1.15M

Категория:

Физика

Похожие презентации:

Волновые уравнения Максвелла

Электромагнитные волны, их свойства

Тепловое излучение. Законы излучения абсолютно черного тела. Квантовая теория света. Фотоны, их свойства

Корпускулярные свойства рентгеновского излучения

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Электромагнитные волны

Уравнения Максвелла

корпускулярные свойства света

Фотоны их свойства

Уравнения Максвелла

Следствия из уравнений Максвелла: распространение ЭМВ в пространстве, свойства ЭМВ

1.

Практическое занятие 11
Следствия из уравнений Максвелла:
распространение электромагнитных волн (ЭМВ) в
пространстве, свойства ЭМВ,
скорость распространения ЭМВ в вакууме и среде.
Интенсивность ЭМВ.
Шкала ЭМВ.
Интерференция света: опыт Юнга,
интерференция в тонких пленках (нормальное падение).
Дифракция света.
Дифракционная решетка, как спектральный прибор.
Поляризация света.
Законы Малюса и Брюстера. Поляриметр.
Поглощение и рассеяние света.
1

2.

Система уравнений Максвелла:
i =n
r r
Ñ
ò E × dS =
åq
S
i =1
i
ε0
ò B × dS = 0
(1)
(2)
S
d
òL E × dl = dt òS B × dS
r r
d r r
Ñ
òL B × dl = μ 0 × I + μ 0 × ε 0 × dt òS E × dS
(3)
(4)
2

3.

Решение системы уравнений:
E = E0 × cos (ω × t k × x)
B = B0 × cos (ω × t k × x)
Уравнения, описывающие периодические процессы:
1. во времени для отдельной точки пространства;
2. в пространстве для совокупности точек
в данный момент времени
Е0, В0 – амплитуды колебаний электрического и
магнитного полей
2π
ω=
= 2πf – циклическая частота колебаний
T
2π
– волновое число
k=
λ
3

4.

y
E
c
E0
O
z
B0
x
B
4

5.

Следствия:
1. ЭМВ – волна, характеризуется колебаниями
не частиц среды, а взаимосвязанных полей:
изменяющихся во времени и пространстве
электрического и магнитного полей
2. ЭМВ – поперечная волна: вектор
напряженности электрического поля колеблется
перпендикулярно направлению распространения волны
(именно составляющая электрического поля
определяет ощущение зрения),
вектор индукции магнитного поля колеблется в
перпендикулярной плоскости.
5

6.

3. Источниками ЭМВ являются движущиеся с
переменной скоростью (ускорением) заряженные
частицы (f.eg.:электроны в атоме при переходе из одного
стационарного состояния в другое для световых волн
и ЭМВ больших частот)
6

7.

Очень грубая модель энергетического состояния
й
и
электрона, связанного с атомом:
н
я
о
т
с
ступеньки разной высоты и ширины
о
с Еmax =
х
ы
н
н
Е – энергия данного состояния;
е
д
ж
у
б
з
E3 f E2
о
Р – вероятность состояния
в
и
к
ь
P3 p P2
н
(ширина ступеньки)
е
п
у
т
С
E f E
2
Карьерная
лестница
Основное состояние
1
P2 p P1
EOCH = Emin = E1
P1 = Pmax
7

8.

Вероятность состояния 3 меньше, чем 1 или 2,
происходит самопроизвольный процесс
Квант
излуч
Кв
ения:
ан
ε32 = h
ти
ν32 = Е
зл
E3 f E2
3 – Е
уч
2
ен
P3 p P2
и
я:
Кв
ε2
ан
E2 f E1
1 =
т:
hν
ε3
1 =
P2 p P1
21 =
hν
Е
31 =
2 –
Е
Е
1
3 –
Е
1
Основное состояние
EOCH = Emin = E1
P1 = Pmax
8

9.

Источник «длинных» ЭМВ: LC – контур:
1
2
&
&
&
&
q+
q = 0 Û x + ω0 × x = 0
LC
1. q = q0 cos(ω0t + φ 0 )
Êë
+
Ñ
-
L
2.ω
0
=
1
LC
1 2π
T= =
= 2π LC
ν ω0
Вывод: частота ЭМВ определяется только свойствами
источника излучения
9

10.

4. Скорость распространения ЭМВ в вакууме:
1
8 м
v=c=
= 3 ×10
с
μ0 × ε0
Длина ЭМВ в вакууме:
c
λ 0 = сT =
ν
5. Скорость распространения ЭМВ в среде:
1
c
c
v=
= =
μ 0μ × ε 0 ε n
ε
10

11.

n = εμ = ε
Показатель преломления среды относительно вакуума
Скорость распространения света в среде:
c
v=
n
Длина волны в среде:
c
λ0
λ = vT = T =
n
n
6. Интенсивность световой волны
(энергия, переносимая световой волной за единицу
времени через единичную поверхность):
dW
1
1
2
I=
I = × ε 0 × Eo × c =
× B02 × c
dS × dt
11
2
2μ 0

12.

Колебательный контур аппарата для терапевтической
диатермии состоит из катушки индуктивности и
конденсатора емкостью С = 30 мкФ. Определить
индуктивность катушки, если частота генератора 1,0 МГц.
СИ:
T = 2π LC
С = 30 мкФ =
1
f =
2π LC
f = 1,0 МГц =
1
f = 2
4π LC
2
1
f =
T
ÞL=
12

13.

В физиотерапии часто применяются электромагнитные
волны с частотой 460 МГц. Определить длину волны в
воздухе (ε = 1,00) и в мягких тканях (ε = 1,40).
СИ:
м
c = 3,00 ×10
с
8
f = 460 MГц =
v
λ = vT =
f
Воздух: v = c
λ0 =
c
c
Ткани: v = =
=
n
ε
λ=
13

14.

На какой частоте суда передают сигнал бедствия,
если по международному соглашению длина
радиоволны SОS равна 600 м?
СИ:
м
c = 3,00 × 10
с
8
В микроволновой терапии используются ЭМВ в
дециметровом диапазоне λ1 = 65,0 см и сантиметровом
диапазоне λ2 = 12,6 см. Определить частоты этих волн.
СИ:
м
c = 3,00 ×10
с
8
λ1 = 65,0 см =
λ2 = 12,6 см =
14

15.

Длина световой волны в вакууме равна 555 нм.
Определить частоту волны, скорость распространения
волны и длину волны в воздухе и воде.
15

16.

Спектр ЭМВ
Радиоволны λ > 5·10-5 м (12 диапазонов)
Оптическое излучение 1 мм > λ > 10 нм
(ИК, видимое 780 нм > λ > 380 нм, УФ)
Рентгеновское (Х – излучение) 10 нм > λ > 0,01 пм
γ – излучение 0,1 нм > λ
16

17.

Экспериментальное доказательство волновой
природы явления (процесса) – опыты по
интерференции и дифракции
Интерференция волн
Наложение когерентных волн
Перераспределение энергии колебаний в пространстве
Области
взаимного усиления
Области
взаимного ослабления
17

18.

Когерентные источники:
e1 (t ) = E01 cosω t
одинаковая частота (период) колебаний ω (Т);
неизменная во времени разность фаз
колебаний φ0
e2 (t ) = E02 cos(ωt + φ 0 )
18

19.

e1 (t ) = E01 cosω t
φ0 = 0
lf d
Луч 1
l
d
C
2
ч
у
Л
e2 (t ) = E02 cosω t
Когерентные волны
Лучи – направленные отрезки от источников
в рассматриваемую точку пространства
19

20.

Колебания электрического поля в точке С:
e1C (t ) = E01 cosω( t τ 1) = Acos(ω t ωτ 1)
e1 (t ) = E01 cosω t
x1 – геометрическая длина луча 1
(геометрический ход луча 1)
x1
τ1 =
v
2π x1 2π
ωτ1 =
=
x1 = kx1
T vλ
C
e1C (t ) = E01 cos(ωt kx1 ) = E01 cos(ωt φ1 )
φ1 = kx1
20

21.

Лучи
x1
C
x2
e1C (t ) = E01 cos(ωt φ1 )
φ1 = kx1
e2C (t ) = E02 cos(ωt φ 2 )
φ 2 = kx2
21

22.

Суммарное колебание электрического поля в точке С:
eC (t ) = e1C (t ) + e2C (t ) =
= E01 cos(ωt φ1 ) + E02 cos(ωt φ 2 )
Уравнение колебания в точке С:
α+β
α-β ö
æ
cos
ç cosα + cosβ = 2cos
÷
2
2 ø
è
æ
φ 2 φ1 ö
æ φ 2 φ1 ö ö æ
eC (t ) = ç ( E01 + E02 ) cos ç
÷ ÷ cosω
ç t
÷
2
2
è
øø è
ø
è
E0C
22

23.

Амплитуда результирующего колебания в точке С:
E0C
æ φ 2 φ1 ö
= ( E01 + E02 ) cos ç
÷
2
è
ø
E0C = E0C max , если:
φ 2 φ1
= πk , k Î Z
2
Dφ = φ 2 - φ1 = 2kπ, k Î Z
(*)
φ1 = kx1 , φ 2 = kx2
2π
Dφ = k ( x2 x1 ) = k Dx =
Dx
λ
(**)
23

24.

Δх – геометрическая разность хода лучей 1 и 2
Условие максимума амплитуды колебаний в точке С
(условие максимума интерференции):
2π
Dx = 2πk
λ
max :λ,x
D =k
(*) = (**)
k ÎZ
Вывод:
24

25.

E0C = E0C min , если:
φ 2 φ1 π
= (2k + 1), k Î Z
2
2
Dφ = φ 2 - φ1 = (2k + 1)π, k Î Z
2π
Dφ = k ( x2 x1 ) = k Dx =
Dx
λ
(***)
(****)
λ
min : Dx = (2k + 1) , k Î Z
2
Вывод:
25

26.

Разность хода волн от двух когерентных источников
света равна 0,2 λ. Чему равна при этом разность фаз?
Dx = 0,2λ
(**)
2π
Dφ =
Dx =
λ
рад. =
º
Разность хода волн от двух когерентных источников
света в некоторой точке экрана равна Δх = 4,36 мкм.
Каков результат интерференции, если длина волны λ
равна: а) 670 нм; б) 438 нм; в) 536 нм?
λ
max :λ,x
D =k
k ÎZ
min : Dx = (2k + 1) , k Î Z
2
Dxмкм
= 4,36
=
λ = 670нм =
26

27.

Опыт Юнга по интерференции на двух щелях
(2 = ∞) (результат может быть расширен на систему из
большего числа щелей):
27

28.

λ = const
е1
x1
d
x2
lf d
φ
е2
Dx = d × sinφ
φ
2
A
+1
0
φ
1
парадокс масштаба
2
Лучи 1 и 2 по существу параллельны
28
Экран для наблюдения эффекта
(монохроматический свет)
е1 и е2 – когерентные источники света

29.

На удаленном экране наблюдается интерференционная,
симметричная относительно нулевого максимума
картина в виде чередующихся светлых и темных полос
В точке А удаленного экрана наблюдается max
интерференции (светлая полоса):
max : Dx = d sinφ = kλ,
k Î Z ( *****)
Результат расчета интерференционной картины
для двух щелей может быть расширен на систему
из большего числа параллельных щелей
29

30.

max :λ,x
D =k
k ÎZ
λ
min : Dx = (2k + 1) , k Î Z
2
Δх – геометрическая разность хода интерферирующих
лучей
Вывод: расчет результата интерференции сводится
1.К расчету разности хода интерферирующих лучей Δх
(геометрическая задача);
2. К проверке полученного значения Δх на условия
max или min.
30

31.

1
ω1 = ω2 = ω Dφ = const
λ = λ0 – длина волны света в вакууме (воздухе)
n1
λ0
λ1 =
n1
n2
λ0
λ2 =
n2
2
x1
C
x2
Оптическая разность хода:
D = n2 x2 n1 x1
Проверка
Dx = x2 x1
Проверка на
max или min?
31

32.

При отражении света от оптически более плотной
среды (с большим показателем преломления)
происходит смена фазы волны на противоположную,
что учитывается добавкой в Δ слагаемого
λ
±
2
Оптическая разность хода:
λ
D = n2 x2 n1 x1 ±
2
32

33.

Мыльная пленка толщиной h = 0,3 мкм освещается
белым светом, падающим перпендикулярно ее
поверхности (α = 0). Пленка рассматривается в
отраженном свете. Показатель преломления мыльного
раствора равен n2 = 1,33.
Какого цвета будет при этом пленка?
h = 0,3 мкм =
33

34.

интерференция в отраженном свете
луч, отраженный
от верхней поверхности
луч, отраженный
от нижней поверхности
падающий луч
n1
n2 f n1
n1 p n2
λ0
+
2
2n2 h
n2 h
луч, прошедший
через пленку
n2 h
h
34

35.

Оптическая разность хода лучей:
λ0
D = 2n2 h +
2
Цвет пленки определяется условием максимума для
для волны длиной λ:
λ0
D = 2λn2 h + = k
2
λ0 =
0
k ÎZ
35

36.

Для просветления оптики применяют тонкие пленки.
Какой минимальной толщины должна быть пленка,
чтобы пропускать без отражения свет длины волны
λ = 550 нм? Показатель преломления пленки n1 = 1,22.
Показатель преломления стекла оптики n2 = 1,38.
36

37.

Дифракционная решетка – спектральный прибор
a
b
d=a + b
37

38.

( + kтый
)
λ
max
φ
0 max
Условие максимума для ДР:
Удаленный экран
ДР
dsinj = k l , k Î Z
( kтый
)
max
38

39.

Определить период решетки шириной L = 2,5 см,
имеющей N = 12500 штрихов.
Ответ записать в микрометрах.
39

40.

Чему равна постоянная (период) дифракционной решетки,
если в спектре 2-го порядка красная линия (700 нм)
видна под углом 30°?
dsinj = k l , k =
Дифракционная решетка содержит N = 500 штрихов на
L = 1 мм. Найти наибольший порядок спектра для света
с длиной волны λ = 680 нм.
kmax ® φ max =
40

41.

Оранжевый свет с длиной волны 600 нм и зеленый свет
с длиной волны 540 нм проходят через
дифракционную решетку, имеющую 4000
штрихов на сантиметр. Чему равно угловое расстояние
между оранжевым и зеленым максимумами
третьего порядка?
41

42.

Дифракционная решетка освещена нормально падающим
монохроматическим светом. В дифракционной картине
максимум второго порядка отклонен на угол φ1=14°.
На какой угол φ2 отклонен максимум третьего порядка?
42

43.

Характеристики дифракционной решетки,
как спектрального прибора:
1. Период решетки;
2. Угловая дисперсия: способность различать на экране
излучения с близкими длинами волн под разными углами
k
Dλ = λ 2 λ1
Dφ
k
λ2
λ1
φ1
φ2
Dφ = φ 2 φ1
Dφ dφ
Dφ =
=
Dλ dλ
43