Определение потенциальной функции молекулы

1.

Технические науки
УДК 535.37
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ МОЛЕКУЛЫ AsH3
НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Ю.Б. Юхник, Е.С. Бехтерева*, Е.А. Синицын*, А.С. Булавенкова
Томский политехнический университет
*Томский государственный университет
E&mail: [email protected]
Рассматривается задача определения внутримолекулярной потенциальной функции молекулы типа симметричного волчка на
примере молекулы арсина AsH3. Для решения данной задачи разработан пакет программ на аналитическом языке MAPLE, по&
зволяющий связывать между собой параметры потенциальной функции, заданной через симметричные, естественные (инвари&
антные относительно изотопозамещения) и/или нормальные колебательные координаты.
Известно, что внутренняя динамика молекулы
в основном определяется внутримолекулярной по
тенциальной функцией [1]. Поэтому важным усло
вием понимания протекающих в молекуле процес
сов является получение корректной информации о
последней. В связи со сказанным становится поня
тен интерес к количественному определению пара
метров потенциальной функции молекулы.
Следует отметить, что такого рода проблемы ре
шаются в спектроскопии на протяжении уже нес
кольких десятков лет. Существуют два основных
подхода ее решения: это использование ab initio ме
тодов, однако точность таких расчетов всё ещё ос
таётся на 4–5 порядков хуже экспериментальных
точностей в определении тех наблюдаемых вели
чин, которые могут быть получены на основе ин
формации о внутримолекулярной потенциальной
функции. Другим подходом являются полуэмпири
ческие методы, которые основаны на использова
нии экспериментальной информации о молеку
лярных спектрах высокого разрешения инфракрас
ного и микроволнового диапазонов. В отличие от
ab initio методов, полуэмпирические методы позво
ляют получать информацию о параметрах потен
циальной поверхности с существенно более высо
кой точностью.
Что касается молекулы арсина, и в частности её
потенциальной функции, интерес к ней вызван
несколькими причинами. С одной стороны, изуче
ние спектров арсина важно для прикладных задач
астрофизики, поскольку они были обнаружены в
атмосферах планет гигантов Сатурна и Юпитера
[2]. С другой стороны, такие объекты интересны
чисто с теоретической точки зрения, т. к. все они
легкие пирамидальные молекулы. Как следствие, в
их колебательно вращательных спектрах наиболее
ярко проявляются все возможные эффекты и осо
бенности, которые могут присутствовать в спек
трах других молекул такого типа. Дополнительный
интерес к исследованию спектров этих молекул
вызван тем, что они удовлетворяют так называемо
му приближению локальных мод [3].
Заметим, что потенциальная функция AsH3
определялась лишь ab initio методами [4], либо от
дельные параметры (связанные с валентными ко
лебаниями) определялись на основе эксперимен
тальной информации в модели локальных мод [5].
Поэтому определение параметров потенциальной
функции арсина на основе экспериментальных
данных является актуальной задачей на сегодняш
ний день.
В данной работе был проведен анализ центров
колебательно вращательных полос молекулы AsH3
и на этой основе оценены квадратичные силовые
параметры арсина, а также колебательные параме
тры ангармоничности и резонансные постоянные,
позволяющие воспроизводить и предсказывать
центры колебательно вращательных полос с высо
кой точностью. Оценки были выполнены на осно
ве как имеющейся в литературе эксперименталь
ной информации [6–8], так и на основе наших дан
ных, опубликованных в работе [9].
Хорошо известно [10], что все спектроскопиче
ские параметры молекулы являются функциями
параметров равновесной конфигурации молекулы
r Ne α и констант форм колебаний lNαλ. Таким образом,
становится понятным, что от точности их опреде
ления зависит точность всех дальнейших вычисле
ний. Поэтому на первом этапе, зная с высокой точ
ностью равновесную длину связи r e и равновесный
угол α e, мы определили равновесные координаты
ядер и константы форм колебаний молекулы AsH3.
Первые определялись из условия совпадения
начала молекулярной системы координат с цен
тром масс ядер молекулы и условия совпадения
осей молекулы с главными осями инерции
∑ mN rNeα = 0, ∑ mN rNeα rNe β = 0, α ≠ β , (1)
N
N
где N=1, 2, 3, 4 – число ядер в молекуле AsH3, mN –
масса соответствующего ядра, r Ne α – значение рав
новесных координат ядер. Отметим, что для упро
щения решения данных уравнений следует вос
пользоваться свойствами симметрии молекулы.
Решение системы уравнений (1) дает
r1ex = r e
2
(1 − cos α e ), r2ex = r3ex = − re
3
r1ey = 0, r2ey = −r3ey = −re
(1 − cos α e ) e
, r 4x = 0;
6
(1 − cos α e )
, r e4 y = 0;
2
61

2.

Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 4
r1ez = r2ez = r3ez = −
re
3m
1+ H
M
re
r =
M
1+
3mH
e
4z
⎛ ∂ 2V
⎜⎜
⎝ ∂Qλ ∂Qμ
(1 + 2 cos α e )
,
3
(1 + 2 cos α e )
,
3
где r e=1,51101 C – значение равновесной длины
связи, αe=92,0690° – равновесный угол между свя
зями [9], mH, M – массы ядер водорода и арсина, со
ответственно.
Зная равновесные координаты ядер, далее можно
найти константы форм колебаний молекулы AsH3.
Заметим, что из анализа только симметричных
свойств молекулы можно выразить все 3N(3N–6)=72
параметров lNαλ через 12 констант форм колебаний.
Для симметричных колебаний (λ=1, 2)
lNαλ Значение lNαλ Значение lNαλ Значение lNαλ
l1x1
для дважды вырожденных колебаний (λ=3, 4; s=1, 2)
l4 xλ2 = l1xλ2 = 0, l2x λ 2 = −l3x λ 2
1
(l1x λ 1 − l2x λ 1 ),
=
3
l3 xλ1 = l2xλ1 , l4xλ1 = l4y λ 2 = −
m
(l1x λ 1 − l2x λ 1 ),
M
3l1 yλ2 = 4l2 xλ1 − l1xλ1 ,
3 l2y λ1 = − 3 l3y λ 1 l1x λ 1 − l2x λ 1 ,
l4 yλ1 = l1yλ1 = 0, 3l2y λ 2 = 3 l3y λ 2 = 2l1x λ 1 − l2x λ 1 ,
2l2 zλ1 = 2l3 zλ1 = 2l2 z λ2 = −2l3z λ 2 = − 3 l1z λ 1 .
Для определения последних была использована
система из 12 уравнений, получаемых из 6 ти усло
вий ортогональности
(2)
∑ lNαλ lNαμ = δλμ ,
Nα
2 х первых и 2 х вторых условий Эккарта для дваж
ды вырожденных колебаний
(3)
∑ m1/N 2lN αλ = 0,
N
12
N
(lN αλ rNe β − lN βλ rNeα ) = 0.
(4)
N
Левые части этих 10 ти уравнений представля
ют собой функции от констант форм колебаний,
все коэффициенты которых определены в числен
ном виде, а правые части равны 0 или 1. Два недо
стающих уравнения были взяты из перекрестных
условий на вторые производные от потенциальной
функции
62
0,49427
l1z2 –0,48459 l2y31
0,29956
0,16554
–0,11608
l1x2 –0,29837 l2x31
0,16067
l2y41 –0,40033 l4x31
l1z1 –0,29252 l2x41
0,48077
l3z31
0,22123
Значение
l3z41
l4x41 –0,08686
Найденные на данном этапе константы форм
колебаний позволяют восстановить гармонические
частоты с хорошей точностью. Следовательно, все
параметры, как r e, α e, mN, Fij, lNαλ можно использо
вать в качестве нулевого приближения для даль
нейших расчетов при определении потенциальной
функции арсина. Результаты расчета и гармониче
ские частоты из [4] приведены в табл. 2.
Таблица 2. Гармонические частоты молекулы AsH3
l4 zλ1 = l4 zλ2 = l1z λ2 = 0,
∑m
Левые части этих уравнений представляют со
бой линейные комбинации от констант форм коле
баний, которые необходимо определить, и шести
квадратичных силовых постоянных, последние бы
ли взяты из [4], а правые части равны нулю. Итак,
система из 12 уравнений была получена с исполь
зованием программ, разработанных на языке ана
литического программирования MAPLE. Для ре
шения этой нелинейной системы в численном ви
де была создана программа на языке программиро
вания FORTRAN, позволяющая решить данную
систему уравнений методом численного диффе
ренцирования. Полученные в результате констан
ты форм колебаний приведены в табл. 1.
Таблица 1. Ненулевые константы форм колебаний молекулы
AsH3
l (1)
3
l1xλ = λ ,
2
2
m (2)
lλ ,
= l4 yλ = l1 yλ = 0, l4 zλ = −3
M
l1zλ = l2 zλ = l3 zλ = lλ(2) ;
l3 xλ = −l3 xλ = − 3 l2 xλ = − 3 l3 xλ =
l4 xλ
⎞
⎟⎟ = 0, λ ≠ μ .
⎠Q = 0
ωλ
ω1
ω2
ω3
ω4
Наши результаты, см–1
Результат из [4], см–1
2189,98
2190
924,01
924
2201,94
2202
1014,97
1015
Полученные результаты использовались далее
для определения квадратичной части потенциаль
ной функции молекулы путем решения обратной за
дачи. При этом была взята потенциальная функция в
симметрично адаптированных координатах [11]:
V = V0 +
1
1
1
Fijk Si Sj Sk + ∑ Fijkl S i S j S k S l ,
∑ Fij Si S j + 6 ∑
2 ij
24
i jk
i jkl
где Fij, Fijk, Fijkl – силовые постоянные; Si, Sj, Sk, Sl –
симметричные координаты.
Для молекулы арсина симметричные координа
ты связаны с естественными, описывающими из
менения длин валентных связей и углов между ни
ми следующим образом:
r +r +r
α + α 2 + α3
S1 ( A1 ) = 41 42 43 , S 2 ( A1 ) = 1
,
3
3

3.

Технические науки
2r41 − r42 − r43
r −r
, S3b ( E ) = 42 43 ,
6
2
α 2 − α3
2α1 − α 2 − α 3
S4a ( E ) =
, S 4b ( E ) =
,
6
2
S3 a ( E ) =
где αi – изменение угла между rj и rk связью, r4i – из
менение i ой связи (i, j, k=1, 2, 3).
Квадратичная часть потенциальной функции в
симметрических координатах молекулы типа XY3
симметрии C3v, имеет вид:
1
V (2) = [ F11S12 + F22 S22 + 2 F12 S1 S2 + F33 (S32a + S32b )] +
2
1
+ [ F44 ( S42a + S42b ) + 2 F34 ( S3a S4a + S3b S4b )].
2
Следует отметить, что использование симметри
ческих координат в теоретических формулах оказы
вается не совсем удобным, поэтому важно уметь
определять связи между параметрами потенциаль
ной функции в симметрических и в нормальных ко
ординатах, поскольку использование нормальных
координат более эффективно при теоретических
расчетах. Процедура перехода от потенциальной
функции в симметрических координатах к потен
циальной функции в нормальных координатах при
ведена, например, в [12]. Необходимо отметить, что
реализация этого перехода для конкретной молеку
лы, несмотря на кажущуюся простоту формул, пред
ставляет собой довольно сложную задачу, поскольку
дальнейшие вычисления имеют очень громоздкую
форму, и проделать их вручную практически невоз
можно. Поэтому нами были разработаны програм
мы на языке аналитического программирования
MAPLE для вычислений на компьютере необходи
мых аналитических формул.
В результате проведенных преобразований и
расчетов мы получили квадратичную часть потен
циальной функции молекулы в виде линейной ком
бинации шести квадратичных силовых постоянных
F11, F22, F12, F33, F44, F34, и определили зависимость
гармонических частот молекулы от Fij параметров.
Коэффициентами при Fij являются весьма сложные
функции от констант форм колебаний молекулы,
масс атомов, равновесных координат ядер. Следует
заметить, что все эти величины найдены (табл. 1).
Иными словами, все коэффициенты при Fij могут
быть определены в численном виде:
ω1=(0,170.107F11+0,164.104F22+0,106.106F12)1/2,
ω2=(0,453.104F11+0,147.107F22–0,163.106F12)1/2,
(5)
ω3=(0,783.102F44–0,231.105F34+0,171.107F33)1/2,
ω4=(0,154.107F44+0,559.105F34+0,508.103F33)1/2.
Из анализа уравнений (5), следует, что наиболь
ший вклад в частоты ω1 и ω3, описывающие валент
ные колебания в молекуле AsH3 (как можно было
ожидать), дают силовые параметры F11 и F33, а в ча
стоты ω2 и ω4 – F22 и F44, поскольку эти колебания
являются деформационными.
На первом этапе определения потенциальной
функции молекулы арсина мы использовали в каче
стве начального приближения параметры гармони
ческой части Fij, полученные в работе [4]. В качестве
экспериментальных уровней, использовавшихся в
итерационной процедуре для определения параме
тров потенциальной функции, ангармонических xλμ
и gll' параметров, мы использовали информацию о
26 центрах полос, исследованных в работах [6–8]. В
том числе 4 фундаментальные полосы ν1 (А1), ν2 (А1),
ν3 (Е) и ν4 (Е), все первые обертоны 2ν1 (А1), 2ν2 (А1),
2ν3 (А1, Е) и 2ν4 (Е) (6 полос), дважды возбужденные
комбинационные полосы ν2+ν4 (Е) и ν1+ν3 (Е). В
этом случае полученные с экспериментальной точ
ностью (которая достигает 0,001…0,003 см–1 для раз
личных полос и различных спектральных диапазо
нах) численные значения центров полос позволяют
нам корректно определить значения гармониче
ских частот ωλ, ангармонических постоянных xλμ и
наиболее важные параметры резонансных взаимо
действий. Обратная задача решалась с использова
нием колебательной матрицы гамильтониана, учи
тывающей колебательные резонансные взаимодей
ствия различных типов:
H vibr = ∑ υ υ hυυ .
υ ,υ
Здесь суммирование ведётся по всем исследуе
мым колебательным состояниям υ, υ~. Диагональ
ные элементы матрицы имеют вид:
d
⎛
hυυ = ∑ ωλ ⎜υλ + λ
2
⎝
λ
+
∑
λ , μ ≥λν ≥ μ
dλ ⎞⎛
dλ
⎞
⎛
⎟ + ∑ xλμ ⎜ υλ + 2 ⎟⎜ υμ + 2
⎠ λ ,μ ≥λ
⎝
⎠⎝
d ⎞⎛
d ⎞⎛
d
⎛
yλμν ⎜υλ + λ ⎟⎜υμ + λ ⎟⎜ υν + λ
2 ⎠⎝
2 ⎠⎝
2
⎝
⎞
⎟+
⎠
⎞
⎟ + ∑ gλ μ lλ lμ ,
⎠ λμ
где ωλ – значение гармонической частоты; xλμ и xλμν
– ангармонические постоянные; gll' – параметры,
отвечающие за расщепление колебательных термов
с одинаковыми значениями квантового числа υλ,
υμ, υν; lλ – колебательные квантовые числа; dλ=1
для невырожденных колебательных состояний и
dλ=2 для дважды вырожденных колебательных со
стояний; lλ=–υλ, –υλ+2,...,υλ–2,υλ.
Что касается недиагональных матричных эл
ементов, то их вид зависит от типа резонанса, кото
рый возникает между соответствующими колеба
тельными уровнями. При решении нашей задачи
важно учитывать два типа резонансных взаимодей
ствий. Это резонанс Дарлинга Деннисона, кото
рый возникает между валентными колебаниями,
если Δυ=±2 и Δl=0, в этом случае недиагональные
матричные элементы имеют следующий вид:
k
hυυ = − 1133 [(υ1 + 1)(υ1 + 2)(υ32 − l32 )]1 2 ,
4
~ =(υ1+2,...,υ3–2,...,l3,...), т.е.
если |υ =(υ1,...,υ3,...,l3,...), и |υ
Δυ1 = −2, Δυ3 = +2, Δl3 = 0
и
hυυ = −
(6)
k1133
[υ1 (υ1 − 1)((υ 3 + 2) 2 − l32 )]1 2 ,
4
63

4.

Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 4
~ =(υ1–2,...,υ3+2,...,l3,...), т.е.
если |υ =(υ1,...,υ3,...,l3,...), и |υ
Δυ1 = +2, Δυ3 = −2, Δl3 = 0.
(7)
Здесь параметр квартичной части потенциальной
функции k1333 определяет главный вклад резонансно
го взаимодействия типа Дарлинга Деннисона.
В случае резонанса, который возникает между
валентными колебаниями, если Δυ=±1 и Δl=±3,
матричные элементы имеют следующий вид:
3
hυυ = ± k1333 [υ1 (υ3 ∓ l3 )(υ3 ± l3 + 2)(υ3 ± l3 + 4)]1 2 ,
4
~ =(υ1,...,υ3,...,l3,...), т.е.
если |υ =(υ1–1,...,υ3+1,...,l3±3,...), и |υ
Δυ1 = +1, Δυ 3 = − 1, Δ l3 = ± 3.
(8)
и
3
hυυ = ∓ k1333 [(υ1 + 1)(υ3 ∓ l3 )(υ3 ± l3 + 2)(υ3 ∓ l3 − 2)]1 2,
4
~ =(υ1,...,υ3,...,l3,...), т.е.
если |υ =(υ1+1,...,υ3–1,...,l3±3,...), и |υ
Δυ1 = −1, Δυ3 = +1, Δl3 = ±3.
(9)
Здесь параметр квартичной части потенциаль
ной функции k1133 определяет главный вклад резо
нансного взаимодействия типа Ферми.
Таблица 3. Fij параметры, полученные из экспериментальных
данных
Параметр
Наш результат
F11, aДж.C–2
2,83771(279)
F12, aДж.C–1
0,138*
F22, aДж
0,58465(315)
F33, aДж.C–2
2,88249(190)
F34, aДж.C–1
–0,047*
F44, aДж
0,67200(257)
Число экспериментальных центров полос
Число варьируемых параметров
Среднеквадратичное отклонение, rms
Работа [4]
2,810
0,138
0,588
2,839
–0,047
0,669
26
14
0,58 см–1
*значение параметра фиксировано значению, взятого из [4]
Таблица 4. Колебательные спектроскопические параметры
молекулы AsH3, см–1
Пара&
метр
ω1
ω2
ω3
ω4
х11
х12
х13
х14
х22
х23
Наш резуль&
тат
2199,29572*
921,83883*
2218,45970*
1017,04996*
–13,205(235)
–2,06**
–51,830(330)
–5,49**
–3,677(645)
–4,84**
Резуль& Пара& Наш резуль& Резуль&
тат из [4] метр
тат
тат из [4]
х24
2190
–1,862(987)
0,03
х33 –20,033(182) –16,38
924
х34
2202
–9,46**
–9,46
х44
1015
–2,106(612)
–2,42
g33
–10,88
6,290(155)
5,39
g34
–2,06
–0,36**
–0,36
g44
–43,28
1,629(204)
2,12
–5,49
–
–
k1133 49,689(399)
–3,90
k1333 –11,9867(481)
–4,84
*значения не варьировались, рассчитаны с Fij параметрами
из колонки 2 табл. 3,
**значение параметра фиксировано значению, взятого из [4]
Таблица 5. Значения центров полос молекулы AsH3, см–1
64
Полоса
ν2, А1
2ν2,А1
2ν4, А1
ν1, А1
2ν3, А1
2ν1, А1
ν1+2ν3, А1
3ν1, А1
3ν3, А1
4ν3, А1
4ν1, А1
ν4, Е
ν2+ν4, Е
2ν4, Е
ν3, Е
ν1+ν3, Е
2ν3, Е
ν1+2ν3, Е
2ν1+ν3, Е
3ν3, Е
ν1+3ν3, Е
2ν1+2ν3, Е
5ν1, А1
6ν1, А1
4ν1+ν3, Е
5ν1+ν3, Е
Из [4]
Наш результат Эксперимент Ссылка
910,797
906,752
906,752
[8]
1813,79489 1806,14959
1806,14959
[8]
1985,7889
1990,9811
1990,9811
[7]
2117,824
2115,260
2115,164
[8]
4205,478
4167,699
4166,772
[8]
4213,888
4238,046
4237,701
[6]
6177,717
6136,575
6136,316
[6]
6288,19
6276,00
6275,83
[6]
6307,59
6365,73
6365,96
[6]
8027,057
8027,541
8028,977
[6]
8246,246
8249,19
8249,52
[6]
997,434
999,225
999,225
[7]
1908,26191 1904,11458
1904,11458
[8]
1994,2690
1997,4957
1997,4957
[7]
2124,509
2126,970
2126,423
[8]
4199,053
4168,188
4167,935
[8]
4227,04
4248,64
4247,53
[6]
6154,94
6136,57
6136,33
[6]
6258,30
6282,70
6282,36
[6]
6264,47
6294,67
6294,71
[6]
8047,712
8027,547
8028,969
[6]
8252,45
8258,13
8258,38
[6]
9868,4
9841,0
9841,4
[6]
11272,0
11577,1
11576,3
[6]
9851,4
9841,0
9841,4
[6]
11341,5
11577,1
11576,3
[6]
Квантовые числа υi и li, не упомянутые в форму
лах (6–9), имеют одно и то же значение в волновых
~ .
функциях |υ и |υ
В результате мы получили ряд из 15 параметров,
которые представлены в колонке 2 табл. 3 и колон
ках 2 и 5 табл. 4 с 1σ доверительным интервалом.
Полученные параметры воспроизводят экспери
ментальные значения центров полос, используе
мых в фитинге с drms=0,58 см–1. В колонках 3 и 6
табл. 4 приведены для сравнения соответствующие
параметры, рассчитанные ранее с помощью ab init
io методов [4]. Для того, чтобы проиллюстрировать
корректность полученных результатов, в колонке 3
табл. 5 даны значения центров полос, рассчитан
ных с нашими параметрами, взятыми из колонок 2
и 5 табл. 4. Анализ этих данных показывает хоро
шее совпадение между экспериментальными и рас
считанными значениями центров полос. В колонке
2 табл. 5 представлены для сравнения значения тех
же центров полос, рассчитанных с использованием
параметров, взятых из [4].
Следует заметить, что фитинг параметров по
тенциальной функции гармонической части осу
ществлялся непосредственно к эксперименталь
ным значениям центров полос. Таким образом, в
ходе решения задачи мы нашли, что четыре пара
метра F11, F22, F33 и F44 определяются однозначно, в
то время как параметры F12 и F34 имеют доверитель
ные интервалы больше значений самих параме
тров. На данном этапе решения задачи параметры
F12 и F34 были фиксированы значениям из работы
[4]. Определение параметров xλμ и gll' обуславливает

5.

Технические науки
ся наличием экспериментальной информации. В
нашем случае, имеющиеся данные о 26 колебатель
ных центрах полос позволили нам определить 6 из
10 параметров xλμ и 2 из 3 параметров gll' (табл. 4).
Аналогично, поскольку часть параметров xλμ не
удалось определить в силу дефицита эксперимен
тальных данных, то их значения были фиксирова
ны значениям параметров из работы [4], получен
ных из ab initio расчетов. Учет резонансных взаимо
действий позволил также определить два параме
тра квартичной части k1133 и k1333.
В заключение отметим, что, несмотря на про
стоту используемой модели, полученные результа
ты могут использоваться в дальнейшем как хоро
шая основа для коррекции параметров потенциаль
ной функции молекулы арсина, полученных с по
мощью ab initio расчетов. Кроме того, полученная
информация полезна для дальнейшего спектроско
пического анализа слабых высоковозбужденных
колебательных состояний молекул AsH3 и AsD3.
Работа выполнена при финансовой поддержке Томского
политехнического университета (индивидуальный грант мо
лодым ученым на проведение научных исследований).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Банкер Ф. Симметрия молекул и молекулярная спектроско
пия. – М.: Мир, 1981. – 451 с.
2. Noll K.S., Geballe T.R., Knacke R.F. Arsine in Saturn and Jupiter //
Astrophys. J. – 1989. – V. 338. – P. 71–74.
3. Cheng J. X., Wang X. G., Lin H., Zhu Q. S. The high resolution
spectrum of AsH3 (400) local mode state: Symmetry reduction and
rotational re quantization // Spectrochem. Acta A. – 1998. – V. 54.
– № 12. – P. 1947–1960.
4. Breidung J., Thiel W. The anharmonic force fields of arsine, stibine,
and bismutine // J. Mol. Spectrosc. – 1995. – V. 169. – № 1. –
P. 166–180.
5. Lukka T., Kauppi E., Halonen L. Fermi resonances and local modes
in pyramidal XH3 molecules: An application to arsine (AsH3) over
tone spectra // J. Chem. Phys. – 1995. – V. 102. – № 13. –
P. 5200–5206.
6. Hai Lin, Ulenikov O., Yurchеnko S., Xiao gang Wang, Qing shi
Zhu. High resolution spectroscopic study of the (310) local mode
combination band system of AsH3 // J. Mol. Spectrosc. – 1998. –
V. 187. – № 1. – P. 89–96.
7. Ulenikov O., Malikova A., Winnewisser B., Winnewisser M. High
resolution Fourier transform spectra of AsH3: transitions to the inte
8.
9.
10.
11.
12.
racting sublevels of the ν4=2 state // J. Mol. Spectrosc. – 1995. –
V. 172. – № 2. – P. 330–343.
Ulenikov O.N., Cheglokov A., Shevchenko G. High resolution
Fourier transform spectra of AsH3: the vibrational bands 2ν2(A1),
ν2+ν4(E), ν1(A1) and ν3(E) // J. Mol. Spectrosc. – 1993. – V. 157. –
№ 1. – P. 141–160.
Ulenikov O.N., Bekhtereva E.S., Yukhnik Yu.B., Burger H. High re
solution infrared study of the ν1 and ν3 bands, and the equilibrium
structure of AsD3 // J. Mol. Structure. – 2006. – V. 780–781. – № 1.
– P. 115–123.
Макушкин Ю.С., Улеников О.Н. Частичная диагонализация
при решении электронно ядерной задачи в молекулах // Изве
стия вузов. Физика. – 1975. – № 3. – С. 11–16.
Dong Wang, Qiang Shi, Qiang Shi Zhu. An ab initio quartic force fi
eld of PH3 // J. Chem. Phys. – 2000. – V. 112. – № 21. –
P. 9624–9631.
Онопенко Г.А., Улеников О.Н. Об определении параметра нео
днозначности в спектроскопических постоянных многоатом
ных молекул // Современные проблемы оптики и спектроско
пии / Под ред. Ю.С. Макушкина, А.М. Янчариной, Г.В. Май
ера. – Томск, 2001. – С. 273–278.
65