Затухающий гармонический осциллятор. Лекция 3

1. Лекция 3

2. Затухающий гармонический осциллятор

x 2bx x 0
2
0
(1)
Ñëó÷àé 1) Ñëàáî å çàòóõàí èå b 0
x(t ) Ae
bt
cos( 1t )
1 b
2
0
2
(5)

3. Время релаксации. Логарифмический декремент затухания

2
T1
условный период
1
Am Ae bt
(10)
1
время релаксации
b
=bT1 логарифмический
декремент затухания
Am (t )
Ae bt
b (t T1 ) ebT1 e
Am (t T1 ) Ae

4. Добротность

Q
Q
bT1
1
2b
1
02 b 2
2b
при малом затухании b много меньше 0
Q
0
2b
Энергия пружинного маятника
W Wкин Wпот
Wкин
Wпот
mx 2
2
Wпот1 Wпот2

5.

Wпот1 mgx
k ( x x)
kx
kx ( x 2 x )
Wпот2
2
2
2
2
kx
kx
Wпот x mg
kx
2
2
mx 2 kx 2
W
2
2
при малом затухании
2
при x 0
x Am
kAm2 kA2 2bt
W
e
2
2
2

6.

kA2
W0
2
W (t ) W0 e 2bt
W W (t ) W (t T1 )
W0 e 2 bt W0 e 2b ( t T1 )
W
2 bT1
2
1
e
1
e
W (t )
W0 e 2bt
e 2 1 2
W
2
W (t )
2 W
Q
W

7.

Ñëó÷àé 2) Ñèëüí î å çàòóõàí èå b 0
x 2bx 02 x 0
(1)
2 2b 02 0
(3)
(3) õàðàêòåðèñòè÷åñêî å óðàâí åí èå
1,2 b b 2 02
x(t ) B1e 1t B2e 2t
(4)
(4) î áù åå ðåø åí èå äèô . óðàâí åí èÿ (1)
Ï ðè b 0 1 è 2 âåù åñòâåí í û
1 0 2 0
B1 è B2 âåù åñòâåí í û å ï î ñòî ÿí í û å
t
x(t ) 0

8. Линейные системы с «отрицательным» трением

x 2bx 02 x 0
(1)
h
R
2b 0 èëè 2b 0
m
L
Åñëè b 0, ñèñòåì à í àçû âàåòñÿ
ñèñòåì î é ñ "î òðèöàòåëüí û ì " òðåí èåì

9. Пример механической системы с «отрицательным» трением

10.

F f (vî òí )

11.

mx F Fòð Fóï ð
F 0
F F f (v î òí )
V x 0
Fòð 0
Fòð Fòð hV hx
Fóï ð 0
Fóï ð Fóï ð kx
mx f (v î òí ) hx kx
(1)

12.

V v î òí v 0
V v î òí v 0
V V x
v î òí v î òí
x v î òí v 0
v î òí x v 0
F f (v î òí ) f ( x v 0 ) f ( v 0 ) f ( v 0 ) x
f ( v 0 ) 0

13.

mx f ( v 0 ) f ( v 0 ) x hx kx
mx [h f ( v 0 )]x kx f ( v 0 )
(2) í åî äí î ðî äí î å óðàâí åí èå
kx f ( v 0 ) kz
f ( v0 )
z x
k
z x z x
mz [h f ( v 0 )]z kz 0
1
m
(2)

14.

h f ( v0 )
k
z
z z 0
m
m
h f ( v0 )
k
2
0
2b
m
m
2
z 2bz 0 z 0
(3)
åñëè f ( v 0 ) h, òî b 0

15. генератор электромагнитных колебаний

16.

u uñåò Dua
uñåò ñåò ê
ua a ê
Dua
uñåò
u uñåò
dia
S
êðóòèçí à ñåòî ÷í î é õàðàêòåðèñòèêè
du
A ðàáî ÷àÿ òî ÷êà
dS
du
u u0
d 2ia
2
du
0
u u0
d 2S
du 2
u u0
d 3ia
3
du
0
u u0

17.

18.

1-å ï ðàâèëî Êèðõãî ô à äëÿ óçëà Â
I L I C ia
2-å ï ðàâèëî Êèðõãî ô à äëÿ êî ëåáàòåëüí î ãî
êî í òóðà
u L u R uC èí ä
u L LI L u R RI L
diñåò
èí ä M
0
dt
q
LI L RI L 0
C
q
uC
C

19.

q
LI L RI L 0
C
q I C ia I L
I L ia
LI L RI L
C C
ia ia (u )
dia
ia ia (u0 )
du
1 d 3ia
6 du 3
1 d 2ia
(u u0 )
2
2
du
u u0
(u u0 )3
u u0
(4)
(u u0 ) 2
u u0

20.

ia (u0 ) i0
dia
du
S0
u u0
d 2ia
du 2
0
u u0
ia i0 S0 (u u0 ) S 2 (u u0 )3
2-å ï ðàâèëî Êèðõãî ô à äëÿ ñåòî ÷í î é öåï è
uL0 uñåò ñåò èí ä
dicåò
uL0 L0
0
dt
èí ä MI L
u uñåò ñåò MI L
ï ðè î òñóòñòâèè êî ëåáàí èé I L 0 u u0
ñåò u0
1 d 3ia
6 du 3
S2 0
u u0

21.

u u0 MI L
ia i0 MS0 I L
M 3 S 2 I L3
I L ia
LI L RI L
(4)
C C
3
MS
M
S 2 3 I L i0
0
LI L R
IL
IL
C
C
C C
z (t ) I L (t ) i0
z IL
Lz R
(5)
z IL
MS0
M 3 S2 3 z
z 0
z
C
C
C
(6)
1
L

22.

• Следующая лекция 21 сентября
• Код wzn-ttpr-zzd

23. Практические занятия по Проектной разработке программного обеспечения по средам 2 пары с 11 час. 30 мин.

• Группа делится на 2 подгруппы.

24. Подгруппа, которая занимается по нечетным неделям

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Бижикин
Бильков
Бородихин
Вдовина
Гладков
Граф
Жусупов
Каржановский
Кукузей
Кульбов
Кусков
Михеева
Попова

25. Подгруппа, которая занимается по четным неделям

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Мищенко
Федоров
Фролов
Моторная
Хмельницкий
Егошин
Рябцева
Сысоев
Лопандин
Избышев
Никитин
Демин
Гаськов