Арифметическая прогрессия (9 класс)

1.

Арифметическая
прогрессия
900igr.net

2.

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
а1, а2, а3, а4, …, аn – последовательность,
где аn+1 = an + d.
Задать прогрессию – указать а1 и d.
аn = а1 + d(n – 1) – формула n-го
члена прогрессии
Разность прогрессии:
d = an+1 – an
am an
d
m n

3.

Сумма n-первых членов
арифметической прогрессии:
(a1 an )
Sn
n
2
2a1 d (n 1)
Sn
n
2
Sn
(a1 an )
n
2
Если проценты с вклада снимать каждый месяц, то вклад растёт в арифметической прогрессии

4.

Знание свойств арифметической прогрессии
позволяет решать не мало различных задач.
Например, найти сумму первых n натуральных
чисел для произвольного n. Воспользуемся
первой формулой:
n(n 1)
1 2 3 ... n
2
Эта формула имеет простое
геометрическое истолкование:

5.

Теперь найдём сумму первых n нечётных
натуральных чисел. Здесь можно использовать
вторую формулу для суммы. Искомая сумма
оказывается равной
n(n 1) 2
2
n 1
n
2
Не правда ли, удивительно:
сумма первых n нечётных
чисел в точности равна
квадрату их количества!

6.

Характеристические свойства:
1.
2.
an 1 an 1
an
2
(an kn b) Арифметическая _ прогрессия