Первый признак подобия треугольников

1. Первый признак подобия треугольников

26.12.2020
Первый признак подобия
треугольников

2.

Повторение
Дано:
ABC
А1В1С1
РА1В1С1 84см
Найдите: х, у,z.
В
В1
6см
7см
РАВС 21см
А
8см
РA1B1C1
РABC
4
28см
y
х
24см
С
А1
z
32см
С1

3.

Доказать:
ABC
NMF
В М
4
6
8
16
24 32
А N
C F
В
N
810
4
А
Верно
32
390
F
600
6
390
600
8
24
16
С
810
М

4.

Повторение.
Если угол одного треугольника равен углу другого
треугольника, то площади этих треугольников относятся
как произведения сторон, заключающих равные углы.
С
S ABC
AB AC
S A1B1C1 A1 B1 A1C1
С1
Это свойство площадей поможет
нам доказать первый признак
Аподобия треугольников.
В
А1
В1

5.

I
признак подобия треугольников. Если два угла одного
треугольника соответственно равны двум углам другого,
то такие треугольники подобны.
С
Дано: ABC,
А1В1С1, А А1 , В В1,
Доказать:
А
В
ABC
А1В1С1
Доказательство:
С1
1). С 180 А В
0
С1 1800 А1 В1
С С1
А1
В1

6.

А А1 ,
2).
С
А
С С1
AB AC
S ABC
S A1B1C1 A1 B1 A1C1
СA CВ
S ABC
S A1B1C1 С1 А1 С1 В1
AB AC
СА СВ
A1 B1 A1C1 С1 А1 С1 В1
В
С1
AB
СВ
A1 B1 С1 В1
А1
В1

7.

3).
С
А
А А1 ,
AB AC
S ABC
A1 B1 A1C1
S A1B1C1
В В1 ,
ВA CВ
S ABC
S A1B1C1 В1 А1 С1 В1
AB AC
ВА СВ
A1 B1 A1C1 В1 А1 С1 В1
В
С1
AС
СВ
A1С1 С1 В1
А1
В1

8.

4).
С
А
Было дано
А А1 ,
Мы доказали, что
В
AB
СВ
A1 B1 С1 В1
В В1 ,
С С1
и
AС
СВ
A1С1 С1 В1
тогда
С1
СВ
AB AС
A1 B1 A1С1 С1 В1
Треугольники подобны по
определению.
А1
В1

9.

Блиц-опрос
Докажите подобие треугольников.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
В W , А P
ABC PWM
АВ BC AC
WP WM MP
по 1 признаку подобия треугольников
А
W
M
350
650
800
В
350
650
С
800
P

10.

Блиц-опрос
Докажите подобие треугольников.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
АВ
AC BC
EF
DE DF
В F , C D
ABC EFD по 1 признаку
E
А
600
В
600
300
С
300
D
F

11.

Блиц-опрос
В В1,
ABC
Докажите подобие треугольников.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
А А1
A1B1C1 по 1 признаку
B
B1
300
300
750
750
A
BC AВ
АС
А1С1 В1С1 А1 В1
A1
750
С
750
С1

12.

Блиц-опрос
Докажите подобие треугольников.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
В N , А M
ABC MNP по 1 признаку
AC
MP
AB
=
MN
B
400
400
N
A
700 1100
С
M
700
700
P
=
PN
BC

13.

Блиц-опрос
АВСD – трапеция. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
ВОС АОD ,
AОD
OAD OCB
COD по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
С
B
BC
AD
O
A
D
OB
=
OD
=
AO
OC

14.

Блиц-опрос
АВСD – трапеция. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В АСD,
ACD
ВСА CAD
CBA по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
B
С
BA
CD
A
D
AC
=
AD
=
BC
AC

15.

Блиц-опрос
АВСD – параллелограмм. Найдите пары
подобных треугольников и докажите их подобие.
Найти ВС.
А С ,
ABK CBE
по 1 признаку
ВКА ВЕС
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
С
B
CB
Е
6 К
BK
=
BE
9
10
A
BA
1
D
10
CB
6
=
9
=
AK
CE

16.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных треугольников и
докажите их подобие. Найти АВ.
АЕF C
А общий,
АЕF
ACB
по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
B
EF
BC
E
10
12
6
A
F
20
C
AF
=
AB
=
AE
AC

17.

Блиц-опрос
BC II AD. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
ВОС АОD ,
COB
С
B
ВСО ОАD
AOD
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
BC
O
A
AD
D
BO
=
OD
=
OC
OA

18.

Блиц-опрос
AC II DP. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В общий,
B
ВDP BAC
BDP
BAC по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
DP
D
A
AC
P
C
BP
=
BC
=
BD
BA

19.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
А общий,
ABD
АСВ АВD
ACB
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
по 1 признаку
C
500
D
BC
BD
500
A
B
AB
=
AD
=
AC
AB

20.

Блиц-опрос
MNPQ – прямоугольник. Найдите пары
подобных треугольников и докажите их подобие.
В общий, А ВNP
NBP
ABC
по 1 признку
B
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
N
P
NP
AC
A
M
Q
C
BP
=
BC
=
NB
AB

21.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
С общий ,
BCD
ACB
САВ СВD
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
по 1 признаку
C
D
A
B
BC
CD
AB
=
BD
=
AC
CB

22.

Блиц-опрос
AMNP – параллелограмм. Найдите пары
подобных треугольников и докажите их подобие.
B
M
A
N
P
MBN
ABC
PNC
ABC
MBN
PNC
C

23.

Блиц-опрос
КЕ II PF II AB. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
B
К
F
A
E
P
СPF
CEK
СPF
CAB
СEK
CAB
C

24.

Блиц-опрос
Сколько пар подобных треугольников можно найти?
B
D
A
DCA
ACB
DBA
ABC
DCA
DAB
C

25.

Блиц-опрос
BK и АN – высоты треугольника.
Сколько пар подобных треугольников можно найти?
B
N
О
A
K
C
NOB
KOA
NOB
NAC
NOB
KCB
KBC
KAO
KBC
NAC
KAO
NAC

26.

Блиц-опрос АВСD – параллелограмм. K
Сколько пар подобных
треугольников можно найти?
B
А
E
M
F
С
D
KMC
KFD
KMC
EMB
KMC
EFA
KFD
EMB
KFD
EFA
EMB
EFA

27. Домашнее задание

Повторить ответы на вопросы 1-4 главы VII.
Найти в п.61 и выучить ответ на вопрос 5
главы VII(стр.158).
№.551(а), 552(б), 554