Прямая призма. Решение задач

1.

ПРЯМАЯ ПРИЗМА
Решение задач

2.

B1
A1
B
A
а) вершины;
C1
б) основания;
в) боковые ребра;
г) боковые грани;
D1 д) противоположные
грани;
C
е) диагонали граней;
ж) диагонали призмы;
и) диагональные
D
сечения.

3.

Виды призм
Призма
Да
прямая
Перпендикулярны
ли боковые ребра
основанию?
Нет
наклонная

4.

Прямая
призма
Да
правильная
Правильный ли
многоугольник лежит
в основании?
Нет
неправильная

5.

В прямоугольном параллелепипеде
Основание - прямоугольник
В правильной четырехугольной призме
Основание - квадрат
В правильной треугольной призме
Основание - равносторонний треугольник
В прямом параллелепипеде
Основание - параллелограмм

6.

В прямоугольном параллелепипеде с высотой 6 см, стороны
основания равны 2 см и 3 см. Найти площадь полной
поверхности и объем параллелепипеда.
B1
C1
A1
D1
6
Sбок Pосн Н
Pосн AB AD 2
Pосн 2 3 2
Sбок 10 6
S полн Sбок 2 Sоcн
Sосн AB AD
B
A
C
3
D
2
Sосн 3 2
V Soсн H
S полн 60 12
V 6 6

7.

Sбок Pосн Н
C1
Pосн AB AD 2
B1
A1
D1
осн
P
5 2 2
Sбок 14 8
S полн Sбок 2 Sоcн
8
Sосн AB AD sin 60
B
A
Sосн AB AD sin 60
C
2
60
5
D
Sосн
2
2 5
5 3
3
V Soсн H
S полн 10 3 112
V 5 3 8
Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм
со сторонами 2 см и 5 см и острым углом 60 градусов.
Боковое ребро призмы 8 см. . Найти площадь полной
поверхности и объем параллелепипеда.

8.

В правильной треугольной призме длины всех ребер 4 см. .
Найти площадь полной поверхности и объем призмы.
C1
4
4
A1
B1
C
A
4
Sбок Pосн Н
Pосн AB BC AC
Pосн 4 3
4
S полн Sбок 2 Sоcн
B
Sосн
S полн 48 8 3
V Soсн H
Sбок 12 4
а2 3
4
Sосн 4 3
V 4 3 4

9.

Из ΔABD по теореме косинусов найдем BD.
BD AB AD 2 AB AD cos A
2
2
B1
2
C1
A1
BD 2 19
D1
BB B1 D BD
2
1
2
1
55
A
C
60
5
2
2
BB 55 19 36
B
2
BD 2 22 52 2 2 5 cos 60
B1 B 6
D
Из ΔВ1BD по теореме Пифагора найдем BВ1.
Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 5 см и угол между
ними 60 град. Известна меньшая диагональ параллелепипеда. Найти
Площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда.

10.

B1
C1
A1
Pосн AB AD 2
D1
Pосн 5 2 2
6
B
C
2
A
Sбок Pосн Н
60
5
D
Sбок 14 6
S полн Sбок 2 Sоcн
Sосн AB AD sin 60
Sосн
3
2 5
5 3
2
V Soсн H
V 5 3 6

11.

B1
C1
A1
Из ΔABD по теореме Пифагора найдем AB.
AB 2 BD 2 AD 2
2
2
2
AB 5 4
D1
5 3
B
C
30
A
4
AB 3
1
BD 5 3
5
3
D
Из ΔB1BD по тангенсу 30 град. найдем BD.
BD В1 В tg 30
Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного
параллелепипеда 5√3 и 4 см, а его диагональ составляет с плоскостью
основания угол 30 град. Найти площадь боковой, полной поверхности
и объем параллелепипеда.

12.

B1
C1
A1
D1
5 3
B
C
3
A
4
D
Sосн AB AD
Sосн 3 4
V Soсн H
Sбок Pосн Н
Pосн AB AD 2
Pосн 4 3 2
Sбок 14 5 3
S полн Sбок 2 Sоcн
S полн 70 3 24
V 12 5 3

13.

Вариант1
1. Стороны основания прямого параллелепипеда 3 и 4 см и угол между
ними 45 град. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 9. Найти
Площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда.
2. Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного
параллелепипеда 5 и 6 см, а его диагональ составляет с плоскостью
основания угол 60 град. Найти площадь боковой, полной поверхности
и объем параллелепипеда.
Вариант2
1. Стороны основания прямого параллелепипеда 5 и 7 см и угол между
ними 30 град. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 12. Найти
Площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда.
2. Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного
параллелепипеда 6 и 8 см, а его диагональ составляет с плоскостью
основания угол 45 град. Найти площадь боковой, полной поверхности
и объем параллелепипеда.