 2 log 2 4 log 2 log 2 2 log 2 2
2
2
2
2
2
Ответ:
log 1 log 3 4 log 2 3
4
1
2
Назад

15.

Задание 3. Решите уравнение:
1) log x 2 log 3 4 log 2
5
5
25
Решение :
log 5 x 2 log 5 3 4 log 52 2
log 5 x 2 log 5 3 8 log 5 2
log 5 x log 5 32 28
2)
log 2 x log 8 x 8
Решение :
log 2 x log 2 x 8
3
log 2 x 3 log 2 x 8
log 2 x log 2 x 3 8
log 2 x 4 8 log 2 2
log 5 x log 5 2304
4 log 2 x 8 log 2 2
x 2304
log 2 x log 2 2 2
Ответ : x 2304.
x 4
Ответ : x 4
А теперь попробуйте
сами…

16.

Задание 3. Решить уравнение:
1) log 3 x 9 log 27 8 3 log 3 4
2) log 9 x log
2
x
3
3
Ответ

17.

log 3 x 9 log 27 8 3 log 3 4
log 9 x 2 log
Решение :
log 32 x 2 log
log 3 x 27 log 3 8 3 log 3 4
log 3 x log 3 8 log 3 4
x 3
Решение :
log 3 x 9 log 33 8 3 log 3 4
27
3
1
32
x 3
1
log 3 x 2 2 log 3 x 3
2
log 3 x log 3 x 2 3
3
281
log 3 x log 3 6
2
log 3 x log 3 275
log 3 x 3 3 log 3 3
3 log 3 x 3 log 3 3
x 275
log 3 x log 3 3
Ответ : x 275
x 3
Назад
Ответ : x 3

18. Задание 4. Дано: Найти:

Задание 4. Дано:
log 7 2 m Найти: log 49 28
Решение :
log 49 28 log 7 7 * 4 2 log 7 7 log 7 22
2
2 log 7 7 2 log 7 2 2 1 2m 2 4m
Ответ : log 49 28 2 4m
А теперь
самостоятельно

19.

Задание 4.
Дано : lg 3 m, lg 5 n
Найти : log15 30
Ответ

20.

Дано : lg 3 m, lg 5 n
Найти : log15 30
Решение :
lg 30 lg 10 * 3 lg 10 lg 3
log15 30
lg 15 lg 3 * 5
lg 3 lg 5
1 m
m n
1 m
Ответ : log15 30
m n
Назад

21.

Задание на дом, сдать во вторник:
Алиев Ш. Алгебра и начала анализа,
стр. 97, № 305-307 (четные)