Последовательности

1.

Последовательности

2.

Положительные чётные числа в порядке возрастания:
2; 4; 6; 8; … .
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

3.

4.

Последовательность
Правильные дроби с числителем в порядке убывания:

5.

Числа, образующие последовательность,
называются
ЧЛЕНАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

6.

Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами,
указывающими порядковый номер члена.

7.

Последовательность обозначают:

8.

Последовательности, содержащие
бесконечно много членов называются
бесконечными.
Последовательность может содержать конечное
число членов. В таком случае её называют
конечной.

9.

Конечная последовательность:
20; 21; 22; … ; 88; 89.
Чтобы задать последовательность, надо
указать способ, который позволяет найти
член последовательности с любым номером.

10.

Последовательность положительных чётных чисел можно
задать формулой:
Последовательность правильных дробей с числителем,
равным 1 можно задать формулой:

11.

Пример 1
Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, … , получаем
Рассматриваемая последовательность равна:

12.

Пример 2
Рассматриваемая последовательность:

13.

Пример 3
Рассматриваемая последовательность равна:

14.

Другой способ задания последовательности:
указывают первый член или первые несколько членов и
формулу, которая выражает любой член
последовательности, начиная с некоторого, через
предыдущие.
Такая формула называется РЕКУРРЕНТНОЙ,
а соответствующий способ задания
последовательности – РЕКУРРЕНТНЫМ СПОСОБОМ.

15.

Пример 4
Выпишем первые несколько её членов:

16.

Эта последовательность
описана в работах итальянского
математика Леонардо де Пизы,
известного под именем Леонардо
Фибоначчи.
Члены этой последовательности
называют ЧИСЛАМИ ФИБОНАЧЧИ.