Векторы. Решение задач

1. Векторы. Решение задач

2. Устные вопросы

Справедливо ли утверждение:
а) любые два противоположно направленных
вектора коллинеарны?
б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены?
в) любые два равных вектора коллинеарны?
г) любые два сонаправленных вектора равны?
д) если a b, b c, то a c ?
е) существуют векторы a , b и c такие, что a
и c не коллинеарны, b и c не коллинеарны, а a
и b коллинеарны?
Ответы

3. Ответы

а) ДА
б) НЕТ (могут быть и противоположно
направленными)
в) ДА
г) НЕТ (могут иметь разную длину)
д) ДА
е) ДА

4. Разложение векторов

Разложите вектор по
a, bи c:
D
N точка пересечения
медиан ABC
a
A
а)
DB
б)
CB
в)
DC
г)
DN
Решение
b
c
B
N
C

5. Решение

а) DB b a
б) CB b c
в) DC c a
1
1
1
г) DN a AN a ( ( b c ))
3
1
1
a b c
6
6
3 2

6. Сложение и вычитание

Упростите выражения:
а) CM MK
б) DM MA
в) SD ST
г) PL PK
д) AC BC PM AP BM
е) AD MP EK EP MD
Решение

7. Решение

а) CM MK CK
б) DM MA DA
в) SD ST TD
г) PL PK KL
д) AC BC PM AP BM
AC CB MP PA BM
AB MA BM AM MA 0
е) AD MP EK EP MD
AD DM MP PE EK
AK

8. Постройте 1) вектор с началом в точке D1 , равный вектору А1В; 2) два вектора с началом и концом в вершинах куба, коллинеарные

с вектором AD, но не равные ему.
B1
C1
A1
D1
B
A
C
D

9. № 332

B1
К
A1
D1
DK=DD1-KD1
B
A
C1
C
AC-B1C=AB1
D
Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух
векторов с началом и концом в указанных на рисунке
точках

10. Найдите сумму векторов АВ + ВD + DC.

D
A
B
C

11.

№344 Диагонали куба АВСDА1В1С1D1
пересекаются в точке О. Найдите число k такое,
чтобы равенства были верны.
B1
C1
K= -1
2) AC1=k• AO
K= 2
3) OB1=k• B1D
K= -0,5
D1
A1
O
B
A
1) AB=k• CD
C
D

12.

№355 Дан параллелепипед.
Какие из
следующих трех векторов компланарны?
B1
D1
A1
C1
А) AA1,CC1,DD1
Б) AB,AD,AA1
B
A
C
D
B) B1B,AC,DD1
Г) AD,CC1,A1B1

13.

№ 359. Дан параллелепипед.
А) Разложите вектор BD1 по векторам BA,
BC, BB1
Б) Разложите вектор B1D1 по векторам A1A,
A1B, A1D1
B1
C1
A1
D1
B
A
C
D