Бесциркуляционное течение около цилиндра. Лекция 7

1.

Лекция 7
Бесциркуляционное течение около
цилиндра
Скорость на поверхности цилиндра
Давление на поверхности цилиндра
Парадокс Даламбера
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
1

2.

Бесциркуляционное течение около
цилиндра
w( z ) V z
m x iy
m
m z
mx imy
V x iy
V x iy
V x iV y 2
(7.1)
z
z z
z x iy
x y2
mx
my
V x 2
i
V
y
2
2
2
x
y
x
y
(7.2)
(7.3)
(7.4)
Нулевая линия тока это линия тока,
на которой функция тока равна нулю
(7.5)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
2

3.

Бесциркуляционное обтекание цилиндра
my
V y 2
0
2
x y
(7.6)
(7.7)
(7.8)
(7.9)
(7.10)
(7.11)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
3

4.

Бесциркуляционное течение около цилиндра
(7.12)
(7.13)
Комплексный потенциал обтекания цилиндра
(7.14)
Рисунок 7.1 – Визуализация течение около цилиндра
http://boat-portal.ru/sites/default/files/user/Image/177/2.jpg
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
4

5.

Бесциркуляционное обтекание цилиндра
a r , Vx u , m 2 a 2u
(7.15)
2 a 2u 1
a2
w( z ) u z
u z
2 z
z
(7.16)
Рисунок 7.2 – Линии тока обтекания
цилиндра
Рисунок 7.3 – Линии тока обтекания цилиндра
(компьютерная реализация)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
5

6.

Скорость на поверхности цилиндра
a2
dw
V
u 1 2 .
dz
z
Комплексная координата на
поверхности цилиндра
z aei
i
i
e
e
V u 1 e 2i 2iu
e i 2ie i u sin ,
2i
V 2u sin .
Vmax 2u .
Уравнение Бернулли
Коэффициент давления
(7.17)
(7.18)
(7.19)
(7.20)
ρV 2
ρV 2
p
p
2
2
2
V
p p
cp
1 2 1 4sin 2 .
2
1 u
u
2
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
(7.21)
6

7.

Давление на поверхности цилиндра
Рисунок 7.4 – Диаграмма
распределения давления
Рисунок 7.5 – Распределение давления по
поверхности цилиндра
Отсутствие аэродинамической силы это парадокс Даламбера
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
7

8.

Скорость на поверхности цилиндра
a2
w( z ) u z
ln z
z
2
i
(7.21)
Вычислим сопряжённую скорость на поверхности цилиндра
a2
dw
i
i
V
u 1 2
2u sin ie i
ie u 2sin
ie , 7.22)
dz
z 2 iz
2 a
2 au
V u 2sin
2 a u
(7.23)
Критические точки
a2
V u 1 2
0
z
2
iz
z2
z a2 0
2 u i
2
2
z1,2
a
4 u i
16 2u 2
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
8

9.

Случаи циркуляционного обтекания
цилиндра
Рисунок 10.1 - Случаи обтекания цилиндра с циркуляцией
а) циркуляция мала
4 au
2sin
б) Случай:
4 au
в) циркуляция велика
(случай суперциркуляции)
0 sin *
2 au
4 au
sin 1 2
4 au
sin 1
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
9

10.

Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
10

11.

Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
11

12.

Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
12

13.

Давление на поверхности цилиндра
Коэффициент давления на контуре цилиндра. Из формул (9.21) и (10.3) следует
2
Vi
cp 1
1 2sin
V
2
au
2
(7.22)
Рисунок 7. 10 – Распределение давления на поверхности цилиндра в случае наличия
циркуляции
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
13

14.

Формула Н.Е. Жуковского о подъёмной силе
2
ds a d
Ya p n y ds a p sin d
(7.23)
0
По уравнению Бернулли для невесомой жидкости
p
V
2
2
p
V
2
2
2
2
u 2 V 2
u 2
Ya a p
2u sin
sin d a p
sin d
2
2
2
2
2 a
0
0
2
2
2
u 2 2
u 2 2
2
3
a p
sin d 2 u sin d
sin d
2
2
2
a
a
0
0
0
2
sin d
0
2
sin d 0;
3
0
2
sin d
2
0
2
1 cos 2
0 2 d
Yaa u
Ã
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
(7.24)
14

15.

Постулат Жуковского-Чаплыгина-Кутта
Рисунок 7.11 – Три возможных типа обтекания профиля
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
15

16.

Выполнение гипотезы Жуковского-ЧаплыгинаКутта
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
16