Степень с действительным показателем

1.

22 =
23 =
24 =
25 =
26 =
27 =
112 =
152 =
4
8
16
32
64
128
121
225
32 =
33 =
34 =
35 =
122 =
252 =
9
27
81
243
144
625
52 =
53 =
54 =
132 =
900igr.net
25
125
625
169
142 =
196

2.

Произведение степеней с
a n ∙ a m =о a
n
a
m
a
(a n)m =
Возведение произведения в
(ab) n =
an∙bn=
a
b
Произведение степеней с
n
an
n
b
n+m
д
и
n-m
a
н
а
к an m
о
в
ы
м
и
со a n ∙ b n
тс
ен
n
(ab)
п
о
ев
n
н
а a
ь
н bn
n
и
a
я
ом b
Показатели
______________
сложить
вычесть
умножить
Возвести ________
каждый
_________________
множитель
основания
числитель и
знаменатель
b
Умножить _______
возвести в степень
_________________

3.

1. Возвести в степень число без нулей;
2. К результату приписать столько нулей,
сколько их в основании, умноженном на показатель.
203 = 8 000
1502
= 225 00
Выполните примеры
20 3 =
8000
150 2 =
22500
400 2 =
160000
360 2 =
129600
110 2 =
12100

4.

1. Возвести в степень число, не взирая на запятую;
2. Справа
налево отсчитать столько знаков,
,• • 8
0, 2 3 =0,00
1,12
=
1,21
•
сколь
ко их
в
произ
веден
ии
коли
честв
а
знако
в
после
запят
ой в
основ
ании
Выполните примеры
0,2 3 =
0,008
1,1 2 =
1,21
0,04 2 =
0,0016
0,12 2 =
0,0144
0,15 2 =
0,0225

5.

Минус в четной степени будет плюс
Минус в нечетной степени будет минус
Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в
степень:
основания
(-2)4
минус у _____________________________
Знак ________
+
степени
- (2х)4
минус у _____________________________
Знак ________
основания
( - 2/5)3
минус у _____________________________
Знак ________
5
основания и степени
- (-а)
минус у _____________________________
Знак ________
+
2
- (х -1)
минус у ______________________________
Знак ________
степени
1. основание
Минус возводим в степень
2. степень
Сначала знак,
потом возводим в степень,
3. Основание
и степень
Минус возводим в степень,
потом - общий знак

6.

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в
степень:
основания
(-2)4
минус у _____________________________
Знак ________
степени
- (2х)4
минус у _____________________________
Знак ________
основания
( - 2/5)3
минус у _____________________________
Знак ________
основания и степени
- (-а)5
минус у _____________________________
Знак ________
- (х -1)2
минус у ______________________________
Знак ________
степени
1. основание
Минус возводим в степень
2. степень
Сначала знак,
потом возводим в степень,
3. Основание
и степень
Минус возводим в степень,
потом - общий знак

7.

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в
степень:
основания
(-2)4
минус у _____________________________
Знак ________
+
степени
- (2х)4
минус у _____________________________
Знак ________
3
основания
( - 2/5)
минус у _____________________________
Знак ________
основания и степени
- (-а)5
минус у _____________________________
Знак ________
+
2
- (х -1)
минус у ______________________________
Знак ________
степени
1.плюс
2. минус
Выполните примеры. Сначала поставьте знак, потом вычисляйте.
+ 16
(-2)4
= ______________________
- (2х)4
= _______________________
- 16х4
( - 2/5)3 = _______________________
- 8/125
5
- (-а)
= _______________________
+ а5

8.

р – целое число, q – натуральное число, q ≥ 2
Примеры: 2 -1 , 3 ½ , а ¾
a
q
p

9.

Произведение степеней с
a n ∙ a m =о a
n
a
m
a
(a n)m =
Возведение произведения в
(ab) n =
an∙bn=
a
b
Произведение степеней с
n
an
n
b
n+m
д
и
n-m
a
н
а
к an m
о
в
ы
м
и
со a n ∙ b n
тс
ен
n
(ab)
п
о
ев
n
н
а a
ь
н bn
n
и
a
я
ом b
Показатели
______________
сложить
вычесть
умножить
Возвести ________
каждый
_________________
множитель
основания
числитель и
знаменатель
b
Умножить _______
возвести в степень
_________________

10.

Свойства степеней с рациональным показателем
такие же как
свойства степеней с натуральным показателем
3
а 1/5 ∙ а 2/3 = а
5
1/5 + 2/3
3
а 1/5 ∙ а -2/3 = а
(5 1/5)15 = а
4
-1/2
5
1/5 - 2/3
1/5∙15
= а 13/15
= а -7/15
= 5 3 = 125
1
1
1
=
1/ 2
4
4 2

11.

Действия с числовыми основаниями
1. Разложение числа на простые множители.
Представьте составное числа в виде произведения степеней с простыми
основаниями:
1) 12 = _________
22∙3
2) 24 = _________
23∙3
3) 75 = __________
52∙3
4) 48 = ____________
24∙3
5) 72 = _________
23∙32
6) 250 = _________
53∙2
7) 54 = __________
33∙2
8) 80 = ____________
24∙5
Разложите числа на простые множители:
864
2
576
432 2
216 2
108 2
54 2
27 33
864 = 25∙33
576 = 26∙32

12.

1. Возвести в степень при наличии;
3 а
вып
21a 4
3а
3
олн
7a
1 1
ить
2 а 1
2. Определить знак; (можно
дейс
22a4b6 2a 2
опр
тви
2
33a3b8
3b
еде
яв
3 1 b2
3. Сократить коэффициенты ;
лят
чис
ь
лит
4. Сократить буквенную часть.
сна
еле
23
3 x4 1
2
2 3
2
2 3
63
чал
и
2
(4
x
)2 (3
x
y
) 2
16
x
3
x
y 26 33x8y3
3 2 4 5
а);
зна
4 5
45
72
xy
72
xy
2 3 x y
2
мен
1
1 1 y
24 x 4 ател
y 2 е;

13.

При сокращении дробей числовые основания
разложить на множители
При сокращении буквенной части –
сокращать на букву в меньшей степени
Можно не сокращать, а делить степени с
одинаковым основанием, т.е.
вычитать показатели
2n 1
n 1
2n 2
2 9
2 3
2
n
1
(
2
n
4
) 2
n
2
(
2
n
1
)
2
3
2n 1
n 2
n 4
2
n
1
2
3 4
3 2
23 3 24
2n 1
Десятичную дробь надо перевести в
обыкновенную

14.

1. Привести числовые основания к степени с простым
основанием;
2. Выполнить действия, используя свойства степеней или
арифметические
действия и таблицу
Примеры:
степеней ;
Приведение к простому основанию:
1) 27 х = (3 3)х = 33х
2) 6 х = (2∙3 )х = 2 х ∙3х
3) 0,5 х∙ 8х = ( ½ )х ∙ 23х = 2х ∙ 23х = 24х
4) 3 х + 9х = 3х + 32х
5) 2∙ 0,25х ∙ 8 = 2 ∙ (¼) х ∙ 23 = 2 ∙ 2 -2х ∙ 23 = 2 – 2х +4

15.

Примеры:
Приведение к простому показателю («очищение показателя»):
1) 3 х+1 =
a n+m =
3∙ 3 х
an∙am
2) 2 х + 2х + 1 + 2х + 2 = 2х +2∙ 2х + 4∙2х = 7∙2х
4) 3
2х - 1
9
+3
2х - 2
3
+
32х - 3=
1
39
a n-m
27
1/3 ∙ 32x + 1/9 ∙ 32x + 1/27 ∙ 32x = 39
9∙32x + 3∙32x + 32x = 27∙39
13∙32x = 27∙39
3
32x
27 39
=
13
32x = 27∙3 = 34
2х=4,
х=2.
Не умножать!
=a-m∙an