Функции и их графики

1. Презентация на тему: «Функции и их графики»

Выполнила:
Студента 1 Г курса
Дуленкова Анастасия
Проверила:
Преподаватель математики
Волчкова Наталья Николаевна

2. Введение

ВВЕДЕНИЕ
Возможно, мало, кто задумывается о роли графиков
функций, однако они играют важную роль в жизни
человека. Назначение графиков состоит в изображении
иллюстрации к описанию какой-либо теории и, прежде
всего, указание примеров для доказательства или
(наоборот) отрицания связей между различными
свойствами функций.

3.

В нашем проекте мы сделаем попытку обсудить давно
поставленный вопрос об уровне владения будущими
учителями теоретическими положениями элементарной и
высшей математики, практическими приемами и
методами математических вычислений.

4. цЕЛИ

ЦЕЛИ
1.расширение теоретических и практических знаний учащихся;
2.понимание и использование функциональных понятий и языка
(терминов, символических обозначений);
3.формирование умений строить графики элементарных
функций;
4.понимание понятия функции как важнейшей математической
модели для описания процессов и явлений окружающего мира.
5.проводить исследования, связанные с изучением свойств
функций, на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики;
6.использовать функциональные представления и свойства
функций для решения прикладных математических задач.

5. зАДАЧИ

ЗАДАЧИ
1.обобщение знаний студентов по теме «Функции и их графики»;
2.обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные со
свойствами функций и их графиками;
3.рассмотреть возможность применения вопросов, связанных с
периодичностью функций, их монотонностью, нахождением
промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и
экстремумов функций;
4.приобретение определенного опыта решения задач, связанных со
знанием свойств функций.
5.вооружение учащихся специальными умениями, позволяющими
им самостоятельно добывать знания по данной теме;
6.формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и
развитие математических способностей.

6. Объект исследования

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
• процесс организации проектной деятельности по
теме «Функции и их графики».

7. Предмет исследования

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ
• Дидактические условия формирования
познавательного интереса к изучению и
применению функций и их графиков в различных
областях жизнедеятельности человека.

8. Гипотеза

ГИПОТЕЗА
Если учитель в учебно-воспитательном процессе будет
использовать дополнительный материал, осуществлять
проектную деятельность, то это будет способствовать
развитию логического мышления учащихся. Позволит:
- повысить математическую культуру учащихся при
решении уравнений и неравенств с использованием
свойств функций;
- облегчить процесс обучения методам решения более
сложных задач, применяя характерные свойства
функций;
- приобщить обучающихся к творческому поиску, учить
формулировать и исследовать проблему.

9.

10. И всё же, что такое функция и её график?

И ВСЁ ЖЕ, ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ
И ЕЁ ГРАФИК?
• Функция— закон зависимости одной величины от
другой.
• График функции — это геометрическое место точек
плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых
связаны указанной функцией:
точка
располагается (или находится) на
графике функции тогда и только тогда, когда
.

11. Виды функций:

ВИДЫ ФУНКЦИЙ:
Линейная функция
y = kx + b
Квадратичная функция
y = ax2 + bx + c
Прямая пропорциональность
y = kx
Кубическая функция
y = x3
Обратная пропорциональность
Функция модуля

12. Практическое применение функций

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
ФУНКЦИЙ
Функции применяются в точных, технических,
общественных, естественных науках и в жизни.
Они применяются в таких науках, как физика (например,
изучение зависимости силы тока от напряжения),история,
астрономия, социология (например, изменение роста
численности населения), химия (например, зависимость
концентрации соли от массы раствора), паремиология
(например, графики пословиц), а также в жизни
(например, график дней солнцестояния или график
таяния льда)

13.

Пример изображения исторических закономерностей.
«График информационного бума» является графиком показательной функции.

14.

Графики пословиц:
«Пересев хуже недосева»
«Каши маслом не испортишь»

15.

Дни солнцестояния
Почему в марте долгота
дня меняется быстро, а в
июне и декабре – медленно?
С помощью графика мы
можем увидеть, что точки, где
график, похожий на график
функции синус, пересекает
ось времени, соответствуют
23 сентября и 21 марта.

16.

График таяния льда
С мороза в комнату внесли банку со
льдом. Как измениться его температура
с течением времени?
Глядя на график, мы можем увидеть,
что лёд вначале согреется до
температуры 0 градусов, а потом будет
нагреваться до тех пор, пока его
температура не станет равна
комнатной.

17.

Функциональные зависимости в химии:

18.

Применение понятия функции в естественных наука
Если бы все маковые зерна
давали всходы, то через 5
лет число потомков одного
растения равнялось бы
243•1015 или
приблизительно 2000
растений на 1м2 суши.
Потомство комнатных мух за лето
только от одной самки может
составить 8 •1014

19. Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, исследование имеет практические значении. В дальнейшем этот
материал можно будет использовать на уроках.
Учащиеся должны уметь:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык;
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов
и явлений окружающего мира;
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций; на основе
графиков изученных функций строить более сложные графики;
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.