Тепловые машины. Практическое занятие

1.

Тепловые машины
Практическое занятие по курсу «Физика»

2.

Домашнее
задание

3.

РЕШЕНИЕ
Задача 9.30
Идеальный газ расширяется по
закону VT3 = const.
Найти: молярную теплоёмкость
газа в этом процессе; уравнение
процесса в переменных (p, V),
(p, T).
VT 3 const
pV νRT
V pV const
3
VT 3 const
pV νRT
p
p1
T 3
T const
p
1
V1
p T4
p
1
p1
2
0
pV 4 3 const
V2
2
V
0
T

4.

Способ 1
Q
Cn
νΔT
I начало термодинамики: Q ΔU A
i
ΔU νRΔT
2
p1V14 3
p V 4 3
V
Это политропный процесс: n =4/3.
Задача 9.30
V2
A p V V
43
1 1
4 3
dV p V
43
1 1
V1
1 3 V2
V
1 3 V
1
3p1V14 3 V2 1 3 V1 1 3
V 1 3
3p1V1 1 1
V2

5.

νRT1 p1V1
νRT2 p2V2
43
V1
p2V2 p1V1 p1
V2 V1
ΔT T2 T1
νR
νR νR V2
Задача 9.30
13
p1V1 V1
1
νR V2
V 1 3
3p1V1 1 1
i
νRΔT
V2 i
R 3R
Cn 2
13
νΔT
2
p1V1 V1
ν
1
νR V2

6.

i
Cn 3 R
2
Способ 2
δQ
Cn
νdT
Задача 9.30
i
νRT
δQ dU pdV νRdT
dV
2
V
3VdT
3
3
2
dV
VT α
T dV 3VT dT 0
T
i
νRT
νRdT
dV
i
RT dV
2
V
Cμ
R
νdT
2
V dT
3VdT
i
RT
i
T
R
R 3R
2
V
dT
2

7.

Способ 3
i
1 i
Cn R
3 R
4
2
1 2
3
Задача 9.30

8.

РЕШЕНИЕ
Задача 9.36
При расширении идеального газа
его давление изменяется по
закону p = p0 + αV, где p0 и α —
заданные константы.
Найти: молярную теплоёмкость
газа в этом процессе.
p
p0
0
δQ
Cμ
νdT
δQ dU pdV
2
1
V
i
dU νRdT
2
p p0 αV
p0 αV V νRT
pV νRT
p0dV 2αVdV νRdT
p0 αV νRdT
i
Cμ R
2
p0 2αV νdT
νRdT
dV
p0 2αV
i p0 αV
Cμ
2 p0 2αV
R

9.

РЕШЕНИЕ
Задача 10.18
Два моля одноатомного
идеального газа нагреваются
изобарно от температуры t1 = 0°С
до t2 = 273°С .
Найти: приращение энтропии
газа.
p
1
0
2
T1
T2
3
V
T
2
1
3
0
S
Для вычисления энтропии перейдём из состояния 1 в состояние
2 обратимым образом:
1-3 — изотермический процесс
3-2 — адиабатный процесс
3
2
2 δQ
δQ
δQ
ΔS12
1 T обрат 1 T1 3 T
0

10.

1-3:
I начало термодинамики: δQ δA pdV
νRT1
p
V
pV p1V1 νRT1
3
Задача 10.18
3
V3
pdV νRT1 dV
ΔS12
νR ln
T1
T1 1 V
V1
1
p1V1 p3V3
γ
γ
p
V
p
V
3 3
1 2
V3
γ
γ 1
2
1
γ 1
1
V
V
V2γ
V1
γ 1
3
V
i 2 i
i i 2 i
V2
i
i 2 i
1
V
i 2
2
2
i
2
1
V
V

11.

i 2
2
2
i
2
1 1
V3
V
V2
i 2
ΔS12 νR ln νR ln
νR ln
V1
2
V1
V V
V T
1-2: 2 2
V1 T1
T2
i 2
ΔS12
νR ln
2
T1
Задача 10.18
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
i=3
5
Дж
ΔS12 2 8,31 ln2 28,8
2
К

12.

РЕШЕНИЕ
Задача 10.23
Ртуть массой m = 2 кг замёрзла.
Удельная теплота плавления
ртути λ = 11,75 кДж/кг.
Температура плавления
t = –38,9°С.
Найти: изменение энтропии
ртути.
Будем считать процесс обратимым — изотермическим.
2
2 δQ
δQ Q
ΔS12
1 T обрат 1 T T
Q λm — система отдаёт тепло.
ΔS12
λm
T

13.

Цели занятия
Научиться рассчитывать КПД тепловых двигателей, рабочим
телом которых является идеальный газ.

14.

Актуализация
A Q1 Q2 Q1 Q2
КПД теплового двигателя η
Q1
Q1
Q1
КПД теплового двигателя,
T1 T2
η
рабочее тело которого совершает цикл Карно Карно
T1

15.

p
1-2, 3-4 — изотерма
1
2-3, 4-1 — адиабата
Q1
Актуализация
4
Q2
2
3
0
V

16.

Обучение
умениям
(разбор
задач)

17.

РЕШЕНИЕ
Задача 10.1
В обратимом цикле
Q1 Q2
0
T1 T2
T2Q1
Q2
T1
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
Рабочее тело тепловой машины
совершает цикл Карно.
Температура нагревателя
t1 = 200°C, температура
холодильника t2 = 10°C.
Количество теплоты, взятое у
нагревателя, Q1 = 400 Дж.
Найти: количество теплоты,
переданное холодильнику.
Q2
400 283
239 Дж
473

18.

РЕШЕНИЕ
ηКарно
Задача 10.3
T1 T2
T1
I начало термодинамики для процесса 4-1: 0 ΔU 41 A41
Двухатомный газ совершает цикл
Карно. При адиабатическом
сжатии одного моля газа
совершается работа
A*41 = 4,2·103 Дж. Температура
нагревателя T1 = 600 К.
*
A41
A41
Найти: коэффициент полезного
действия двигателя, рабочим
телом которого является этот газ.
i
ΔU 41 νR T1 T2
2
i
*
A41 ΔU 41 νR T1 T2
2
*
2A41
η
iνRT1
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
I=5
2 4,2 103
η
0,34
2
5 1 8,31 6 10
*
2A41
T1 T2
iνR

19.

РЕШЕНИЕ
Задача 10.4
Обратный цикл Карно
p
1
При работе холодильной машины
затрачивается работа
A* = 100 кДж. Температура
охлаждаемого тела t2 = –10°C,
температура воды, которой
передаётся отнимаемая от тела
теплота, t1 = 10°C.
Q1
Найти: теоретически
наибольшее количество теплоты,
которое может быть отнято с
помощью холодильной машины
от охлаждаемого ею тела.
4
2
Q2
3
0
V

20.

A Q1 Q2
Q1 Q2
0
T1 T2
A* A Q1 Q2
T1Q2
Q1
T2
T1Q2
T1
A
Q2 Q2 1
T2
T2
A*
Q2
A*T2
Q2
T1
1
T1 T2
T2
*
Задача 10.4
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
1 105 263
Q2
1,315 106 Дж
283 263

21.

РЕШЕНИЕ
Задача 10.5
Идеальный двухатомный газ —
рабочее тело теплового
двигателя — совершает круговой
процесс, состоящий из двух
изобарных и двух изохорных
процессов. Предельные значения
объёма газа V1 = 0,10 м3,
V2 = 0,25 м3, давления —
p1 = 1,0 атм, p2 = 2,5 атм.
Найти: КПД двигателя.
p
p2
p1
0
1
Q1
2
Q2
Q1
4 Q2
V1
A
η
Q1
3
Q1 Q12 Q41
Q2 Q23 Q34
V2 V
A p2 p1 V2 V1
Q12 νC p T2 T1
Q41 νCV T1 T4
i 2
i
R CV R
2
2
i 2
i 2
Q12
p
V
p
V
p2 V2 V1
2 2 2 1
2
2
i
i
Q41 p2V1 p1V1 V1 p2 p1
2
2
Cp
νRT1 p2V1
νRT2 p2V2
νRT3 p1V2
νRT4 p1V1

22.

p2 p1 V2 V1
η
i 2
i
p2 V2 V1 V1 p2 p1
2
η
Задача 10.5
2
2 p2 p1 V2 V1
i 2 p2 V2 V1 iV1 p2 p1
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
I=5
η
2 1,5 0,15
0,13
7 2,5 0,15 5 0,1 1,5

23.

РЕШЕНИЕ
Задача 10.7
Идеальный двухатомный газ —
рабочее тело теплового
двигателя — совершает круговой
процесс, состоящий из двух
изотермических процессов при
температурах T1 = 300 К и
T2 = 500 К и двух изобарных
процессов при давлениях p2 и p1,
причём p2 = ap1, где a = 3.
p
p2
p1
0
1
Q1
Q2
4 Q2
Q12 νC p T2 T1
Q34 νC p T1 T2
Найти: КПД двигателя.
2-3: p V p V
2 2
1 3
4-1: p V p V
1 4
2 1
2
Q2
η 1
Q1
Q1
3
Q1 Q12 Q23
V
V3
Q23 νRT2 ln
V2
V1
Q41 νRT1 ln
V4
V3 p2
a
V2 p1
V1 p1
a 1
V4 p2
Q2 Q34 Q41
i 2
Cp
R
2

24.

Задача 10.7
i 2
νR T1 T2 νRT1 ln a
η 1 2
i 2
νR T2 T1 νRT2 ln a
2
i 2 T2 T1 2T1 ln a
2 T2 T1 ln a
1
i 2 T2 T1 2T2 ln a i 2 T2 T1 2T2 ln a
η
2 T2 T1 ln a
i 2 T2 T1 2T2 ln a
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
I=5
2 200ln3
η
0,18
7 200 2 500ln3

25.

РЕШЕНИЕ
p
Задача 10.9
Применяемый в двигателях
внутреннего сгорания цикл
состоит из двух изохорных и двух
адиабатных процессов. Горючая
смесь сжимается от объёма
V2 = 9 л до объёма V1 = 2 л.
Цикл происходит с двухатомными
газами.
Найти: КПД двигателя.
Q2
η 1
Q1
1
Q1
Q1 Q41
4
2
3
0
V1
i
2
1 1
V2
i
2
2 2
1-2: V T V T
i
2
2 3
i
2
1 4
3-4: V T V T
Q2 Q23
Q41 νCV T1 T4
Q2
V
Q23 νCV T3 T2
2
i
V2
T1 T2
V1
2
i
V2
T4 T3
V1
i
CV R
2

26.

η 1
νCV T3 T2
νCV T1 T4
T2 T3
1
2
i
V2
V2
V T2 V T3
1
1
V1
η 1
V2
Задача 10.9
2
i
2
i
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
I=5
2
5
2
η 1 0,45
9
V1
1
V2
2
i

27.

РЕШЕНИЕ
p
1
Задача 10.11
Рабочее тело теплового
двигателя — идеальный газ —
совершает цикл, состоящий из
изобарного, изотермического и
адиабатного процессов, причём
изотермический процесс
происходит при максимальной
температуре. Температура в
пределах цикла изменяется от
T1 = 300 К до T2 = 500 К.
Q2
η 1
Q1
Q1
T1
3
0
i
2
3 1
Q1 Q12
T2 2
Q2
i
2
1 2
3-1: V T V T
Найти: КПД двигателя.
2-3:
V2 V3
T2 T1
V
Q2 Q23
V2
Q12 νRT2 ln
V1 C i 2 R
p
2
Q23 νC p T1 T2
i
2
T2
V3 V1
T1
i
2
T2
T2
T2 T2
V2 V3 V1
T1
T1 T1
T1
i 2
2
V1

28.

Задача 10.11
i 2
νR T1 T2
i 2 T2 T1
T2 T1
2
η 1
1
1
i 2
T
T2
2
2
T2 ln
i 2 T2 ln
T2
T1
T1
νRT2 ln
T1
T2 T1
η 1
T
T2 ln 2
T1
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
η 1
200
500ln
5
3
0,22

29.

РЕШЕНИЕ
p
1
Задача 10.13
Рабочее тело теплового
двигателя — двухатомный
идеальный газ — совершает цикл,
состоящий из изотермического
расширения, изобарного сжатия и
изохорного нагрева до исходной
температуры. В пределах цикла
объём изменяется в три раза:
V2 = aV1, где a = 3.
Q1
3
0
Q1
2
Q2
V1
V2 V
Q2
η 1
Q1
Q1 Q12 Q31 Q2 Q23
V
Q12 νRT1 ln 2 νRT1 ln a
V1
Q31 νCV T1 T3
Найти: КПД двигателя.
2-3:
V2 V1
T1 T3
T3 T1
i 2
R
2
i
CV R
2
Q23 νC p T3 T1 C p
V1 T1
V2 a

30.

i 2
νR T3 aT3
i 2 a 1 T3
2
η 1
1
i
2aT3 ln a i a 1 T3
νRaT3 ln a νR aT3 T3
2
i 2 a 1
η 1
2a ln a ia
Задача 10.13
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
I=5
7 2
η 1
0,46
2 5ln3 5 3

31.

Ауд.:
№№ 10.1,
10.3, 10.4, 10.5,
10.7, 10.9,
10.11, 10.13
Д/з: №№ 10.2,
10.6, 10.8,
10.10, 10.12