Проекции точки, прямой, плоскости

1. Тема 2

Проекции точки, прямой,
плоскости

2. Обозначение проекций точки на чертеже

z
z
P
2
A
C
P
3
x
D
B
P
1
o
y
а
x
o
y
а
y

3. Взаимное расположение точек

A2
AB
P
2
2
B
X
A2
D2
B2
C2
D1 E2 F2 F1
D2
C2
E2 F2 F1
X
D1
C1
A1
P
1
B1
C1
E1
A1
B1
C1
E1

4. Конкурирующие точки

A2
A
P
2
B2
B
A2
F2
E2
C2 D2
D
E
B2 C
2 D2
F
E2
F2
E1
F1
X
X
C
A1 B1 D1
P
1
C1 E1
F1
D1
A1 B 1
C1
E3 F3

5. Конкурирующие точки

A2
C2
D2
E2
F2
E3 F3
B2
X
C1
E1
A1 B1
F1
D1
A, B - горизонтально- конкурирующие
C, D - фронтально- конкурирующие
E, F - профильно- конкурирующие

6. Какое положение занимают точки на объекте?

z
z
P
2
A
C
P
3
x
D
B
P
1
o
y
а
x
o
y
а
y

7. Образование осей координат

Z23
Z23
P
2
P
3
A
X12
X12
O123
P
1
Y23
O123
Y1
Y3

8. Координаты точки

Координаты точки
z
A12
YA
ZA
x
A1
P
1
A3
x
o
A13
y
XA
z A23
A3
ZA
A23
A
YA
P
2
A2
A2
P
3
A12
XA
A1
o
y
y
XA - абцисса (широта) YA- ордината (глубина)
ZA- аппликата (высота)

9. Пример построения проекций точки по заданным координатам

A(60, 30, 50)
Z
A2
A
P
2
Y = 30
А3
Z = 50
A3
O
X
Z23
А2
x = 60
П3
X12
O
Y = 30
A1
P
1
Y
А1
Y1
Y3

10. Локальная система координат

X
X2
A
P
3
Z3
Z
X
Y
Y
O1
O2
X2
X
O3
Y3
X1
Z2
A2
Z
Z2
O2
O1
X1
Y1
P
1
A1
Z3
Y1
A3
Y3
O3
Y
Y
Z
P
2

11. Проекции прямой

Проекции прямой
Чертеж прямой общего
положения
z
P
2
B2
B2
B3
B
K2
K2
P
3
A2
K
A2
A3
x
o
x
B1
P
1
K1
y
o
K1
A1
B3
K3
A3
K3
A
A1
z
B1
y
y

12.

13. Прямые частного положения

Горизонтальная прямая уровня - \ \ P
1
z
P
2
B2
A2
A2
x
z
B3
A3
B2
x
B
o
b
b
A
o
A1
B1
A1 P
1
y
B1
y
Натуральная величина
отрезка \ AB\
y

14.

Ф ронтальная прямая уровня - \ \ P
2
P
2
D2
Натуральная величина
отрезка \ CD\
z
D2
D3
z
D
C3
a
C
a
C2
C2
x
x
o
D1
C1
P
1
C1
y
o
D1
y
y

15.

Профильная прямая уровня - \ \ P
3
z
P
2
M2
M2
P
3
N2
N2
x
x
N
P
1 N1
M3
Натуральная величина
отрезка \ AB\
M3
M
M1
z
N3
o
M1
o
N3
y
N1
y
y

16.

Проецирующие прямые
A2
P
2
B2
N2
C2 D2 M2
C
N
M
A
D
B
C1
P
1
A1 B1
AB
CD
MN
M1
D1
A2
C2 D2
M2
N2
B2
X
C1
N1
A1 B1
M1
N1
D1
П1 горизонтально- проецир. прямая
П2 фротально- проец. прямая
П3 профильно- проец. прямая
M3 N3

17.

Анализ положения прямых
A2
A
B
B2
C2
B3
C3
C
A1
C1
A3
B1

18. Определение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника

A2
A2
ZA
B
a
B0
x
ZB
A
ZB
B2
D
ZAB
2
P
B2
D
Z= ZB- ZA
z
ZA
a
o
x
B1
A1
1
P
B1
ZAB=ZB- ZA
D
A1
y
Нат. вел. \ AB\

19. Метод прямоугольного треугольника

• Натуральная величина отрезка равна
гипотенузе прямоугольного
треугольника, у которого один катет
равен любой проекции отрезка, а
второй – разности «недостающих»
координат.

20.

Определение натуральной величины отрезка
на разных проекциях
D
YAB
Н. в. \ AB\
D
XAB
B0
b
z B3
Н. в. \ AB\
A2
A3
D
XAB
YAB
D
x
o
B1
A1
D
ZAB
A0
a
Н. в. \ AB\
y
y
g
D
ZAB
B2

21. Взаимное положение двух прямых

Взаимное положение двух прямых
d2
а2 b2
n2 c2
m2
m1
a1
b1
Пересекающиеся Параллельные
прямые
прямые
n1
c1
d1
Скрещивающиеся
прямые

22. Видимость скрещивающихся прямых

с2
d2 с2 12
22
d2
с2
22
d2
12
21
с1
d1
с1
d1
11
с1
11 21
d1

23. 3. Проекции плоскости

z
P
2
B
P
3
A
o
C
x
y
P
1

24.

z
P
2
B
P
3
A
o
B1
x
A1
C
C1
P
1
y

25.

z
B2
P
2
B
P
3
C2
A2
A
o
B1
x
A1
C
C1
P
1
y

26.

z
B2
P
2
B3
B
P
3
C2
A2
A3
A
o
B1
x
A1
C
C1
P
1
C3
y

27. Трехкартинный комплексный чертеж плоскости

B2
Z
B3
A2
A (50,10,20,)
A3
C2
X
C3 C (20,35,10)
Y
O
B1
A1
C1
B (10,5,40)
Y

28. Плоскости частного положения ― фронтально-проецирующая

C2
B2
Z
Г(D
АВС) П2
A2
X
O
B1
A1
C1
Y

29. ― горизонтально-проецирующая

B2
Z
A2
Г(D
АВС) П1
C2
X
O
A1
C1
B1 Y

30. ― профильно-проецирующая

B2
Z
B3
Г(D
АВС) П3
A2
A3
C2
X
C3
Y
O
B1
A1
C1
Y

31. Плоскости уровня ― горизонтальная пл. уровня

Z
A2
C2
X
B2
B3
C1
C3
Y
O
B1
A1
Натур.
величина
A3
Г(D
АВС) П1
Y

32. ― фронтальная пл. уровня

Натур.
величина
B2
Z
В3
A2
А3
C2
С3
X
A1
O
C1
Г(D
АВС) П2
B1
Y
Y

33. ― профильная пл. уровня

Z
A2
A3
X
C3
Y
O
B1
A1
C1
Г(D
АВС)
В3
B2
C2
Y
П3

34. Принадлежность прямой плоскости

B2
B2
а2
а2
22
A2
A2
C2
X
O
B1
A1
12
C2
X
O
B1
A1
21
11
C1
C1
а1

35. Принадлежность точки плоскости

B2
A2
B2
М2
C2
A2
X
М2
12
C2
а2
22
X
B1
A1
B1
A1
М1
21
11
C1
C1
а1

36. Пример построения фигуры, принадлежащей плоскости

B2
A2
X
B2
К2 L2
N2
A2
M2
N2
32
C2
M2
22
42
C2
X
B1
A1
К2 L2
12
B1
11
A1
21
31
N1
C1
M1
41
C1

37. Конец