960.74K
Категория: МатематикаМатематика

Кусочная функция

1.

Построение графика

2.

II. Постановка проблемы

3.

II. Постановка проблемы

4.

III. Изучение нового материала

5.

III. Изучение нового материала

6.

III. Изучение нового материала

7.

Функция y = f(x).
y = f(x) - зависимость y от x по правилу f .
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависимая переменная (функция)
f – правило зависимости (уравнение, график и т.д.)
1)Область определения функции – допустимые
значения аргумента (х).
ширина по Ох D(y)
2)Множество значений функции – соответствующие
значения функции (y).
высота по Оу
E(y)
Для каждого значения х – единственное значение у.

8.

Задание1.
-2
0 1
-1
-4
2
x

9.

Задание2.
y
-4
-1
4
0
4 x

10.

Построить график функции
x² , если -2≤ x ≤ 2
у=
x + 2, если x > 2
Примеры
1)D(y)
y = x² ,=если
[-2; -2≤
+ ∞)x ≤ 2
y
1
-2
0
1
x =-2[0; 0+ ∞)2
2)E(y)
y 4 0 4
3)yнаим = 0, yнаиб – не сещ-т
y = x + 2, если x > 2
4)возрастает на [0; +∞)
x
x 2 3
убывает
y 4 на
5 [-2; 0]
5)непрерывна

11.

Построить график и прочитать свойства
1)у ==- х²
, - 3≤ х ≤ 2
1)D(y)
[-3;2]ᴜ(2;+∞)
х -3 0 2
2)E(y) = [0;+∞)
у -9 0 -4
3)y2)у
наим = 0,
= 2х - 4 , х >2
y
yнаибх= не2существует
3
у 0 2 на [0;2] и
4)возрастает
на (2;+∞);
1
1 2
x
убывает на [-3;0]
5)разрывна в точке х = 2

12.

y
1 точка
прямая
нет точек
1 точка
x 0 2
y 0 2
1 точка
y = p – горизонтальная прямая
Ответ: при p = 1.
1
1
x

13.

Постройте график функции
f(x)=
2х²,если -1≤х≤1
2,если 1<х≤6
и опишите её свойства.

14.

f(x)=
2х²,если -1≤х≤1
2,если 1<х≤5
у=2х²
у
Х
0
±1
±2
8
У
0
2
8
6
5
4
3
2
1
-1 ≤ х ≤ 1
у=2
Х
1
6
У
2
2
1<х≤5
-3 -2 -1 0
х
1 2 3 4 5 6

15.

Свойства функции:
1.Область
1. D ( f ) 1; 5
определения
E ( f ) 0; 2
2.
2.Область
значений
у
3
f(x)=
2x²,если -1≤х≤1
2, если 1<х≤5
2
3. у=0, если х= 0
у>0, если
х 1; 0 0; 5
1
4.Функция убывает при
х 0 ;1
0
1
2
-1
Функция возрастает
-1
при х 1; 0
Функция постоянна
при х 1; 5
5.Функция
Ограниченность
ограничена сверху и снизу.
унаиб.= 2
6. унаим.= 0
7. Непрерывность
Непрерывна.
х
3
4
5

16.

Найти: при каких x y ≥ 0?
y
3x – 10 =0 и – 3x – 10 = 0
x = 10/3
x = - 10/3
1
1
x
y ≥ 0 при
x Є (-∞; -10/3]U{0}U[10/3;+∞)
Ответ: (-∞; -10/3]U{0}U[10/3;+∞)
English     Русский Правила