Критерий Пирсона

1.

Критерий
2
Пирсона

2.

Назначение критерия
1. для сопоставления эмпирического
распределения признака с теоретическим
(равномерным, нормальным или каким-то
иным);
2. для сопоставления двух эмпирических
распределений одного и того же признака.

3.

Критерий отвечает на вопрос
• С одинаковой ли частотой встречаются разные
значения признака в эмпирическом и
теоретическом распределениях или в двух
эмпирических распределениях?

4.

Ограничения
1. n 30;
2. Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не
должна быть меньше 5: fт 5.
fт=n/k, где k – количество ячеек в таблице (видов, типов, уровней,
оценок и т.д.)

5.

Значение критерия при сопоставление 2х
выборок или замеров

6.

Пример расчетов
• Различается ли распределение видов профессиональной
идентичности у студентов 1 и 4 курсов
• Гипотезы:
• Н1: Распределение видов профессиональной идентичности у
студентов 1 и 4 курсов статистически различается
• Н0: Распределение видов профессиональной идентичности у
студентов 1 и 4 курсов статистически не различается

7.

Решение
1 курс
f1
4
Диффузная
12
Мораторий на идентичность
14
Достигнутая позитивная идентичность
20
Псевдоидентичность
50
n
4 курс
f2
1
8
17
10
36
n1/(n1+n2)= 0,581395
f1+f2
5
20
31
30
fт1
2,9
11,6
17,98
17,4
fт2
2,1
8,4
13,02
12,6
χ:2=
(f1-fт1)^2/fт1 (f2-fт2)^2/fт2
0,58
0,42
0,02
0,01
1,22
0,88
0,54
0,39
2,35
1,70
4,05

8.

Принятие гипотезы
• Число степеней свободы ν=к-1=4-1=3
• χ20,01=11,345
ν
1
• χ20,05=7,815
2
3
• χ2эм=4,05
4
5
6
• Принимается гипотеза Н0
7
0,05
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12,592
14,067
0,01
6,635
9,210
11,345
13,277
15,086
16,812
18,475