Сечение поверхности плоскостью

1.

решение задач

2.

алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью
1. анализ условия
какие геометрические объекты заданы и какое положение они занимают
относительно плоскостей проекций
2. способ решения задачи
какие линии получаются в сечении заданной поверхности заданными
плоскостями на плоскостях проекций
3. опорные точки
определить и построить проекции опорных точек
опорные точки обозначаем заглавными латинскими буквами
4. промежуточные точки
определить и построить проекции промежуточных точек
эти точки отмечаются на линии пересечения произвольно и обозначаются
арабскими цифрами
5. построение линии пересечения
и определение ее видимости
построенные проекции точек соединить плавной линией в том же порядке,
в котором они расположены на исходной плоскости проекций
определить видимость линии пересечения с учетом выреза на поверхности
6. очерки поверхности
обвести оставшиеся очерки поверхности на плоскостях проекций

3.

задачи
на построение недостающих проекций
поверхностей с вырезом
цилиндр
сфера
щелкните мышью на нужную задачу

4.

на п3
2
список
задач
A2=(A’2)
2
B2=(B’2)
C2=(C’2)
D2=(D’2)
A’3
A3
B’3
B3
12=(1’2)
E2 =(E’2)
22=(2’2)
32=(3’2)
2
F2
A’1=(B’1)
на п2
опорные
точки
строим
сечение
плоскостью
промежуточные
точки
три
фронтально-проецирующие
главные
границы
видимости
секущиемеридианы
плоскости
C, C`, E, E` - точки смены
2 образующие
видимости на П3 –
на п2
A1=(B1)
на п3
прямые
линии
F - точка смены
[AB] и [A`B`]
видимости
на П2

5.

на п3
2
список
задач
A2=(A’2)
2
B2=(B’2)
C2=(C’2)
D2=(D’2)
A’3
C’3
A3
B’3
(D’3)
12=(1’2)
B3
C3
(D3)
E2 =(E’2)
22=(2’2)
32=(3’2)
2
F2
C’1
A’1=(B’1)
на п2
D’1
на п2
D1
A1=(B1)
на п3
C1
строим сечение
плоскостью
окружность,
параллельная
основанию

6.

на п3
2
список
задач
A2=(A’2)
2
C2=(C’2)
B2=(B’2)
D2=(D’2)
12=(1’2)
E2 =(E’2)
22=(2’2)
C’3
A3
B’3 (D’ )
3
(D3) B3
(13)
E’3
E3
2’3
23
33
F3
F2
A’1=(B’1)
C’1 =(E’1)
2’1
на п2
1’1
3’1
D’1
F1
строим сечение
плоскостью
на п2
31
A1=(B1)
D1
21
на п3
11
C1 =(E1)
C3
(1’3)
3’3
32=(3’2)
2
A’3
эллипс

7.

на п3
2
список
задач
A2=(A’2)
2
C2=(C’2)
B2=(B’2)
D2=(D’2)
12=(1’2)
E2 =(E’2)
22=(2’2)
C’3
A3
B’3 (D’ )
3
(D3) B3
(13)
E’3
E3
2’3
23
33
F3
F2
A’1=(B’1)
C’1 =(E’1)
2’1
на п2
1’1
3’1
D’1
F1
строим сечение
плоскостью
на п2
31
A1=(B1)
D1
21
на п3
11
C1 =(E1)
C3
(1’3)
3’3
32=(3’2)
2
A’3
эллипс

8.

2
на п3
список
задач
A2=(A’2)
2
C2=(C’2)
B2=(B’2)
D2=(D’2)
12=(1’2)
E2 =(E’2)
22=(2’2)
C’3
A3
B’3 (D’ )
3
(D3) B3
(13)
E’3
E3
2’3
23
33
F3
F2
A’1=(B’1)
C’1 =(E’1)
2’1
на п2
1’1
3’1
D’1
F1
на п2
31
A1=(B1)
на п3
D1
21
11
C1 =(E1)
C3
(1’3)
3’3
32=(3’2)
2
A’3
строим линии
пересечения
секущих плоскостей
между собой

9.

2
на п3
список
задач
A2=(A’2)
2
C2=(C’2)
B2=(B’2)
D2=(D’2)
12=(1’2)
E2 =(E’2)
22=(2’2)
C’3
A3
B’3 (D’ )
3
(D3) B3
13)
(1
E’3
E3
2’3
23
33
F3
F2
A’1=(B’1)
C’1 =(E’1)
2’1
на п2
1’1
3’1
C3
(1’
1’3)
3’3
32=(3’2)
2
A’3
D’1
видимость линии
пересечения
F1
на п2
31
A1=(B1)
на п3
D1
21
11
C1 =(E1)
с учетом выреза
все точки сечения будут видимы,
кроме точек D и D’

10.

2
на п3
список
задач
A2=(A’2)
2
B2=(B’2)
C2=(C’2) D2=(D’2)
C’3
12=(1’2)
E2 =(E’2)
22=(2’2)
вырезано
32=(3’2)
2
F2
C’1 =(E’1)
A’1=(B’1) 2’1
1’1
3’1
A’3
A3
B’3 (D’ )
3
(D3) B3
C3
1’3
13)
(1
E’3
E3
2’3
23
3’3
33
F3
на п2
D’1
очерки поверхности
F1
на п2
31
A1=(B1)
на п3
D1
21
11
C1 =(E1)

11.

список
задач
достроить очерки сферы

12.

на п3
Главный
профильный
меридиан
Главный
фронтальный
меридиан
на п1
на п1
на п2
список
задач
Экватор сферы
главные меридианы
границы видимости
на п2
на п3

13.

2
на п3
2
Главный
профильный
меридиан
Главный
фронтальный
меридиан
на п1
на п1
2
на п2
список
задач
Экватор сферы
три фронтальнопроецирующие
секущие плоскости
на п2
на п3

14.

2
на п3
2
на п1
на п1
2
A2
B2=(B’2)
на п2
список
задач
параллельна П1
на П1 –
окружность
на п2
на п3
на П3 –
прямая
опорные точки

15.

на п3
2
2
на п1
на п1
C2=(C’2)
2
A2
B2=(B’2)
на п2
список
задач
параллельна П3
на П1 –
прямая
на п2
на п3
на П3 –
окружность
опорные точки

16.

на п3
2
2
F2
E2=(E’2)
на п1
на п1
D2=(D’2)
C2=(C’2)
2
A2
B2=(B’2)
на п2
список
задач
не параллельна П1 и П3
на П1 –
эллипс
на п2
на п3
на П3 –
эллипс
опорные точки

17.

на п3
2
2
F2
E2=(E’2)
на п1
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
2
A2
B2=(B’2)
на п2
список
задач
не параллельна П1 и П3
на П1 –
эллипс
на п2
на п3
на П3 –
эллипс
дополнительные
точки
опорные точки

18.

на п3
2
2
F2
E2=(E’2)
на п1
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
2
A2
B2=(B’2)
на п2
список
задач
отмечены опорные и промежуточные
точки на линии сечения на П2
построить их недостающие проекции
на П1 и П3
на п2
построить линию сечения и
определить ее видимость
на п3
обвести оставшиеся очерки сферы

19.

на п3
2
2
F2
E2=(E’2)
на п1
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
2
A2
A3
B2=(B’2)
на п2
список
задач
параллельна П1
(A1)
на П1 –
окружность
на п2
на п3
на П3 –
прямая
точка А

20.

на п3
2
2
F2
E2=(E’2)
на п1
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
радиус параллели R
(мерить от оси до очерка)
2
A2
B2=(B’2)
B’3
A3
B3
на п2
список
задач
(B’1)
параллельна П1
(A1)
на п2
(B1)
на п3
на П1 –
окружность
на П3 –
прямая
точки B, B’

21.

на п3
2
2
F2
E2=(E’2)
на п1
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
2
A2
B2=(B’2)
B’3
A3
B3
на п2
список
задач
(B’1)
параллельна П1
(A1)
на п2
(B1)
на п3
на П1 –
окружность
на П3 –
прямая
линия сечения

22.

на п3
2
2
F2
E2=(E’2)
на п1
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
C’3
C3
2
A2
B2=(B’2)
B’3
A3
B3
на п2
список
задач
C’1
(B’1)
параллельна П3
(A1)
на п2
(B1)
C1
на п3
на П1 –
прямая
на П3 –
окружность
точки C, C’

23.

на п3
2
2
F2
E2=(E’2)
на п1
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
C’3
C3
радиус окружности R
(мерить от оси до очерка)
2
A2
B2=(B’2)
B’3
A3
B3
окружность
с центром в точке О
на п2
список
задач
C’1
(B’1)
параллельна П3
(A1)
на п2
(B1)
C1
на п3
на П1 –
прямая
на П3 –
окружность
линия сечения

24.

на п3
2
2
(F3)
F2
E2=(E’2)
на п1
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
C’3
C3
2
A2
B’3
B2=(B’2)
A3
B3
на п2
список
задач
C’1
(B’1)
не параллельна П1 и П3
(A1)
F1
на п2
(B1)
C1
на п3
на П1 –
эллипс
на П3 –
эллипс
точка F

25.

на п3
2
2
(F3)
F2
E2=(E’2)
на п1
12=(1’2)
E3
E’3
на п1
D2=(D’2)
радиус параллели R
(мерить от оси до очерка)
C2=(C’2)
C’3
C3
2
A2
B’3
B2=(B’2)
B3
на п2
E’1
список
задач
A3
C’1
(B’1)
не параллельна П1 и П3
(A1)
F1
на П1 –
эллипс
на п2
(B1)
C1
на п3
на П3 –
эллипс
E1
точки E, E’

26.

на п3
2
2
(F3)
F2
E2=(E’2)
на п1
12=(1’2)
E3
E’3
на п1
D2=(D’2)
радиус параллели R
(мерить от оси до очерка)
C2=(C’2)
C’3
C3
2
A2
B’3
B2=(B’2)
B3
на п2
E’1
список
задач
A3
C’1
(B’1)
не параллельна П1 и П3
(A1)
F1
на П1 –
эллипс
на п2
(B1)
C1
на п3
на П3 –
эллипс
E1
точки E, E’

27.

на п3
2
2
(F3)
F2
E2=(E’2)
на п1
12=(1’2)
E3
E’3
на п1
D2=(D’2)
C2=(C’2)
радиус параллели R
(мерить от оси до очерка)
D’3
D3
C’3
C3
2
A2
список
задач
B’3
B2=(B’2)
C’1
D’1
A3
B3
на п2
E’1
(B’1)
не параллельна П1 и П3
(A1)
F1
на П1 –
эллипс
на п2
(B1)
на П3 –
эллипс
E1
C1
D1
на п3
точки D, D’

28.

на п3
2
2
(F3)
F2
радиус параллели R
(мерить от оси до очерка)
(1’3)
E2=(E’2)
на п1
12=(1’2)
(13)
E3
E’3
на п1
D2=(D’2)
C2=(C’2)
D’3
D3
C’3
C3
2
A2
список
задач
B’3
B2=(B’2)
C’1
D’1
(B’1)
A3
B3
на п2
E’1
1’1
не параллельна П1 и П3
(A1)
F1
на П1 –
эллипс
на п2
(B1)
E1
C1
D1
на п3
на П3 –
эллипс
11
точки 1, 1’

29.

на п3
2
2
(F3)
F2
(1’3)
E2=(E’2)
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
(13)
E3
E’3
на п1
D’3
D3
C’3
C3
2
A2
список
задач
B’3
B2=(B’2)
C’1
D’1
(B’1)
A3
B3
на п2
E’1
1’1
не параллельна П1 и П3
(A1)
F1
на П1 –
эллипс
на п2
(B1)
E1
C1
D1
на п3
на П3 –
эллипс
11
линия сечения

30.

на п3
2
2
(F3)
F2
(1’3)
E2=(E’2)
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
(13)
E3
E’3
на п1
D’3
D3
C’3
C3
2
A2
список
задач
B’3
B2=(B’2)
C’1
D’1
(B’1)
A3
B3
на п2
E’1
1’1
(A1)
F1
на п2
(B1)
E1
C1
D1
на п3
11
линии пересечения
секущих плоскостей
между собой

31.

на п3
2
2
F3
F2
1’3
E2=(E’2)
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
13
E3
E’3
на п1
D’3
D3
C’3
C3
2
A2
список
задач
B’3
B2=(B’2)
C’1
D’1
(B’1)
A3
B3
на п2
E’1
1’1
(A1)
F1
на п2
(B1)
E1
C1
D1
на п3
11
видимость линии
пересечения
с учетом выреза
все точки сечения будут видимы

32.

на п3
2
2
F2
вырезано
F3
1’3
E2=(E’2)
на п1
12=(1’2)
D2=(D’2)
C2=(C’2)
13
E3
E’3
на п1
D’3
D3
C’3
C3
1’3
2
A2
список
задач
B’3
B2=(B’2)
C’1
D’1
(B’1)
A3
B3
на п2
E’1
1’1
(A1)
F1
очерки поверхности
на п2
(B1)
E1
C1
D1
на п3
11

33.

Литература
1) Павлова Т.Е., Шипулина Е.Г., Куркина Л.В. Пересечение
поверхности с плоскостью [Электронный ресурс]: Методические
указания.— Электрон. дан.— Барнаул: АлтГТУ, 2014.— Режим
доступа:
http://new.elib.altstu.ru/eum/download/ngig/Kurkina_ppp.pdf,
авторизованный
список задач