ДИСЦИПЛИНА «ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ ДВС»
1.14M

Электронные системы ДВС. Метод наименьших квадратов

1. ДИСЦИПЛИНА «ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ ДВС»

2.

Пример 1.
В результате проведенного эксперимента была
получена следующая таблица (см. след. слайд).
Значения экспериментально полученных
значений нанесены на график (см. след. слайд).

3.

Расчетная таблица вычисления коэффициентов регрессии
Таблица 2.1
Номер
опыта
х
y
1
2
3
-4
1,5
-3
1,2
-2
2,2
4
5
6
-1
2,2
0
2
1
3
7
8
2
3,6
3
3,1
9
4
4
Σ
0
22,7

4.

Y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Рисунок 2.1 – Результаты эксперимента
4
Х

5.

На рис.2.1 точками показаны значения

зависимости от х, полученные в результате
эксперимента.
Так как явно прослеживается линейная
зависимость, полагаем, что уравнение этой
зависимости имеет вид:
y b0 b1 x
(2.1)
Здесь неизвестны коэффициенты b0 и b1.
Для их определения воспользуемся методом
наименьших квадратов.

6.

В соответствии с методикой метода
наименьших квадратов коэффициенты b0 и b1
вычисляются по формулам:
i 1 yi i 1 xi i 1 yi xi i 1 xi

2
2
N
N
N i 1 x i ( i 1 xi )
N
N
2
N
N
(2.2)
N
N
N i 1 yi xi i 1 yi i 1 xi
b1
N iN 1 x 2i ( iN 1 xi )2
N

7.

В соответствии с формулами 2.2 нам
необходимо провести вычисления слагаемых,
3.
входящих в эти формулы:
1.
2.
и т.д.
Результаты вычислений заносим в таблицу 2.1
и находим суммы столбцов:

8.

Расчетная таблица вычисления коэффициентов регрессии
Таблица 2.1
Номер
опыта
х
y
х2
y·х
y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4
1,5
16
-6
2,25
-3
1,2
9
-3,3
1,21
-2
2,2
4
-4,4
4,84
-1
2,2
1
-2,2
4,84
0
2
0
0
4
1
3
1
3
9
2
3,6
4
7,2
12,96
3
3,1
9
9,3
9,61
4
4
16
16
16
Σ
0
22,7
60
19,6 64,71

9.

Тогда:
i 1 yi i 1 xi i 1 yi xi i 1 xi

N iN 1 x 2i ( iN 1 xi )2
N
=
N
2
N
22,7 · 60 – 19,6 ·0
_______________ = 2,52
9 ·60 - 0
b0 = 2,52
N
=

10.

Тогда:
N
N
N i 1 yi xi i 1 yi i 1 xi
b1
2
2
N
N
N i 1 x i ( i 1 xi )
N
=
9 19,6 22,7 0
0,33
9 60 0
b1 = 0,33
=

11.

Таким образом, уравнение (2.1) запишется в
виде:
y 2,52 0,33 x
(2.3)
На рис.2.2 (см. след. слайд) построен график
искомого уравнения, построенный по формуле 2.3.
МНК гарантирует, что сумма всех отклонений
между экспериментальными данными (точками) и
построенной зависимостью (прямой) минимальна.

12.

Расчет по уравнению
Y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Х
Рисунок 2.2 – Результаты эксперимента (точки) и расчета (прямая)
English     Русский Правила