Первообразная

1.

Первообразная
ГБПОУ СО «Сухоложский
многопрофильный техникум»
Преподаватель Соколова О.Б.

2.

Устная работа
Давайте вспомним правила нахождения производной функции
1
сosх
sinх+12

3.

Устная работа

4.

Используя определение производной функции,
решают ряд задач в алгебре, физике, химии.
Вспомним физический смысл производной.
материальная
точка
s(t) закон
движения

5.

В математике часто приходиться решать
обратную задачу:
зная скорость найти закон движения.

6.

Задача: По прямой движется материальная точка,
скорость которой в момент времени t задается
формулой v(t) = 3t2. Найдите закон движения.
Решение: Пусть s(t) – закон движения
надо найти функцию,
производная которой
равна 3t2 .
Эта задача решена верно, но не полно.
Эта задача имеет бесконечное множество решений.
3t2
3t2
3t2
3t2
можно сделать вывод, что
любая функция вида
s(t)=t3+C является
решением данной задачи,
где C любое число.

7.

При решении задачи, мы, зная производную
функции, восстановили ее первичный образ.
Эта операция восстановления - операция
интегрирования.
Востановленная функция – первообразная
( первичный образ функции)
Операция нахождения производной дифференцирование
Операция нахождения первообразной интегрирование

8.

Определение первообразной
y = F(x) называют
первообразной для y = f(x) на
промежутке X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)

9.

Запомните: Первообразная – это родитель
производной:

10.

f(x)
1
F(x)
Задача:
Найдите все первообразные
для функций:
f(х)=3
f(х)= х2
f(х)=cosx
f(х)=12
f(х)=х5

11.

Три правила нахождения первообразных
Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на
промежутке
первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x), то
Функция
Первообразная
у = f(x) + g(x)
у = F(x) + G(x)
у =k f(x)
у =k F(x)

12.

13.

Самостоятельно
Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:

14.

Первообразная
С какой
новой операцией
вы познакомились?
Интегрирование
– это
операция,
которая
Как называется
процесс
нахождения
Подведем
итоги
урока.
Что значит
найти
первообразную
является
обратной
для
операции….
первообразной функции?
дляпервообразной
функции?
Нахождение
функции.
дифференцирования.
Интегрирование.
Найти первичный образ функции, т.е. вид
функции до того как нашли её производную.