Показательная функция. Построение и преобразование графика функции

1.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ
ФУНКЦИЯ.
ПОСТРОЕНИЕ И
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ГРАФИКА ФУНКЦИИ
у а
х

2.

Повторение степеней (Устно):
42 =
23 =
(−3)4 =
1 2
2
1 3
4
=
1
4
=
(−3)3 =
(3)
−3
1 −4
1
=
27
=

3.

Содержание
Определение показательной функции
Свойства функции у а х
Построение графика
Сдвиг вдоль оси абсцисс
Сдвиг вдоль оси ординат
График функции у а х , а>1
Задания

4.

Определение показательной
функции
Показательной функцией называется
функция у а х , где а – заданное число,
а > 0 , а≠1
содержание

5.

Задание 1
Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,
которая является показательной:
1. y 2 x;
2. y x 2 ;
3. y 2 xx;
4. y 7 x .

6.

у 2
Построение графика функции
х
у
12
11
10
9
8
7
у=2х
6
5
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
х
у
-2
0,25
-1
0,5
0
1
1
2
2
4
3
8
х
содержание

7.

Построение графика функции
у
12
11
10
9
1
у
2
х
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
х
1
у
2
х
у
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
0,5
2
0,25
4
содержание
х

8.

Графики функции у а
х
а>1
у
12
11
10
9
у 2
8
х
7
6
5
у 3х
4
3
2
у 5х
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
содержание

9.

Графики функции
у а
х
0<а<1
у
12
11
10
9
8
7
6
1
у
5
х
1
у
3
х
5
4
3
2
1
у
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
х
содержание

10.

Свойства функции
у ах
у
12
Свойства
функции
11
а >1
0 < а <1
10
9
Область
определения
функции
Множество
значений
функции
8
(- ∞ ;+∞ ) ( - ∞ ; +∞ )
7
6
5
(0 ; +∞ )
( 0 ; +∞)
4
0<а<1
а>1
3
2
Возрастание,
Возрастает Убывает
убывание
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
График функции проходит через точку
(0;1) x
содержание

11.

Задание 2
Укажите вид графика для функции
1. y x
2. y 0, 48 x
y
y
y a x , a 0, a 1
1
1
x
x
А
В

12.

Задание 3
Из предложенных функций выберите ту,
график которой изображён на рисунке.
x
1
1. y ;
2
y
x
1
2. y ;
3
3. y 2 x ;
y ax
4. y 2 x.
1
x

13.

Задание
а)
у а
а 1
х
Выберите из предложенных
оснований те, которые
подойдут для построения
графика:
Вариант I
а)
Вариант II б)
б)
у ах
0 а 1
0,4
3
2
2
5
5
4
5
1
3
2
0,3
7
6
содержание

14.

Проверь себя
а)
б)
у ах
а 1
у ах
Вариант I
3
2
2
7
6
Вариант II
0 а 1
0,4
5
5
4
5
1
3
содержание

15.

Сдвиг графика функции вдоль оси ОУ
х
Построение графика у 2 2
у
у 2х 2
Построение графика
у
14
12
13
11
12
10
9
11
8
10
7
9
6
8
5
7
4
6
3
5
2
4
1
3
0
-4
2
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2
0
-3
-1
-1
1
-4
-2
0
1
у 2
х
2
3
х
-3
4
у 2 2
х
у 2х 2
содержание
4
х

16.

Сдвиг графика функции вдоль оси ОХ
Построение графика
у
у 2
-2
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
2
у 2
4
х
х
у 2
Построение графика
у
12
0
-4
х 2
х 2
0
6
-5
-4
у 2
-3
х 2
-2
-1
0
1
2
3
у 2 х 2
содержание
4
х

17.

х 1
у
2
3
Построение графика функции
у13
12
11
у 2
10
9
х
8
7
6
у 2
5
х 1
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
х
у 2 х 1 3
-2
-3
-4
содержание

18.

Домашняя работа
Записать в тетради:
1. Определение и свойства (Слайд 3,
Слайд 9).
2. Построить графики функций (Слайд 5,
Слайд 9, Слайд 14, Слайд 15, Слайд
16).
3. Построить графики функций:
х
а)у = 4 ; б)