Квадратные уравнения и неравенства

1.

Квадратные уравнения и
неравенства

2.

1. Какое уравнение называют линейным?
2. Как решается линейное
уравнение?
3. Какое неравенство называют линейным?
4. Как решается линейное
неравенство?

3.

Квадратные уравнения
а)Полные квадратные уравнения имеют
вид:
ах2 +вх + с = 0
Решаются по дискриминанту

4.

Д > 0 – 2 корня;
Д = 0 – 1 корень;
Д < 0 – нет решений

5.

Д в 4 а с
2
х1, 2
в Д
2а

6.

Заполни таблицу:
Уравнение
а
3х2 + 2х + 4 = 0
-3х2 + 7х - 4 = 0
2 2
х -2х=0
3
х2 - х + 1 = 0
-х2 + х - 1 = 0
2х2 - 9 = 0
Коэффициенты
в
с

7.

Выполнить задание
• на оценку «5»- 4 задания, включая 6
• на «4»- 4 задания
• на «3»- 3 задания
Неполные уравнения повторить, не решать

8.

Решить уравнения
• 1. 3х2– 5х - 2 = 0
• 2. 2 х2 -7х + 3=0
• 3. 2х2 - 7х + 6 =0
• 4. х2 – 4х + 3 = 0
• 5. х2 + 2х - 8 =0
• 6.(х – 3)(х - 2) = 6(х – 3)

9.

Неполные квадратные
1. Если а ≠ 0; с отрицательное
если в = 0, то ах2 - с = 0
ах2 = с , то х = ± √с/а
Пример:
х2 – 16 =0
х2 = 16
х2 = 16
х1 = - 4
х2 = 4
Ответ: х1 = - 4
х2 = 4

10.

Решить уравнения:
1. 4х2 – 4 = 0;
2
2. х – 25 = 0;
2
3. 9х – 81 = 0.

11.

2. с = 0
2
ах +
вх=0
Выносим общий множитель за
скобки:
х(ах +в) = 0
х = 0 или ах + в = 0

12.

Пример:
• х2 – 3х =0
х( х – 3) = 0
х= 0 или х – 3 = 0
х=3
Ответ: х1 = 0 и х 2= 3

13.

Решить уравнения :
2
х +27х
• 1.
=0
• 2. х2–9х = 0
• 3. х2-25х = 0
• 4. 2х2–х = 0
• 5. х2–8х = 0

14.

Квадратные неравенства

15.

Квадратные неравенства

16.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

17.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

18.

19.

20.

Решить любые три на выбор

21.

22.

Вопросы для закрепления
1.Какое уравнение называют полным квадратным?
2. Как решается полное квадратное
уравнение?
3.Сформулировать формулу дискриминанта
4.Сформулировать формулу корней
квадратного уравнения.
5.Какое уравнение называют неполным квадратным?
6. Как решаются неполные квадратные
уравнения?