Уравнение в рациональных числах

1.

Задача 2
«Уравнение в рациональных числах»

2.

Условие

3.

Будем решать сразу обобщенное
уравнение

4.

Решение

5.

(*)

6.

Лемма

7.

Лемма (продолжение)
Q.E.D
(*)
Таким образом чтобы найти все решения x, y, достаточно
ограничиться рассмотрением n=1

8.

откуда получаем ответ
Заметим, что для разных m решения не повторяются, потому что данные функции являются возрастающими