Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

1. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

Цели урока:
Вести понятия десятичного и натурального
логарифмов
Рассмотреть формулу перехода от одного
основания логарифма к другому.
Формировать умения применять свойства
логарифмов к решению задач.

2. Десятичные и натуральные логарифмы

Если основанием логарифма является число 10,
то вместо log10 x пишут lg x, а логарифм
называют десятичным.
Для введения следующего определения стоит
n
понимать что такое число e.
1
Число е - есть предел выражения 1 n
при n стремящемся к бесконечности.
n
Т.е
1
e lim 1 2,718281...
n
n
Если основанием логарифма является число е, то
вместо loge x пишут ln x, а логарифм называют
натуральным.

3. 5. Переход от одного основания к другому

Формула перехода
5. Переход от одного основания к другому
log c b
log a b
log c a
1
log a b
log b a
log a b log b a 1

4.

Формула перехода
a
loga b
log c a
loga b
b
log c b
log a b log c a log c b
log c b
log a b
log c a

5. Переход к основанию 10 или e

Таблицы логарифмов
Переход к основанию 10 или e
lg b
log a b
lg a
ln b
log a b
ln a
lg 80 ln 80
log 3 80
lg 3
ln 3

6. Свойства логарифмов

log c c 1
log c 1 0
Основные
Дополнительные
a>0,b>0,c>0, c≠1
log c a log c b log c (ab)
a
log c n
n
logа b
b
1
log c a,
n
m
am
log c a
n
a n log c a
log c n a
log c n
a
log c a log c b log c
b
n log c a log c a
n≠0
log c a
log b a
,b 1
log b c
log c a
1
,a 1
log a c
log c а log а с 1

7. В классе

№№ 49, 51, 52, 53, 57, 61

8. Домашнее задание

№ 54, 56, 59