Показательная функция. Определение

1. «Показательная функция»

2. Определение

Показательная функция – это
x
функция вида
,
y a
где x – переменная,
a - заданное число, a >0, a 1.
Примеры:
у 3 ;
х
х
1
у ;
2
у 0,4
х

3. Свойства показательной функции

Свойства показательной
х
функции у а
1. Область определения:
все действительные числа
D(y) = R;
2. Множество значений:
все положительные числа
E(y) = (0; + ∞);
3. При a > 1 функция возрастающая;
при 0 < a < 1 функция убывающая.

4. График показательной функции

Т.к. а 1 , то график любой показательной
функции проходит через точку (0; 1)
0
0 а 1
а 1
у
у
1
0
х
1
0
х

5.

y 2
x
у=аx
a>1
1) D(аx) = R.
2) E(аx)= R+
3) Ось ОХ- нет
(нулей функции нет)
Ось ОУ-(0;1)
4) Функция возрастающая.
1

6.

у=аx
0<a<1
1
y
2
x
1) D(аx) = R.
2) E(аx)= R+
1
3) Ось ОХ- нет
(нулей функции нет)
Ось ОУ-(0;1)
4) Функция убывающая.

7.

;
2. y x 2 ;
1. y 2 x;
3. y 2 x ;
4. y 7 x .

8.

1
1. y
4
x
1. y 5 ;
x
1
2. y
7
x
1
3. y
2
x
4. y 10 x
x
2. y 10 x 1;
x
1
4. y 1.
2
1
3. y ;
2

9.

10.

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; +∞ )
Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; +∞ )

11.

17
34
5
3
<
1
2 , 5
<
1
9,1
7
8
1
2
>
1
< 1

12. Задача 1 Построить график функции y = 2x

Задача 1
x
Построить график функции y = 2
у
x
y
8
-1
1
2
7
0
1
6
1
2
2
4
3
8
5
4
3
2
1
х
-3 -2
-1
0
1
2
3

13. Задача 2 Сравнить числа

Задача 2
1
Сравнить числа 3
2
1, 4
1
и
3
Решение
1
3
2 1,41... 1,4
0
1
1
3
Ответ:
1
3
2
1, 4
1
3
2
1, 4
1
3

14. Задача 3 Сравнить число с 1.

Задача 3
5
Сравнить число 3 с 1.
Решение
1 3
0
-5 < 0
5
3 3
3 1
Ответ: 3 5 1
0
5
3 1

15. Задача 4 Cравнить число р с 1

р=2
р=
3
2 > 1, то
t
функция у = 2 –
возрастающая.
3
Ответ: 2 > 1.
1
2
4
1
2
0 < < 1, то
функция у =
– убывающая
4
1
Ответ: > 1
2