Похожие презентации:
Электронные системы ДВС. Метод наименьших квадратов
1. ДИСЦИПЛИНА «ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ ДВС»
2.
Пример 1.В результате проведенного эксперимента была
получена следующая таблица (см. след. слайд).
Значения экспериментально полученных
значений нанесены на график (см. след. слайд).
3.
Расчетная таблица вычисления коэффициентов регрессииТаблица 2.1
Номер
опыта
х
y
1
2
3
-4
1,5
-3
1,2
-2
2,2
4
5
6
-1
2,2
0
2
1
3
7
8
2
3,6
3
3,1
9
4
4
Σ
0
22,7
4.
Y4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Рисунок 2.1 – Результаты эксперимента
4
Х
5.
На рис.2.1 точками показаны значенияyв
зависимости от х, полученные в результате
эксперимента.
Так как явно прослеживается линейная
зависимость, полагаем, что уравнение этой
зависимости имеет вид:
y b0 b1 x
(2.1)
Здесь неизвестны коэффициенты b0 и b1.
Для их определения воспользуемся методом
наименьших квадратов.
6.
В соответствии с методикой методанаименьших квадратов коэффициенты b0 и b1
вычисляются по формулам:
i 1 yi i 1 xi i 1 yi xi i 1 xi
bо
2
2
N
N
N i 1 x i ( i 1 xi )
N
N
2
N
N
(2.2)
N
N
N i 1 yi xi i 1 yi i 1 xi
b1
N iN 1 x 2i ( iN 1 xi )2
N
7.
В соответствии с формулами 2.2 намнеобходимо провести вычисления слагаемых,
3.
входящих в эти формулы:
1.
2.
и т.д.
Результаты вычислений заносим в таблицу 2.1
и находим суммы столбцов:
8.
Расчетная таблица вычисления коэффициентов регрессииТаблица 2.1
Номер
опыта
х
y
х2
y·х
y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4
1,5
16
-6
2,25
-3
1,2
9
-3,3
1,21
-2
2,2
4
-4,4
4,84
-1
2,2
1
-2,2
4,84
0
2
0
0
4
1
3
1
3
9
2
3,6
4
7,2
12,96
3
3,1
9
9,3
9,61
4
4
16
16
16
Σ
0
22,7
60
19,6 64,71
9.
Тогда:i 1 yi i 1 xi i 1 yi xi i 1 xi
bо
N iN 1 x 2i ( iN 1 xi )2
N
=
N
2
N
22,7 · 60 – 19,6 ·0
_______________ = 2,52
9 ·60 - 0
b0 = 2,52
N
=
10.
Тогда:N
N
N i 1 yi xi i 1 yi i 1 xi
b1
2
2
N
N
N i 1 x i ( i 1 xi )
N
=
9 19,6 22,7 0
0,33
9 60 0
b1 = 0,33
=
11.
Таким образом, уравнение (2.1) запишется ввиде:
y 2,52 0,33 x
(2.3)
На рис.2.2 (см. след. слайд) построен график
искомого уравнения, построенный по формуле 2.3.
МНК гарантирует, что сумма всех отклонений
между экспериментальными данными (точками) и
построенной зависимостью (прямой) минимальна.
12.
Расчет по уравнениюY
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Х
Рисунок 2.2 – Результаты эксперимента (точки) и расчета (прямая)