Внешний угол треугольника

1.

Внешний угол
треугольника

2.

Ожидаемые результаты:
Учащийся будет доказывать
свойства внешнего угла
треугольника, использовать их
при решении задач.

3.

Задачи урока:
Знать
определение внешнего угла
треугольника;
Доказывать свойства внешнего угла
треугольника;
Используя теоремы, обосновывать
решение задач.

4.

Общий вид внешнего угла треугольника
Внешний угол

5.

Внешним углом
треугольника называют
угол смежный с ним.
ВСD — смежный с С
треугольника АВС
,то есть,
ВСD — внешний угол
треугольника.
B
A
C
D

6.

B
A
C
D
Внешний угол треугольника равен
сумме двух других углов треугольника,
не смежных с ним .

7.

B
Дано: ∆АВС, ВСD внешний угол ∆АВС.
Доказать:
ВСD = А + В.
A
C
D
Доказательство:
АСВ и ВСD –смежные углы
АСВ + ВСD = 180° , тогда , ВСD = 180° – АСВ.
В ∆АВС А + В + АСВ = 180° ,тогда
А + В = 180° – ACB => 180° – ACB = ВСD
=> ВСD = А + В.

8.

Задание:
АВС равнобедренный треугольник с
основанием АС. Внешний угол при вершине В
равен 100о. Чему равны углы А и С в
треугольнике АВС ?
Дано: ABC –равнобедренный, АC основание.
D
В
A
100О
< DBC – внешний угол;< DBC = 100О
Найдите: < А; < С
C

9.

Решение:
Дано:ABC – равнобедренный, АC - основание.
< DBC – внешний угол; < DBC = 100О
D
Найдите: < А; < С
В 100О
A
C
1). В треугольнике АВС
< DBC – внешний угол
< DBC = < А + < С (свойство внешнего угла) 100о = < А + < С
2). АВС равнобедренный треугольник (по условию) < А = < С = хо
100 = х + х
100 = 2х
3) < А = 50о; < С = 50о
х = 100 : 2
х = 50
Ответ: < А = 50о; < С = 50о

10.

Упражнение 1
В треугольнике ABC угол A равен
40o, внешний угол при вершине B равен
100o. Найдите градусную меру угла C.
D

11.

Решение упражнения 1
По условию в треугольнике ABC угол
A равен 40o, внешний угол при вершине B
равен 100o. Найдите градусную меру угла C .
D
В треугольнике AВC, угол < DBC – внешний угол
< DBC = < А + < С (свойство внешнего угла) 100о = < С +40о
< С= 60о
Ответ : 60о.

12.

Упражнение 2
В треугольнике ABC угол С равен
90o. Отрезок СН высота , а угол А равен
30o. Найдите угол BCH .
D

13.

Упражнение 2
В треугольнике ABC угол С равен 90o.
Отрезок СН высота , а угол А равен 30o.
Найдите угол BCH
В треугольнике AВC
< А = 30o ; < C = 90o ,
тогда <B = 60о
СН - высота, < Н = 90o
<BСН = 90о -60о ; <BСН = 30о
Ответ : 30о.

14.

Упражнение 3
В треугольнике АBC AC = BC, угол C
равен 50o. Найдите внешний угол CBD.

15.

Упражнение 3
В треугольнике АBC AC = BC, угол C
равен 50o. Найдите внешний угол CBD.
< DBC – внешний угол в треугольнике
АВС
< DBC = < А + < С (свойство внешнего
угла)
< DBC = < А + 50о
Так как: АB = BC
< DBС = 115о
Ответ : 115о.
< B= < А = 65о

16.

Упражнение 4
В треугольнике АBC AC = BC, CBD
внешний угол, равный 120o. Найдите угол
C.
D

17.

Упржнение 4
В треугольнике АBC AC = BC, CBD
внешний угол, равный 120o. Найдите угол
C.
AВC –равнобедренный, < DBC – внешний
угол
< DBC = < А + < С (свойства внешнего угла)
< B = 60о
< B= < А = 60о
По условию: АB = BC
< DBC = < С + < 60о
< C = 120о –60о
< С = 60о
ответ : 60о.
D

18.

Упражнение 5
В треугольнике АBC AD – биссектриса,
угол C равен 40o, угол CAD равен 30o.
Найдите угол B.

19.

Упражнение 5
В треугольнике АBC AD – биссектриса,
угол C равен 40o, угол CAD равен 30o.
Найдите угол B.
в треугольнике AВC
<DАВ = 30о так как: AD – биссектриса
< А = 60о
< B = 80о
Ответ : 80о.

20.

Упражнение 6
В треугольнике один из внешних углов
равен 80о.Отношение двух углов, не
смежных с ним, 2:3. Найдите наибольший
угол треугольника.
D

21.

Упражнение 6
В треугольнике один из внешних углов
равен 80о.Отношение двух углов, не
смежных с ним, 2:3. Найдите наибольший
угол треугольника. .
< B = 100о
2х + 3х=80
5х = 80
х = 80 : 5
х = 16 то есть,
< A= 48о; < C = 32о
ответ: 48о.
D

22.

Проверь себя!
Могут ли быть внешние и внутренние углы треугольника…?
;60о
;120о
;150о
;100о

23.

Проверь себя!
Могут ли быть внешние и внутренние углы треугольника…?
;60о
;120о
;150о
;100о

24.

По данному рисунку, найдите
значение угла ВКD.
На рисунке углы EDA и BDK
вертикальные, равные 65о, а, 1150
значение смежного угла в
65о,1210 градусному углу смежный
угол равен 59о. Тогда в
треугольнике АВС
В
K
E
650 D
0
0
А 650 ; C 59 ; B 56
1210
N
А 1150
С
M
В треугольнике BDK
D 650 ;
BKD 59 0
Ответ : 59о.

25.

Подведение итогов
1. Что называют внешним углом
треугольника?
2. Какие свойства внешнего угла
треугольника вы знаете?
3.
Будет ли равен 90 градусам внешний
угол при вершине тупого угла в
треугольнике?