Первый признак равенства треугольников. 7 класс

1.

решение задач
Урок геометрии в 7 классе.
Учитель математики – Кузнецова Майя Александровна

2.

Треугольник играет
в геометрии особую роль.
Без преувеличения
можно сказать,
что вся (или почти вся)
геометрия
со времён «Начал» Евклида
покоится на «трёх китах» –
признаках равенства треугольников.

3.

Решение задач
на первый признак
равенства треугольников

4.

E
Теоретический опрос
• Какая фигура называется треугольником?
• Какие треугольники называются равными?
• Назовите углы ∆ DEK, прилежащие
к стороне DE, DK.
K
D
S
• Назовите угол ∆ DEK, заключенный между
сторонами DE и DK, EK и DE.
• Между какими сторонами ∆ DEK заключен
угол К?
P
• ∆ DEK = ∆ PSM. Назовите равные стороны
и равные углы в этих треугольниках.
M
4

5.

Что следует из того, что ∆ АВС = ∆ А1В1С1?
В
А1
В1
АВ = А1В1
АС = А1С1
ВС = В1С1
С1
А
С
5

6.

На рисунке изображены равные треугольники
А
P
30°
5см
В
Q
С
R
1) Установите, какая из следующих записей верна:
а) ∆ABC = ∆PQR; б) ∆ABC = ∆RQP; в) ∆ABC = ∆PRQ.
2) Известно ,что АС = 5см, ‫ے‬В = 30°.
а) Длину какой стороны ∆RQP вы можете указать? RP = 5см
б) Какой угол ∆RQP известен? ‫ے‬Q = 30°

7.

Первый признак равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
равны соответственно двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ∆ АВС; ∆ А1В1С1;
АВ = А1В1; АС = А1С1; ‫ے‬А = ‫ے‬А1.
Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1
С1
С
А
В
А1
В1

8.

В
С
О
Д
А
В
С
Просмотрите внимательно правильную запись этой задачи
Дано:
АО=ОС,
ВО=ОД
Доказать:ΔАОВ и ΔСОД
Доказательство:
Рассмотрим ΔАОВ и ΔСОД
1.АО=ОС по условию
2.ВО=ОД по условию
3.‫ے‬АОВ=‫ے‬СОД как вертикальные
Значит ΔАОВ =ΔСОД
по I признаку (по двум сторонам и углу между
В
ними)
В
А
О
С
1
2
А
1
D
А
2
D
C
Д
1.ОВ=ОС по условию
1.АD= DC по условию 1.АВ=АД по условию
2.АО=ОД по условию
2. ‫ ے‬1= ‫ ے‬2 по условию2. ‫ ے‬1= ‫ ے‬2 по условию
3,‫ے‬АОВ=‫ے‬СОД как вертикальные
3.АС - общая
3.BD - общая

9.

ЗАДАЧА №1(решить письменно в тетрадь)
С
D
F
А
В
Доказать:
CDF= АBF

10.

ЗАДАЧА №2(решить письменно в тетрадь,
данные на рисунке)
N
Доказать:
MNK= FNK
K
M
F

11.

ЗАДАЧА № 3
ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
1= 2; ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти: ЕРС
Е
1
А
3
В К
4
Р С
2
Н

12.

ЗАДАЧА № 4
AD – биссектриса угла ВАС;
АВ = АС.
Докажите: BD = CD.
Решение:
Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу
между ними, т. к. у них
AB = AC по условию,
AD - общая,
‫ے‬BAD = ‫ے‬CAD, потому что AD биссектриса угла A.
Из равенства треугольников следует
равенство соответствующих сторон.
A
Значит , BD = CD.
В
D
С

13.

Рефлексия урока
Какие
треугольники равны,
я сразу узнаю,
потому что 1 признак
Верно применяю
Элементы равные
В треугольнике
Я быстро распознаю,
И тебе сейчас
Про них напоминаю:
Сторона, сторона
И угол в одном,
Сторона, сторона
И угол в другом
Угол между ними!!
Помни про это
Не забывай
И задачи правильно решай